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dyson猜想及其相关内容研究

Dyson猜想及其相关内容研究

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作者：田华河北科技大学

学位级别：硕士

1962年,dyson根据粒子物理学中的问题猜测出了一个常数项恒等式,也就是下面要提到的dyson猜想。在dyson的文章发表之前,Gunson与Wilson(诺贝尔获得者)曾经都给予了这个猜想一个证明。之后不久,Good应用Lagrange插值法给出了此猜想一个... 详细信息

1962年,dyson根据粒子物理学中的问题猜测出了一个常数项恒等式,也就是下面要提到的dyson猜想。在dyson的文章发表之前,Gunson与Wilson(诺贝尔获得者)曾经都给予了这个猜想一个证明。之后不久,Good应用Lagrange插值法给出了此猜想一个优美的递归式的证明。此外,Zeilberger运用范德蒙行列式恒等式与多重竞赛图,还给出了此猜想的一个组合证明。许多数学家经过研究探讨Good证明dyson猜想的方法,得到了很多成果,最受瞩目的是计算出了几项dyson乘积的系数。Kadell根据Good的思想总结出了如何计算M=x1/x2,M=(x×x)/(x×x与M=(x×x)/x这几项的dyson系数,Zeilberger与Sills顺着这一思路寻找了一种自动猜测并证明dyson系数的算法,于是应用此算法,Sills推测出了M=(x)/(x),M=(x×x)/x与M=(x×x)/(x×x)时的dyson系数。最近,吕仑、辛国策和周岳通过推广Gessel-Xin证明q-dyson猜想的方法,得到了分母中不含平方项的dyson系数。在本篇论文中,我们讨论了dyson常数项恒等式。主要贡献如下:首先,本文给出了关于(x)/(x)与(x)/(x×x)这两项dyson乘积的系数的证明,即先验证初始条件,其次验证边界条件,再验证回归关系。进一步地,我们还构成了一种直接计算上述dyson系数的方法,此方法的优势是不用猜测系数可以直接计算出具体系数,此结果推广了Zeilberger与Sills所求的分母中不含有平方项的dyson系数的工作。利用上述结果,我们还构造了几个dyson型常数项恒等式。最后,本文提供了一种证明dyson猜想的新方法,此方法将dyson猜想化成关于变量1a的多项式,从多项式相等角度出发给出了dyson猜想的多项式证明。

关键词： dyson猜想 Laurent多项式 dyson乘积的系数 dyson型常数项恒等式 Good证明

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