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小阻尼时变双项位势duffing型方程的调和解

引用

中国海洋大学学报（自然科学版） 2023年第4期53卷 106-110页

作者：魏亚男中国海洋大学数学科学学院山东青岛266100

本文利用弯曲扭转拓扑映射的不动点定理,证明了如下结果:若a(t),b(t)是连续的T-周期函数,则小阻尼duffing型方程x″+εx′+a(t)f(x)+b(t)g(x)=0至少存在四个调和解。

关键词：小阻尼双项位势 duffing型方程周期解弯曲扭转定理

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duffing型方程的周期解的存在唯一性和数值解法

Duffing型方程的周期解的存在唯一性和数值解法

引用

作者：杨丽伟汕头大学

学位级别：硕士

本文在深入了解国内外对duffing方程周期解存在的充分条件和周期解的解法的基础上,重点对时滞duffing型方程周期解存在唯一的充分条件和数值解法进行讨论,并给出数值例子.然后简单介绍了几个类似方程周期解存在的充分条件和数值解法.最... 详细信息

本文在深入了解国内外对duffing方程周期解存在的充分条件和周期解的解法的基础上,重点对时滞duffing型方程周期解存在唯一的充分条件和数值解法进行讨论,并给出数值例子.然后简单介绍了几个类似方程周期解存在的充分条件和数值解法.最后,研究了标准形式的duffing型方程,并给出了一种有效的数值解法. 本文分为三章,主要内容如下: 第一章,从动力学角度介绍duffing型方程的产生过程,并介绍一些重要研究成果. 第二章,首先介绍时滞duffing型方程: ax"（t） + bx（t） + g（x（t-τ）） = f（t）的物理背景.接着详细讨论了该方程周期解存在唯一的充分条件,给出了一种数值解法并用例子验证该数值方法的有效性.然后就例子问题还详细讨论了采用不同的初值问题和不同的迭代法来求其数值解.最后简单讨论了下列几种形式的方程:ax"（t） + cx’（t） + bx（t） + g（x（t -τ）） = f（t）,ax"（t） + cx’（t） + bx（t） + g（x（t -τ（t））） = f（t）,ax"（t） + f[x’（t）] + bx（t） + g（x（t -τ（t））） = p（t）周期解存在的充分条件和数值求解方法. 第三章,讨论标准的Du?ng型方程:u"（t） + grad（G（u（t））） = p（t）的数值解.这里我们推广第二章提出的数值方法,并用二维和三维形式的标准duffing型方程实例验证数值解法的有效性.

关键词： duffing型方程周期解存在唯一性数值解法 Newton迭代法

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