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量子器件中多维Poisson-Schrodinger方程有限元求解

量子器件中多维Poisson-Schrodinger方程有限元求解

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作者：林栋华广东工业大学

学位级别：硕士

近年来,随着半导体技术的不断发展,研究人员提出并实现了大量新型半导体器件原型。这些半导体器件的工作原理与器件内部的量子特性有关。目前,外延生长技术的发展使得量子器件的优越性更加突出,量子器件已经广泛应用于红外探测器、激光... 详细信息

近年来,随着半导体技术的不断发展,研究人员提出并实现了大量新型半导体器件原型。这些半导体器件的工作原理与器件内部的量子特性有关。目前,外延生长技术的发展使得量子器件的优越性更加突出,量子器件已经广泛应用于红外探测器、激光器研制、无线通信系统等生产和科研领域。因此,选取有效的方法分析出量子器件的物理特性显得格外重要。在物理等科研领域中,Poisson方程和Schrodinger方程是现代量子物理研究中十分重要的偏微分方程。通过求解微观系统中的Schrodinger方程,可以得到波函数以及能量,从而分析出量子系统中粒子的分布情况。通过求解Poisson方程,可以得出器件的电势分布。在量子器件理论计算中,需要使用Poisson-Schrodinger方程的精确解来分析量子器件的物理特性。所以寻找更有效的方法求解这两条方程成为本次研究的重要课题。本文从多维的角度出发,提出使用有限元方法来研究分析Poisson-Schrodinger方程,给出具体的有限元方法求解方程的具体思路和步骤。本文的工作内容如下:(1)基于有限元方法的FEni CS库只能求解偏微分方程的变分形式,本文需要先将Poisson-Schrodinger偏微分方程变化成为变分方程。(2)利用开源fenics库,编写Python程序定义Poisson方程和Schrodinger方程的变分形式。(3)通过设置好边界条件,采用迭代方式对一维Poisson-Schrodinger方程进行自洽求解,以AlGa As/Ga As量子阱器件作为研究对象进行了相关计算,并展示了量子系统中的波函数和电子密度。(4)基于开源FEni CS库分别对二维、三维的Poisson方程和Schrodinger方程进行有限元求解,将求解Poisson方程的计算结果运用到光电导天线模型,并展示了光电导天线的电势分布。将Schrodinger方程的计算结果运用到新型Al Ga As/GaAs量子阱器件上,与传统的AlGa As/Ga As量子器件不同,该器件只由两层半导体材料组成,器件的结构是在Al Ga As材料中间嵌入Ga As材料。最后绘制出了Al Ga As/GaAs量子阱器件中的电子势能和波函数。通过Python代码开发,本论文研究出了多维Poisson-Schrodinger方程有限元求解器。相对于其他方法研究出的求解器,本文的有限元求解器求解偏微分方程会更加灵活和简便,它能够适用于不同情况的量子器件。对于不同维数的量子器件,只要设置好维数,求解器便会自动求解Poisson-Schrodinger方程,分析出器件的物理特性。对于不同结构的量子器件,只需要调整部分代码,便能适用于不同新型的量子器件,这次研究对于分析不同类型的量子器件提供了重要的研究基础。

关键词：量子器件 Poisson方程 Schrodinger方程 fenics库

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