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On the relativistic Harmonic Oscillator

Applied Mathematics 2023年第1期14卷 1-20页

作者： Yair Zarmi Jacob Blaustein Institutes for Desert Research Ben-Gurion University of the Negev Midreshet Ben-Gurion Israel

The relativistic harmonic oscillator represents a unique energy-conserving oscillatory system. The detailed characteristics of the solution of this oscillator are displayed in both weak- and extreme-relativistic limits using different expansion procedures, for each limit. In the weak-relativistic limit, a Normal Form expansion is developed, which yields an approximation to the solution that is significantly better than in traditional asymptotic expansion procedures. In the extreme-relativistic limit, an expansion of the solution in terms of a small parameter that measures the proximity to the limit (v/c) →1 yields an excellent approximation for the solution throughout the whole period of oscillations. The variation of the coefficients of the Fourier expansion of the solution from the weak- to the extreme-relativistic limits is displayed.

关键词： relativistic Harmonic Oscillator Weak-relativistic limit extreme-relativistic limit

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