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HOW TO PROVE THE DISCRETE RELIABILITY FOR NONCONFORMING FINITE ELEMENT METHODS

Journal of Computational Mathematics 2020年第1期38卷 142-175页

作者： Carsten Carstensen Sophie Puttkammer Department of Mathematics Humboldt-Universitat zu BerlinUnter den Linden 610099 BerlinGermany

Optimal convergence rates of adaptive finite element methods are well understood in terms of the axioms of *** key ingredient is the discrete reliability of a residualbased a posteriori error estimator,which controls the error of two discrete finite element solutions based on two nested *** the error analysis of nonconforming finite element methods,like the Crouzeix-Raviart or Morley finite element schemes,the difference of the piecewise derivatives of discontinuous approximations to the distributional gradients of global Sobolev functions plays a dominant role and is the object of this *** nonconforming interpolation operator,which comes natural with the definition of the aforementioned nonconforming finite element in the sense of Ciarlet,allows for stability and approximation properties that enable direct proofs of the reliability for the residual that monitors the equilibrium *** novel approach of this paper is the suggestion of a right-inverse of this interpolation operator in conforming piecewise polynomials to design a nonconforming approximation of a given coarse-grid approximation on a refined *** results of this paper allow for simple proofs of the discrete reliability in any space dimension and multiply connected domains on general shape-regular triangulations beyond newest-vertex bisection of *** attention is on optimal constants in some standard discrete estimates listed in the appendices.

关键词： Discrete reliability Nonconforming finite element method Conforming companion Morley Crouzeix-Raviart explicit constants Axioms of adaptivity

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