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A fibonacci View on the Galois nfsr Used in Trivium

Journal of Systems Science & Complexity 2024年第3期37卷 1326-1350页

作者： WANG Hongyu ZHENG Qunxiong QI Wenfeng PLA Strategic Support Force Information Engineering University Zhengzhou 450001China

Trivium is an international standard of lightweight stream ciphers(ISO/IEC 29192-3:2012).In this paper,the Trivium-like nfsrs,a class of Galois nfsrs generalized from the Galois nfsr of Trivium,are studied from the perspective of fibonacci *** is shown that an n-stage Trivium-like nfsr cannot be equivalent to an n-stage fibonacci nfsr,which is proved by showing the existence of“collision initial states”.As an intermediate conclusion,a necessary and sufficient condition for a kind of linear degeneracy of a Trivium-like nfsr is obtained from the persepective of interleaved ***,the smallest stage number of a fibonacci nfsr that can generate all the output sequences of an n-stage Trivium-like nfsr is shown to be greater than n-7 and this value is no less than 371=287+min{93,84,111}specifically for the 288-stage Galois nfsr used in *** results contradict the existence of a equivalent fibonacci model of Trivium nfsr of small stage,which implies that Trivium algorithm possesses a fair degree of immunity against“structure attack”.

关键词： fibonacci nfsr galois nfsr interleaved sequence linear degeneracy trivium

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Galois nfsrs和fibonacci nfsrs等价性的研究

Galois NFSRs和Fibonacci NFSRs等价性的研究

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作者：章佳敏解放军信息工程大学

学位级别：硕士

随着密码分析技术的不断发展,基于非线性反馈移位寄存器(nfsr)的密码体制越来越受到人们的关注. nfsrs包括fibonacci nfsrs和Galois nfsrs,并且fibonacci nfsrs是一类特殊Galois nfsrs. fibonacci nfsrs的各个寄存器的输出序列相差若干... 详细信息

随着密码分析技术的不断发展,基于非线性反馈移位寄存器(nfsr)的密码体制越来越受到人们的关注. nfsrs包括fibonacci nfsrs和Galois nfsrs,并且fibonacci nfsrs是一类特殊Galois nfsrs. fibonacci nfsrs的各个寄存器的输出序列相差若干移位,而Galois nfsrs的各个寄存器输出序列可以是完全不同的,所以在序列密码设计中一般采用Galois nfsrs.但是存在某些Galois nfsr,尽管不是fibonacci nfsrs,但其部分寄存器输出序列集合和同级数的fibonacci nfsr的输出集合是完全一样的.此时,该Galois nfsr的部分寄存器的输出完全等价于同级的fibonacci nfsr,这就是本文研究的fibonaccinfsrs与Galois nfsrs的等价问题. 本文主要研究了Galois nfsrs与fibonacci nfsrs等价关系成立的充要条件,取得了以下主要结果: 1.给出了n级Galois nfsr和同级fibonacci nfsr等价的充要条件为Galois nfsr同一个比特寄存器从0时刻到n1时刻的内部状态函数可以诱导出一个F n F n22的双射.并且该双射恰好刻画了生成同一条序列时, Galois nfsr初态和fibonacci nfsr初态之间的对应关系.该映射称为相似变换.同时,给出了一种判别等价性的方法. 2.当Galois nfsrs和对应fibonacci nfsrs的相似变换为线性映射时,称这类Galoisnfsrs和fibonacci nfsrs为线性等价的.给出了线性等价于同一个fibonacci nfsr的Galois nfsrs的个数.并给出了一个算法来判别一个给定的Galois nfsr是否线性等价于同级fibonacci nfsr.该算法的复杂度由Galois nfsr中反馈函数的项数所决定. 3.当Galois nfsrs和对应fibonacci nfsrs的相似变换为三角映射时,称这类Galoisnfsrs和fibonacci nfsrs为三角等价的.针对这类Galois nfsrs,本文首先给出了其反馈函数的形式.随后给出了等价性的证明.并讨论了该类Galois nfsrs不同寄存器输出序列的周期关系.利用该限制关系,本文给出了一类Galois nfsrs,使得生成序列的周期是可控的.值得注意的是, Grain的驱动部分就是属于此类Galois nfsrs.

关键词： Galois nfsr fibonacci nfsr 等价性 Grain

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非线性反馈移位寄存器序列仿射子簇的研究

非线性反馈移位寄存器序列仿射子簇的研究

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作者：马蓁解放军信息工程大学

学位级别：硕士

随着近十年国际序列密码设计思想的转变,非线性反馈移位寄存器(nfsr)逐渐成为序列密码算法中重要的序列源生成器,因此对nfsr序列密码性质的研究受到很多关注.然而nfsr序列的基础理论还很不完善,许多基本的密码性质仍不清楚.例如,nfsr的... 详细信息

随着近十年国际序列密码设计思想的转变,非线性反馈移位寄存器(nfsr)逐渐成为序列密码算法中重要的序列源生成器,因此对nfsr序列密码性质的研究受到很多关注.然而nfsr序列的基础理论还很不完善,许多基本的密码性质仍不清楚.例如,nfsr的输出序列中是否包含线性复杂度较低的序列.如果nfsr的输出序列中包含大量低线性复杂度的序列,则基于该nfsr的密码体制可能受到相关攻击,代数攻击或者是基于线性逼近的其它攻击.特别地,如果一个n级nfsr的输出序列包含一个级数小于n的线性反馈移位寄存器(LFSR)的输出序列全体,则称该n级nfsr有一个仿射子簇.如果一个nfsr能够分解为一个nfsr2到一个LFSR的串联,并且nfsr2的特征函数常数项为0,则该LFSR是nfsr的仿射子簇.nfsr包括fibonacci nfsr和Galois nfsr.本文研究的是fibonacci nfsr的仿射子簇问题,取得了以下主要结果:1.对于一个nfsr,给出了nfsr分解为一个nfsr2到一个LFSR串联的算法,并求出所有这样的分解.本文说明了所有这样的分解可以通过二元有限域上的单变元多项式分解得到.进一步,证明了如果nfsr有如上分解,则当nfsr2输出序列集中有一条低线性复杂度的序列时,nfsr的输出序列集中包含大量低线性复杂度的序列.特别地,当nfsr2的特征函数常数项为0时,nfsr的输出序列集中包含LFSR的输出序列全体.2.如果一个nfsr包含仿射子簇,称能够生成该仿射子簇的最短LFSR的级数为该仿射子簇的阶.本文给出了一个新的估计nfsr仿射子簇最大阶上界的方法,说明了该上界是紧的并且证明了该上界可以通过nfsr特征函数的代数正规型直接得到.*** v1的160级nfsr是由一个80级LFSR到一个80级nfsr串联而成.本文研究了如何求取该160级nfsr仿射子簇的问题.首先,本文证明了如果160级nfsr包含仿射子簇,则该仿射子簇必然是80级nfsr的仿射子簇.其次,利用2的结果,得到80级nfsr不包含阶大于31的仿射子簇.最后,设计了两个算法求解80级nfsr阶小于32的仿射子簇.实验结果表明除了包含一个2阶仿射子簇,Grain v1的160级nfsr不包含其它仿射子簇.

关键词： fibonacci nfsr 串联仿射子簇 Grain v1

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