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Quasi-Zero-Divisor Graphs of Non-Commutative rings

Journal of Mathematical Research with Applications 2017年第2期37卷 137-147页

作者： Shouxiang ZHAO Jizhu NAN Gaohua TANG School of Mathematical Sciences Dalian University of Technology Department of Mathematics and Computer Science Guilin Normal College School of Mathematical and Statistics Sciences Guangxi Teachers Education University

In this paper, a new class of rings, called fic rings, is introduced for studying quasi-zero-divisor graphs of rings. Let R be a ring. The quasi-zero-divisor graph of R, denoted by Γ;（R）, is a directed graph defined on its nonzero quasi-zero-divisors, where there is an arc from a vertex x to another vertex y if and only if x Ry = 0. We show that the following three conditions on an fic ring R are equivalent:（1） χ（R） is finite;（2） ω（R） is finite;（3）Nil;R is finite where Nil;R equals the finite intersection of prime ideals. Furthermore, we also completely determine the connectedness, the diameter and the girth of Γ;（R）.

关键词： quasi-zero-divisor zero-divisor graph chromatic number clique number fic ring

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