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DIRECT MINIMIZATION FOR CALCULATING INVARIANT SUBSPACES IN DENSITY FUNCTIONAL computationS OF THE ELECTRONIC STRUCTURE

引用

Journal of computational Mathematics 2009年第2期27卷 360-387页

作者： Reinhold Schneider Thorsten Rohwedder Alexey Neelov Johannes Blauert Institute for Mathematics Technical University BerlinStraβe des 17.Juni 13510623 BerlinGermany Institute of Physics University of BaselKlingelbergstrasse 824056 BaselSwitzerland Institute for Mathematics Technical University BerlinStraβe des 17. Juni 13510623 BerlinGermany

In this article, we analyse three related preconditioned steepest descent algorithms, which are partially popular in Hartree-Fock and Kohn-Sham theory as well as invariant subspace computations, from the viewpoint of minimization of the corresponding functionals, constrained by orthogonality conditions. We exploit the geometry of the admissible manifold, i.e., the invariance with respect to unitary transformations, to reformulate the problem on the Grassmann manifold as the admissible set. We then prove asymptotical linear convergence of the algorithms under the condition that the Hessian of the corresponding Lagrangian is elliptic on the tangent space of the Grassmann manifold at the minimizer.

关键词： eigenvalue computation Grassmann manifolds Optimization Orthogonalityconstraints Hartree-Fock theory Density functional theory PINVIT

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