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From Translation to Linear and Linear Canonical Transformations

Applied Mathematics 2022年第6期13卷 502-522页

作者： Tan Si Do Ho Chi Minh-City Physical Association Ho Chi Minh City Vietnam Université libre de Bruxelles UEM Bruxelles Belgium

In order to obtain with simplicity the known and new properties of linear canonical transformations (LCTs), we show that any relation between a couple of operators (A,B) having commutator identical to unity, called dual couple in this work, is valuable for any other dual couple, so that from the known translation operator exp(a∂x) one may obtain the explicit form and properties of a category of linear and linear canonical transformations in 2N-phase spaces. Moreover, other forms of LCTs are also obtained in this work as so as the transforms by them of functions by integrations as so as by derivations. In this way, different kinds of LCTs such as Fast Fourier, Fourier, Laplace, Xin Ma and Rhodes, Baker-Campbell-Haussdorf, Bargman transforms are found again.

关键词： dual operators Fundamental Law of Operator Calculus Newtonian Binomial and Translation Linear and Linear Canonical Transforms From Fourier to Gauss and LCTs’ Transforms

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