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一维高精度离散GDQ方法

计算数学 2004年第3期26卷 293-302页

作者：郑华盛赵宁成娟南京航空航天大学空气动力学系南京210016 南昌航空工业学院信息与计算科学系北京100088 北京应用物理与计算数学研究所

GDQ method is a kind of high order accurate numerical methods developed several years ago, which have been successfully used to simulate the solution of smooth engineering problems such as structure mechanics and incompressible fluid dynamics. In this paper, extending the traditional GDQ method, we develop a new kind of discontinuous GDQ methods to solve compressible flow problems of which solutions may be discontinuous. In order to capture the local features of fluid flows, firstly, the computational domain is divided into many small pieces of subdomains. Then, in each small subdomain, the GDQ method is implementedand some kinds of numerical flux limitation conditions will be required to keep the correct flow direction. At the boundary interface between subdomains, we also use some kind of flux conditions according to the flow direction. The numerical method obtained by the above steps has the advantages of high order accuracy and easy to treat boundary conditions. It can simulate perfectly nonlinear waves such as shock, rarefaction wave and contact discontinuity. Finally, the numerical experiments on one dimensional Burgers equation and euler equations are *** numerical results verify the validation of the method.

关键词： GDQ方法可压缩流 euler方程组高精度数值方法有限差分方法

一维双曲守恒方程组的Taylor-Galerkin有限元方法

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计算数学 2001年第2期23卷 199-208页

作者：蔚喜军北京应用物理与计算数学研究所计算物理实验室北京100088

In this paper, a numerical method is developed for solving one-dimensional hyperbolic system of conservation laws by the Taylor-Galerkin finite element method. The scheme is obtained by solving conservation equations associated HamiltonJacobi equations. The scheme has the TVD-like property under the uniform meshes. Numerical examples are given.

关键词：双曲守恒方程组 Hamilton-Jacobi方程 Taylor-Galerkin有限元方法 euler方程组初值问题 Riemann问题

GMRES算法在二维定常无粘流计算中的应用

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计算物理 2000年第5期17卷 537-547页

作者：宁方飞徐力平北京航空航天大学404教研室北京100083

发展了GMRES算法的两种不同预处理方法求解二维无粘流体动力学方程组。在保证计算效率的基础上 ,采用了一种减小内存需求的途径。用两个算例对GMRES算法以及两种不同的预处理方法进行分析 ,同时与DDADI方法进行比较。通过对NACA0 0 12... 详细信息

发展了GMRES算法的两种不同预处理方法求解二维无粘流体动力学方程组。在保证计算效率的基础上 ,采用了一种减小内存需求的途径。用两个算例对GMRES算法以及两种不同的预处理方法进行分析 ,同时与DDADI方法进行比较。通过对NACA0 0 12有攻角超临界流动以及GAMM通道超音流的计算 ,表明两种预处理下的GMRES算法都具有收敛速度快的优点 ,LUS GS预处理方法略优于ILU预处理方法。

关键词： euler方程组 GMRES算法二维定常无粘流

计算流体力学中抑制Gibbs效应的新方法研究

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科学技术与工程 2013年第1期21卷 112-115页

作者：杨学强内蒙古岱海发电有限责任公司乌兰察布013700

在间断有限元格式的背景下,提出了一种抑制Gibbs效应的新方法,有效地避免了非物理解的产生。在保证高精度的前提下,成功的求解了流体力学中的euler方程组,对Sod问题和Shu问题给出了令人满意的结果。数值实验表明,这种新方法的应用,能够... 详细信息

在间断有限元格式的背景下,提出了一种抑制Gibbs效应的新方法,有效地避免了非物理解的产生。在保证高精度的前提下,成功的求解了流体力学中的euler方程组,对Sod问题和Shu问题给出了令人满意的结果。数值实验表明,这种新方法的应用,能够大大提高数值格式的健壮性,特别是在求解含有间断的复杂流动问题时发挥了重要作用。

关键词：间断有限元 Gibbs效应 euler方程组健壮性

三维N-S方程数值求解及S-A湍流模型应用研究

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三维N-S方程数值求解及S-A湍流模型应用研究

作者：李广宁西北工业大学

学位级别：硕士

通过数值求解euler方程模拟真实流场的流动特性,已经越来越不能满足现代飞机的设计要求和需要,为了更加准确地模拟流场信息,提供详细、高效、实用的气动数据,Navier-Stokes(N-S)方程组的数值求解技术已经成为计算流体力学学科的一个重... 详细信息

通过数值求解euler方程模拟真实流场的流动特性,已经越来越不能满足现代飞机的设计要求和需要,为了更加准确地模拟流场信息,提供详细、高效、实用的气动数据,Navier-Stokes(N-S)方程组的数值求解技术已经成为计算流体力学学科的一个重要研究方向。另外,在自然界和科学与工程实践中存在的流动现象大多数是湍流现象,我们在讨论复杂流动现象的数值模拟时,自然也就离不开对湍流现象的研究与模拟。本文基于中心有限体积方法,采用显式四步Runge-Kutta时间推进格式进行N-S方程组的数值求解,选用一方程Spalart-Allmaras湍流模型对粘性流场进行数值模拟,并与代数Baldwin-Lomax湍流模型的粘性流场数值模拟能力进行对比研究。本文主要进行了以下几个方面的工作: 1.粘性网格生成技术。采用沿物面边界法向外推法和求解椭圆型偏微分方程法相结合的方法生成粘性计算网格。法向外推方法生成的内层代数网格能够保证在物面附近的网格具有很好的正交性,并可控制第一层网格至物面距离;采用Hilgenstock源项控制方法实现外层椭圆网格对边界正交性和距离的双重控制,保证了网格合理光滑的分布并具有较高的质量。 2.N-S方程组的数值求解方法研究。对流项的空间离散采用改进的“中心有限体积+人工粘性”格式。对人工粘性中的压力感测因子进行改进,使其具有类TVD性质,并有效地抑制不真实的数值振荡,以适应较高马赫数的流场计算,使格式更具鲁棒性。时间推进格式采用改进的显式四步Runge-Kutta格式,并采用当地时间步长、隐式残值光顺加速收敛措施。 3.湍流模型的选取及数值求解技术研究。本文主要选取和求解了一方程Spalart-Allmaras(S-A)模型,并将原始的一方程S-A湍流模型方程推导为守恒形式。S-A湍流模型对分离流动具有一定的模拟能力,在壁面

关键词： euler方程组 Navier-Stokes方程组 Jameson中心有限体积+人工粘性格式显式四步Runge-Kutta格式当地时间步长隐式残值光顺湍流模型 Baldwin-Lomax模型 Spalart-Allmaras模型

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二维非线性波系统的声速—超声速结构

二维非线性波系统的声速—超声速结构

作者：刘佳佳杭州师范大学

学位级别：硕士

本文研究二维自相似非线性波系统的一类退化边值问题,探索解在退化线附近的结构.第二章对本文中用到的方法――特征分解进行了介绍,阐述了特征分解的基本思想和一般2×2双曲方程组特征分解的存在性条件,之后推导了二维自相似非线性波系... 详细信息

本文研究二维自相似非线性波系统的一类退化边值问题,探索解在退化线附近的结构.第二章对本文中用到的方法――特征分解进行了介绍,阐述了特征分解的基本思想和一般2×2双曲方程组特征分解的存在性条件,之后推导了二维自相似非线性波系统的特征分解.第三章研究了非线性波系统二维Riemann问题中广泛存在的一类退化边值问题.由于方程在边界上是退化双曲的,为了处理可能出现的奇异性,我们引入了部分速度图变换,将非线性波系统变换为一个具有清晰正则-奇异结构的新系统.我们用不动点方法在加权度量空间中建立了新系统经典解的局部存在性,再返回到原始坐标,得到非线性波系统退化边值问题经典解的局部存在性.

关键词： euler方程组非线性波系统退化双曲特征分解经典解

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高阶精度WCNS方法及其应用

高阶精度WCNS方法及其应用

作者：陈勋西南科技大学

学位级别：硕士

流体力学控制方程的高精度高分辨率数值方法已成为计算流体力学（CFD）技术发展中的一个决定性因素。本文结合显式和半隐式（Implicit-Explicit）Runge-Kutta时间推进方法,设计了一系列显式和半隐式高阶精度WCNS格式,并用于求解污染输... 详细信息

流体力学控制方程的高精度高分辨率数值方法已成为计算流体力学（CFD）技术发展中的一个决定性因素。本文结合显式和半隐式（Implicit-Explicit）Runge-Kutta时间推进方法,设计了一系列显式和半隐式高阶精度WCNS格式,并用于求解污染输运、稳态双曲守恒律、刚性偏微分方程等问题。空间离散方法采用高阶精度WCNS格式。为了提高计算效率,对于含刚性项的方程（组）,非刚性项和刚性项分别采用显式和隐式时间离散方法。半隐式高阶精度WCNS格式产生的线性方程组采用基于Krylov子空间的GMRES算法求解。本文设计的显式和半隐式高阶精度WCNS格式用于求解以下几个问题:针对含源项的污染输运模型,为使算法具有保持静水定常解的和谐性（即非零流通量梯度与源项精确平衡）,将该方程组源项进行分裂处理。流通量梯度与源项中的空间导数采用五阶hybrid WCNS格式计算,时间离散采用三阶显式TVD Runge-Kutta方法计算。数值算例结果表明,在静水条件下该算法满足和谐性,在光滑区可获得高精度,在模拟溃坝波等问题时稳定性好、分辨率高和激波捕捉能力强。针对稳态双曲守恒律问题,引入伪时间导数,采用三阶显式TVD Runge-Kutta方法计算,空间离散采用三阶显式WCNS格式计算。为提高计算效率,结合快速扫描方法,设计了快速扫描WCNS格式。快速扫描方法的核心思想是利用交替扫描顺序和Gauss-Seidel型迭代方法求解空间离散化后的非线性方程组。相比于传统的不动点迭代方法,该方法不是从单一方向而是从四个方向推进计算。数值算例结果表明,快速扫描WCNS格式精度高,相比显式TVD Runge-Kutta WCNS格式,可以减少迭代次数,降低CPU时间,同时具有很强的激波捕捉能力。针对粘性Burgers方程,粘性项具有刚性,设计了三阶半隐式WCNS格式,对流项和粘性项分别显式和隐式处理。相比时间步长受限于抛物型CFL稳定性条件的三阶显式TVD Runge-Kutta WCNS格式,三阶半隐式WCNS格式时间步长仅受限于对流型CFL稳定性条件。方程流通量离散采用五阶显式WCNS格式,时间离散采用三阶IMEX Runge-Kutta方法。通过理论分析,给出了半隐式WCNS格式的稳定性条件。数值结果表明三阶半隐式WCNS格式时间精度高,在同等条件下比三阶显式WCNS格式计算效率高,且具有很强激波捕捉能力。针对可压缩euler方程组,压力项具有刚性,设计了三阶半隐式WCNS格式,对流项和压力项分别显式和隐式处理。三阶半隐式WCNS格式时间步长仅受限于对流型CFL稳定性条件,在低Mach数条件下,比时间步长受限于声波型CFL稳定性条件的三阶显式TVD Runge-Kutta WCNS格式计算效率高。数值结果表明,三阶半隐式WCNS格式时间精度高,激波捕捉能力强。

关键词：高阶精度WCNS* IMEX Runge-Kutta方法* 激波捕捉能力快速扫描方法 euler方程组

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界面追踪领域的高分辨率方法

界面追踪领域的高分辨率方法

作者：蔡力西北工业大学

学位级别：硕士

本文主要研究了界面追踪领域的高分辨率方法及其若干应用。对中心加权基本无振荡(CWENO)格式作了相应地讨论:将CWENO重构引入半离散中心迎风格式即得CWENO型的半离散中心迎风格式,该格式成功地求解了多维的双曲守恒律方程(组)、对流—... 详细信息

本文主要研究了界面追踪领域的高分辨率方法及其若干应用。对中心加权基本无振荡(CWENO)格式作了相应地讨论:将CWENO重构引入半离散中心迎风格式即得CWENO型的半离散中心迎风格式,该格式成功地求解了多维的双曲守恒律方程(组)、对流—扩散方程、不可压euler方程组、不可压Navier-Stokes方程组和浅水波方程组:给出了基于自适应最小二乘重构的三角化半离散中心迎风格式,求解了多维的双曲守恒律方程(组)、浅水波方程组和Kelvin-Helmholtz不稳定性;将Level Set方法与CWENO方法相结合,很好地处理了多维标量双曲守恒律方程的激波追踪问题:将Level Set方法、虚拟流方法与CWENO型的半离散中心迎风格式相结合,成功地处理了非反应激波和多介质流中的爆轰间断的追踪问题;使用Level Set函数来隐式地追踪目标图像,在保证Level Set函数的零等值线在目标图像附近的运动速度渐趋于零的前提下,改进了原来的euler-Lagrange方程,加快迭代速度。

关键词：双曲守恒律中心迎风格式 euler方程组 Navier-Stokes方程组浅水波方程组 Kelvin-Helmholtz不稳定性 Level Set方法图像分割

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可压缩欧拉方程组及其相关问题光滑解的爆破

可压缩欧拉方程组及其相关问题光滑解的爆破

作者：冯玉萍山东师范大学

学位级别：硕士

本文首先在球对称坐标系下,讨论初始包含真空的带有时变阻尼系数α（t）的n维等熵可压缩euler方程组（?）在初始条件ρ0(（?）)=ρ0（r）,（?）0(（?）)=（?）/rv0（r）,r=|（?）|,（?）∈R~n下光滑解爆破问题.其次研究在euler坐标系下... 详细信息

本文首先在球对称坐标系下,讨论初始包含真空的带有时变阻尼系数α（t）的n维等熵可压缩euler方程组（?）在初始条件ρ0(（?）)=ρ0（r）,（?）0(（?）)=（?）/rv0（r）,r=|（?）|,（?）∈R~n下光滑解爆破问题.其次研究在euler坐标系下,初始包含真空的带有时变阻尼系数α（t）的n维非等熵可压缩euler方程组在（?）初始条件（ρ,u）(x,0)=(ρ0（x）,u0（x）)下光滑解的爆破及初始不包含真空的非等熵可压缩euler方程组无旋流光滑解的爆破.本文共分为四章,第一章首先介绍可压缩euler方程组的物理背景及研究意义,然后综述国内外对于该方程组的研究现状以及本文的主要研究内容.第二章首先给出本文中所需的预备知识,然后给出带有时变阻尼系数α（t）的非等熵可压缩euler方程局部解的存在性,并且介绍可压缩euler方程组径向对称解的一些性质.第三章首先在球坐标系下,假设初值为径向对称且初始密度包含真空,通过速度方程研究带有时变阻尼系数α（t）的等熵可压缩euler方程组光滑解的爆破.其次在欧拉坐标系下,假设初值为径向对称且初始密度包含真空,通过对密度的分析,得到n（n≥2）维空间中带有一般时变阻尼系数的非等熵可压缩euler方程组光滑解的爆破.最后在n（n≥2）维空间中,假设初始密度具有紧支集,研究得出带时变阻尼α（t）ρ（?）的无旋的非等熵可压缩euler方程组光滑解的爆破现象.第四章为总结部分,主要是对本文工作做出总结,并提出一些有待解决和思考的问题.

关键词：爆破非等熵 euler方程组光滑解时变阻尼