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基于两阶段expectile回归的风险保费定价

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统计与决策 2024年第3期40卷 162-167页

作者：郭哲琦高苏浩中国人民大学统计学院北京100872

如何厘定风险保费是保险精算的核心研究内容之一。风险保费由纯保费和风险附加构成,通常采用广义线性模型厘定纯保费,应用各种保费原理计算风险附加。常用的保费原理包括期望值原理、标准差原理、分位数原理等。文章基于对expectile理... 详细信息

如何厘定风险保费是保险精算的核心研究内容之一。风险保费由纯保费和风险附加构成,通常采用广义线性模型厘定纯保费,应用各种保费原理计算风险附加。常用的保费原理包括期望值原理、标准差原理、分位数原理等。文章基于对expectile理论性质的研究结果,提出expectile保费原理,即通过两阶段Expec⁃tile回归预测每份保单的风险保费。类似于分位回归是对中位数回归的自然推广,expectile回归是对均值回归的自然推广。应用分位回归相当于是在中位数的基础上计算风险附加,而应用expectile回归可以看作是在均值(亦即纯保费)基础上计算风险附加,所以风险保费的计算结果更加合乎定价逻辑。基于一组公开数据的实证研究结果表明,两阶段expectile回归在基尼系数指标下厘定风险保费要优于其他现有方法,对于提高保险定价的科学性和合理性具有重要的实际应用价值。

关键词：风险保费两阶段模型 expectile回归保费原理基尼系数

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expectile回归森林模型及应用

Expectile回归森林模型及应用

作者：董皓天山东工商学院

学位级别：硕士

expectile回归模型能够细致刻画响应变量的尾部行为,是重要的统计方法之一。但传统的非线性expectile回归主要存在两个方面的局限:第一,非线性expectile函数形式选择困难;第二,忽略了解释变量之间的交叉配合效应。因此,研究更为一般的... 详细信息

expectile回归模型能够细致刻画响应变量的尾部行为,是重要的统计方法之一。但传统的非线性expectile回归主要存在两个方面的局限:第一,非线性expectile函数形式选择困难;第二,忽略了解释变量之间的交叉配合效应。因此,研究更为一般的非参数expectile回归模型来刻画经济和社会问题中的非线性模式具有重要的理论意义和实践价值。本文选取“expectile回归森林模型及应用”这一研究主题,借鉴随机森林模型应用到分位数回归的成功实践,将随机森林模型拓展到expectile回归框架下,分别构建expectile回归森林模型和基于BCor-SIS方法的高维数据expectile回归森林模型,并取得了较好的数值模拟与应用研究结果。论文的主要工作和创新点如下:(1)建立expectile回归森林模型(ERF)。ERF模型既能通过随机森林模型较好地模拟实际问题中的非线性结构,又能通过expectile回归来展现解释变量对响应变量完整条件分布变动规律,在实践中有着广泛的应用前景。首先,给出了ERF模型完整的建模步骤;其次,通过数值模拟,研究ERF模型的估计效果和预测能力,并将其与加性expectile回归、expectile回归树、expectile回归梯度提升树、expectile回归神经网络模型等进行对比,发现前者在估计和预测结果上优于后者;最后,将ERF模型应用于实际问题来检验ERF模型的有效性。(2)建立基于BCor-SIS方法的高维数据expectile回归森林模型(FS-ERF)。FS-ERF模型将高维数据的筛选方法与expectile回归森林模型相结合,解决了expectile回归森林模型在高维数据上运行时间较长的问题。首先,给出了FS-ERF模型的完整建模步骤;其次,通过数值模拟,发现在估计效果、预测能力和运行时间上,FS-ERF模型显著优于ERF模型,而且其变量重要性测度结果与ERF模型几乎相同;最后,将FS-ERF模型应用于肺癌基因组数据,实际检验了FS-ERF模型的有效性。

关键词： expectile回归随机森林非线性 BCor-SIS方法决策树

基于分布式大数据的expectile回归分析

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应用数学 2022年第4期35卷 974-981页

作者：胡爱军李楚进湖北第二师范学院数学与经济学院湖北武汉430205 华中科技大学数学与统计学院湖北武汉430074

为应对分布式大数据对传统统计建模分析带来的巨大挑战,考虑Expec tile回归模型以实现基于分布式大数据的有效数据处理和统计推断.其新颖之处在于对分布式存储于每台机器中的数据,分别应用expectile回归,再通过平均方法聚合这些回归结... 详细信息

为应对分布式大数据对传统统计建模分析带来的巨大挑战,考虑Expec tile回归模型以实现基于分布式大数据的有效数据处理和统计推断.其新颖之处在于对分布式存储于每台机器中的数据,分别应用expectile回归,再通过平均方法聚合这些回归结果并进行综合推断.在算法上,考虑在处理大数据计算中热门的交替方向乘子算法(ADMM)基础上,提出了分块ADMM算法,该迭代算法易于并行计算,结果稳健,而且可以显著减少存储大数据所需的容量.不仅基于分布式大数据的expectile回归模型的参数估计具有良好的有效性和渐近性质,而且数值模拟和实证分析也都验证了该方法在处理分布式大数据时的有效性.

关键词：分布式大数据 expectile回归 ADMM算法 BAER方法

大数据下expectile回归的分布式统计推断

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大数据下Expectile回归的分布式统计推断

作者：陈思维华东师范大学

学位级别：硕士

随着科技发展,可供分析的数据规模越来越大,引发出“大数据”的概念。在大数据时代,传统的统计分析和计算方法受到了挑战,现有的大数据分析算法主要有子抽样算法、在线更新算法和分布式算法。子抽样算法会造成信息的浪费,在线更新算法... 详细信息

随着科技发展,可供分析的数据规模越来越大,引发出“大数据”的概念。在大数据时代,传统的统计分析和计算方法受到了挑战,现有的大数据分析算法主要有子抽样算法、在线更新算法和分布式算法。子抽样算法会造成信息的浪费,在线更新算法适用于海量流数据,在文本中我们考虑分布式算法。随着数据量的不断增加,数据变得越来越复杂,非线性、异质性等特征越来越明显,均值模型等数据分析工具难以满足需求,因此我们在本文中考虑expectile(期望分位数)回归模型。与分位数回归相比,expectile回归的损失函数可导,并且渐近协方差的估计不需要计算误差密度函数值,这使得它在计算方面有一定优势。另外expectile模型对于尾部信息更加敏感,不仅关注尾部的概率也关注尾部取值大小。诸多优良性质使得它在多个领域都有广泛应用,例如在金融风险度量领域,基于expectile的EVaR能够更好地度量发生概率低但损失巨大的风险。本文研究在大数据背景下,线性expectile回归模型的分布式参数估计和统计推断问题。基于传统的ALS估计量,结合估计方程和荟萃分析(Meta Analysis)方法,提出了基于广义矩估计(Generalized Method of Moments,GMM)的分布式算法、基于加权估计方程的快速分布式算法和基于Meta置信分布的分布式算法,同时给出了异质性分布式系统下估计量的渐近正态性,说明算法以O((?))收敛到参数真值。数据模拟实验表明,基于加权估计方程的DC估计量在多个数据生成模型下表现较为稳定,与传统ALS估计量的估计效果相当;对于异质性数据,基于Meta置信分布的CD估计量效果最佳,远远超越传统ALS估计量。最后,使用出生率数据研究了新生儿低体重问题,探究人口特征和母体行为对新生儿体重的影响,从而为避免出现低体重患者提供合理有效的建议。

关键词：分布式算法 expectile回归荟萃分析广义矩估计异质性分布式系统

基于稠密卷积神经网络的非参数expectile回归模型

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基于稠密卷积神经网络的非参数expectile回归模型

作者：史子瑄南京审计大学

学位级别：硕士

金融风险测度与预测一直是经济领域研究的热点问题,尤其对于波动性较大的可投资产品而言,比如股票、期货与期权等。常用度量风险测度方法是Va R模型,与统计学的分位数模型是一致的。然而,传统的分位数回归模型无法反映分布尾部的极端风... 详细信息

金融风险测度与预测一直是经济领域研究的热点问题,尤其对于波动性较大的可投资产品而言,比如股票、期货与期权等。常用度量风险测度方法是Va R模型,与统计学的分位数模型是一致的。然而,传统的分位数回归模型无法反映分布尾部的极端风险,从而容易导致过度乐观的风险值。与分位数回归相比,expectile回归模型不仅具有良好的数学性质(如一致性和可引出性),而且可以刻画分布尾部的极端损失或收益。鉴于此,本文首先回顾了expectile回归在建模方面历史发展,然后结合神经网络近年来在模拟非线性系统模型方面的优异表现,提出了一种基于神经网络新的变型-稠密卷积神经网络的expectile回归,并命名为expectile DN模型。最后,通过对expectile DN进行数值模拟实验,并将实验结果与已有的非参数expectile模型相比较,结果展现出expectile DN模型优良的预测能力。具体来说,我们首先回顾了expectile回归的历史发展,非参数模型的发展从最初的局部线性、有限样条或小波基函数逼近,以及到较近代的集成学习代表ER-boost,后者是一种基于boosting算法的expectile回归模型。随后伴随着再生核方法的流行,一种基于可再生希尔伯特核空间的expectile回归模型被有些学者提出。然而,以上建模的方式都是以浅层学习展开的,无法对特征进行很好的变换以及难以适用于高维度的非线性问题。本文考虑充分利用稠密卷积神经网络(Dense Convolution Networks)的优势,提出基于稠密卷积神经网络的expectile模型以便实现较好的风险预测能力,简称为expectile DN。重要的是,稠密卷积神经网络不仅可以通过较少参数来表示高维数据,而且每一个隐含层与前面所有层都有连接,从而加强特征信息在每一层的传递,进而减轻梯度消失的问题。根据我们提出的模型,本文对expectile DN模型进行了数值模拟实验与比较分析。数值模拟样本点来自固定的样本生成函数,分别在不同误差分布、样本量、解释变量维度上,对expectile DN模型与其他两种非参数模型对比(基于boosting算法的expectile模型、基于再生核希尔伯特空间的expectile模型)进行实验。训练集占总样本的80%,测试集占20%。记录实验的误差度量指标-均方偏差和实验所用时间。通过对实验结果进行分析,发现expectile DN模型与ER-boost、再生核expectile回归相比,具有相对较好的特征学习与预测能力。综上,本文的研究工作,在方法上提出了将expectile回归和稠密卷积神经网络结合的模型,并给出具体的模型结构和训练方法,丰富了expectile回归的建模工具。在数值模拟上,将提出的expectile DN模型与已有的expectile非参估计器—ER-boost和再生核技术进行了细致的比较。数值模拟实验结果显示出expectile DN模型优良的预测性能。

关键词：深度学习 expectile回归稠密卷积神经网络非参数模型分位数回归

基于expectile回归的均值-ES组合投资决策

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中国管理科学 2018年第10期26卷 20-29页

作者：许启发丁晓涵蒋翠侠合肥工业大学管理学院安徽合肥230009 合肥工业大学过程优化与智能决策教育部重点实验室安徽合肥230009

为解决均值-ES（Expected Shortfall）组合投资决策中的计算困难,通过理论证明将其转化为一个expectile回归问题,进而给出其expectile回归求解新方法。该方法具有两个方面的优势：第一,expectile回归的目标函数为二次损失函数,具有连续... 详细信息

为解决均值-ES（Expected Shortfall）组合投资决策中的计算困难,通过理论证明将其转化为一个expectile回归问题,进而给出其expectile回归求解新方法。该方法具有两个方面的优势：第一,expectile回归的目标函数为二次损失函数,具有连续、光滑等特性,其优化与计算过程简单易行,且具有很好的可扩展性;第二,优化expectile回归目标函数得到expectile,利用expectile与ES之间对应关系,能够准确地得到最优组合投资的ES风险值。选取沪深300指数中具有行业代表性的5支股票进行实证研究,将基于expectile回归的均值-ES模型与均值-VaR模型、均值-方差模型进行对比,发现前者能够很好地分散组合投资尾部风险大小,显著提高组合投资绩效。

关键词：组合投资 expectile回归均值-ES模型均值-VaR模型均值-方差模型

异方差下正则化expectile回归的变量选择

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河南理工大学学报（自然科学版） 2020年第4期39卷 125-132页

作者：李顺勇卫夏利张晓琴山西大学数学科学学院山西太原030006 山西财经大学统计学院山西太原030006

为了解决异方差存在时最小二乘回归不适用的问题,基于最小化非对称L2范数的expectile回归,通过引入一种非凸惩罚(minimax concave penalty,MCP),提出带有MCP惩罚项的正则化expectile回归模型,可以同时实现模型的变量选择和异方差检测,... 详细信息

为了解决异方差存在时最小二乘回归不适用的问题,基于最小化非对称L2范数的expectile回归,通过引入一种非凸惩罚(minimax concave penalty,MCP),提出带有MCP惩罚项的正则化expectile回归模型,可以同时实现模型的变量选择和异方差检测,挖掘自变量与因变量之间更完整关系。传统方法假设随机误差项独立同分布且具有有限阶矩,本文方法将该假设弱化为误差项独立但不同分布,具有有限阶矩。证明了在一定条件下,带有MCP惩罚项的expectile回归得到的估计量具有Oracle性质。数值模拟结果表明,该方法在变量选择上具有优良的表现,且通过不同expectile权重值时的自变量集合变化,能有效检测出异方差。

关键词： expectile回归独立但不同分布异方差非凸惩罚变量选择 Oracle性质

大数据背景下基于expectile回归模型的分布式优化方法研究

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数学的实践与认识 2020年第14期50卷 259-268页

作者：潘莹丽刘展蔡雯湖北大学数学与统计学学院应用数学湖北省重点实验室湖北武汉430062

随着大数据时代的到来,运用统计的思维和方法挖掘隐藏在数据里的价值成为大数据领域的热门研究方向.数据挖掘的常用方法是回归分析,最小二乘回归只对因变量均值做出估计,而expectile回归可以估计因变量的整体分布.本文以大数据为背景,在... 详细信息

随着大数据时代的到来,运用统计的思维和方法挖掘隐藏在数据里的价值成为大数据领域的热门研究方向.数据挖掘的常用方法是回归分析,最小二乘回归只对因变量均值做出估计,而expectile回归可以估计因变量的整体分布.本文以大数据为背景,在expectile回归模型下,提出分布式存储数据的思想,并通过构造全局损失函数的一个替代损失函数,设计Proximal-ADMM算法对模型中的参数进行估计.达到了仅使用局部样本就可有效评估全局损失函数的目的,解决了大数据中样本量大导致的计算成本昂贵的问题.

关键词：大数据 expectile回归分布式替代损失函数

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神经网络expectile回归模型及应用

神经网络expectile回归模型及应用

作者：姜明合肥工业大学

学位级别：硕士

金融系统的非线性特征是导致金融市场中众多复杂现象的重要因素,也是众多学者关注的重要和热点问题。传统的线性模型无法刻画金融市场中的复杂特征,随着人工智能技术的发展,人工神经网络等也被纷纷引入了金融系统的分析中,用以构建金融... 详细信息

金融系统的非线性特征是导致金融市场中众多复杂现象的重要因素,也是众多学者关注的重要和热点问题。传统的线性模型无法刻画金融市场中的复杂特征,随着人工智能技术的发展,人工神经网络等也被纷纷引入了金融系统的分析中,用以构建金融系统中的非线性结构。与分位数回归类似,expectile回归能够更加细致地研究金融系统内在机理和运行规律。非线性expectile回归不但能够揭示变量之间非线性关系,而且能够刻画响应变量完整条件分布特征,受到了越来越多的关注。然而,传统的非线性expectile回归主要存在两个方面的局限:第一,非线性函数形式选择困难;第二,忽略了解释变量之间的交叉配合效应。本文将神经网络结构与expectile回归相结合,提出了一种新的非参数非线性expectile回归模型:神经网络expectile回归模型(ERNN),并给出了模型估计以及参数选择方法。此外,为避免模型过度拟合的情形发生,本文分别使用L2惩罚、L1惩罚、L1+L2惩罚,建立了带有惩罚项的神经网络expectile回归模型,并且给出了参数估计、模型选择以及数值模拟方法。其次,通过Monte Carlo数值模拟,将神经网络expectile回归模型以及带有惩罚项的神经网络expectile回归与传统的非线性expectile回归模型进行比较,结果表明:第一,无论是样本内还是样本外,神经网络expectile回归模型的预测能力都要优于传统的expectile回归模型。第二,通过增加惩罚项的神经网络expectile回归模型,能够提升其预测能力。最后,将神经网络expectile回归模型成功应用于中国与美国的房地产价格分析。实证结果表明:带有惩罚项的神经网络expectile回归模型优于传统的非线性expectile回归和神经网络expectile回归模型。进一步,考察了各解释变量对房价的边际影响,得到了有意义的实证结果。本文的研究工作,首先是对传统的expectile回归模型进行有意义的扩展,提出了神经网络expectile回归模型,并给出了带有L2惩罚、L1惩罚和L1+L2惩罚三个版本,丰富了expectile回归理论与方法研究内容。实践中,神经网络expectile回归模型全面提升了expectile回归的功能:一方面通过神经网络结构能够准确模拟金融系统中的非线性结构;另一方面通过expectile回归能够揭示解释变量对响应变量完整条件分布变动规律,在实践中有着广泛的应用前景。

关键词：分位数回归 expectile回归神经网络非线性房价预测