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New Monotonicity Formulae for Semi-linear Ellipti and Parabolic systems

Chinese Annals of Mathematics,Series B 2010年第3期31卷 411-432页

作者： Li MA Xianfa SONG Lin ZHAO Department of Mathematical Sciences Tsinghua University Beijing 100084 China. Department of Mathematics Tianjin University Tianjin 300072 China.

The authors establish a general monotonicity formula for the following elliptic system △ui＋fi（x,ui,…,um）=0 in Ω,where Ω belong to belong to R^n is a regular domain, （fi（x, u1,... ,um）） = △↓F（x,→↑u）, F（x,→↑u ） is a given smooth function of x ∈ R^n and →↑u = （u1,…,um） ∈ R^m. The system comes from understanding the stationary case of Ginzburg-Landau model. A new monotonicity formula is also set up for the following parabolic systemδtui-△ui-fi（x,ui,…,um）=0 in（ti,t2）×R^n,where t1 〈 t2 are two constants, （fi（x,→↑u ） is given as above. The new monotonicity formulae are focused more attention on the monotonicity of nonlinear terms. The new point of the results is that an index β is introduced to measure the monotonicity of the nonlinear terms in the problems. The index β in the study of monotonieity formulae is useful in understanding the behavior of blow-up sequences of solutions. Another new feature is that the previous monotonicity formulae are extended to nonhomogeneous nonlinearities. As applications, the Ginzburg-Landau model and some different generalizations to the free boundary problems are studied.

关键词： elliptic systems Parabolic system Monotonicity formula Ginzburg-Landau model

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BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR THE EQUILIBRIUM systems OF FERRO-MAGNETIC CHAIN

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Acta Mathematica Scientia 1995年第2期15卷 144-151页

作者：沈尧天严树森 Dept: of Appl. Math. South China Univ. of Thech. Guangzhou 510641 China

We give the definition of the weak solution for the equilibrium systems of ferro-magnetic chain and get the existence result of the Dirichlet problems for this systems. We get the regularity result for the weakly stat... 详细信息

关键词： elliptic systems STATIONARY SOLUTION REGULARITY

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EXISTENCE OF NONNEGATIVE SOLUTIONS FOR DEGENERATE ECOLOGICAL MODELS

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Applied Mathematics(A Journal of Chinese Universities) 1998年第1期13卷 8-14页

作者： ZHANG SHENGHAI Department of Applied Mathematics Xi’an Jiaotong University Xi’an

In this paper,nonnegative solutions for the degenerate elliptic systems are ***,nonnegative solutions for scalar equation with spatial discontinuities are *** the method developed for scalar equation is applied to stu... 详细信息

关键词： Nonnegative solution elliptic systems ecological models.

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Klein-Gordon-Maxwell-Proca Type systems in the Electro-Magneto-Static Case

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Journal of Partial Differential Equations 2018年第2期31卷 119-158页

作者： HEBEY Emmanuel THIZY Pierre-Damien Universitd de Cergy-Pontoise Ddpartement de Math~matiques Site de Saint-Martin 2 avenue Adolphe Chauvin 95302 Cergy-Pontoise cedex France Institut Camille Jordan Universite Claude Bernard Lyon 1 Batiment Braconnier21 avenue Claude Bernard 69622 Villeurbanne Cedex France.

We investigate a Klein-Gordon-Maxwell-Proca type system in the context of closed 3-dimensional manifolds. We prove existence of solutions and compactness of the system both in the subcritical and in the critical case.

关键词： elliptic systems Klein-Gordon-Maxwell-Proca equations critical exponent compactness stability.

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