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A Sufficient Degree Condition for a Graph to Contain All Trees of Size k

Acta Mathematica Sinica,English Series 2011年第1期27卷 135-140页

作者： Camino BALBUENA Alberto MARQUEZ Jose Ramon PORTILLO Departament de Matemhtica Aplicada III Universitat Politecnica de Catalunya C/ Jordi Girona 1-3 (Edifici C2 Despatx 302) 08034 Barcelona Spain Departamento de Matemdtica Aplicada I Universidad de SeviUaE.T.S. de Informdtica Avda. Reina Mercedes s//n 41012 SeviUa Spain

The Erdos-Sos conjecture says that a graph G on n vertices and number of edges e（G）〉 n（k - 1）/2 contains all trees of size k. In this paper we prove a sufficient condition for a graph to contain every tree of size k formulated in terms of the minimum edge degree ξ（G） of a graph G defined as {（G） = min{d（u）＋ d（v） - 2 ： uv ∈ E（G）}. More precisely, we show that a connected graph G with maximum degree △（G） ≥ k and minimum edge degree {（G）〉 2k - 4 contains every tree of k edges if dG（x）＋ dG（y） ≥ 2k - 4 for all pairs x, y of nonadjacent neighbors of a vertex u of dG（u） ≥ k.

关键词： Erdos-Sos conjecture

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