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engel展式误差和函数的若干性质(英文)

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数学杂志 2008年第1期28卷 15-20页

作者：沈陆明张继宏周建军湖南农业大学理学院湖南长沙410128 武汉大学数学与统计学院湖北武汉430072

本文研究了engel展式误差和函数,运用数学分析方法,获得了误差和函数的连续性和界值定理,从而知道该函数的图像是一个分形图.

关键词： engel展式误差和函数连续性界值定理

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engel展式逼近实数的效率

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河南科技学院学报（自然科学版） 2013年第6期41卷 29-32页

作者：张振亮河南科技学院河南新乡453000

研究了engel展式中有无穷多个收敛因子是最佳逼近的点组成的集合,证明了几乎没有实数使得它的engel展式中有无穷多个收敛因子是最佳逼近.另外,还给出了该集合的Hausdorff维数是大于1/2的.

关键词：最佳逼近 engel展式 Hausdorff维数

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具有相同engel和Sylvester展式的点集合的Hausdorff维数

具有相同Engel和Sylvester展式的点集合的Hausdorff维数

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作者：谢晓欢华中科技大学

学位级别：硕士

本文主要介绍了数论中engel展式、Sylvester展式的定义及其相关度量性质,并着重证明了具有相同engel和Sylvester展式的集合及其推广集合的Hausdorff维数.第一部分绪论,主要介绍了问题研究的背景意义、研究现状以及本文的结构安排.与数... 详细信息

本文主要介绍了数论中engel展式、Sylvester展式的定义及其相关度量性质,并着重证明了具有相同engel和Sylvester展式的集合及其推广集合的Hausdorff维数.第一部分绪论,主要介绍了问题研究的背景意义、研究现状以及本文的结构安排.与数的十进制展式类似,engel展式和Sylvester展式是数的另外两种无穷级数表示.早在1971年,J.Galambos[1-3],P.Erd?s[4]等人就对engel和Sylvester展式做过系统地研究,并给出engel和Sylvester级数的度量性质及其证明.C.M.Goldie[5],J.Wu[6-8],Y.Y.Liu[9,10],B.W.Wang[11-13]等讨论了与engel、Sylvester展式有关的例外集的分形性质.一直以来,大量数学家都对具有相同engel和Sylvester展式的集合E很感兴趣,集合E是有正的Lebesgue测度还是零测集呢?若集合E的Lebesgue测度为零,那么它的Hausdorff维数又是多少呢?J.Galambos[14-16]证明了集合E的Lebesgue测度为零,至于它的Hausdorff维数,他认为这还是一个尚待解决的问题.J.Wu[17]研究了此集合,并证明了集合E的Hausdorff维数是1?2,本文则进一步将集合E进行推广,得到的更一般的集合M,并给出集合M的Hausdorff维数是1?α的相关证明.第二部分预备知识,介绍了engel展式和Sylvester展式的定义,与之相关的度量性质、和Hausdorff测度与维数,为第三章证明集合M的Hausdorff维数为1?α做准备.第三部分则主要证明了具有相同engel和Sylvester展式的集合的推广集合M的Hausdorff维数是1?α.分为上界估计和下界估计两个部分.其中,通过构造自然覆盖给出集合M的Hausdorff维数上界为1?α.巧妙构造集合M的子集G,利用质量分布原理这一有力工具,证明集合G的Hausdorff维数下界为1?α.从而证明了集合M的Hausdorff维数为1?α.

关键词： engel展式 Sylvester展式 Hausdorff测度 Hausdorff维数

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engel展式中数字序列的增长速度

Engel展式中数字序列的增长速度

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作者：徐良良华中科技大学

学位级别：硕士

本文主要研究了 engel展式中数字序列的增长速度,并确定了与engel展式相关的一类例外集的Hausdorff维数。20世纪70年代数学家B.B.Mandelbrot首次提出分形维数的概念,创立了分形几何理论。经过几十年的发展,分形几何已被广泛应用于自然... 详细信息

本文主要研究了 engel展式中数字序列的增长速度,并确定了与engel展式相关的一类例外集的Hausdorff维数。20世纪70年代数学家B.B.Mandelbrot首次提出分形维数的概念,创立了分形几何理论。经过几十年的发展,分形几何已被广泛应用于自然科学的各个领域,其与多个数学分支的交叉研究也是国际上的热点研究课题。实数的表示理论是研究实数的逼近性质的重要工具,其中比较具有代表性的表示方法包括β-展式、连分数展式和Oppenheim展式等。engel展式是一类特殊的Oppenheim展式,其测度和分形维数理论受到诸多学者的广泛关注并被深入研究。J.Galambos首先证明了关于engel展式中数字序列的增长性的度量结果:对几乎所有的x∈(0,1],有(?)dn1/n(x)=e,其中dn(x)表示x的engel展式的数字序列。J.Galambos猜测上述结果的例外集的Hausdorff维数为1。此猜测由J.Wu所证实,随后关于engel展式中数字序列的增长性的例外集被广泛研究,并取得了许多深刻的结果。本文研究了一类相关例外集E(α,β)={x∈(0,1]:(?)inf logdn(x)/n=α,(?)sup log dn(x)/n=β}的 Hausdorff 维数,并证明了对任意0≤α≤β≤∞,集合E(α,β)都是满维的。本文第一部分是绪论,主要介绍了问题的研究背景与意义、问题的研究现状和本文的研究内容。本文的第二部分是预备知识,首先介绍了 engel展式的相关定义和基本性质,随后介绍了 Hausdorff测度和Hausdorff维数,并着重介绍了 Hausdorff维数上下界的估计方法,最后介绍了 engel展式的度量性质和相关例外集的Hausdorff维数。本文的第三部分是主要结论的证明。通过构建E(α,β)的Cantor子集,并结合应用质量分布原理估计的Cantor子集的维数,利用Cantor子集的维数逼近E(α,β)的维数以完成证明。

关键词： engel展式 Hausdorff测度 Hausdorff维数例外集

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