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double设计在对称化L2-偏差下的均匀

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Double设计在对称化L2-偏差下的均匀

作者：雷轶菊华中师范大学

学位级别：硕士

二水平部分因子设计在工农业生产、科学实验等领域得到广泛应用。在构造二水平部分因子设计中，一种称为doubling的方法最近被采用，特别是在构造分辨度为Ⅳ的设计时，doubling是一个简单但很有用的方法(Chen and Cheng,2006;Xu and Che... 详细信息

二水平部分因子设计在工农业生产、科学实验等领域得到广泛应用。在构造二水平部分因子设计中，一种称为doubling的方法最近被采用，特别是在构造分辨度为Ⅳ的设计时，doubling是一个简单但很有用的方法(Chen and Cheng,2006;Xu and Cheng,2006)。假定X为二水平部分因子设计，其中两水平分别为+1和-1，则称为X的double设计。本文从均匀设计的角度来研究double设计。我们利用对称化L-偏差作为均匀性的测度(Ma et al,2002;Wang et al,2006)，给出了double设计在这种偏差下的几个下界。利用这些下界，我们可以衡量double设计的均匀性程度，进而发现double设计D(X)的均匀性与初始设计X的均匀性有着密切的联系。我们还给出了double设计D(X)的对称化L-偏差值与初始设计X的广义字长型之间的关系。利用上述关系，我们断定对于具有较小低阶混杂的初始设计X，其对应的double设计D(X)也应该具有较小的对称化L-偏差值，也就是说，D(X)应该具有较好的均匀性。本文的主要结论以三个定理的形式给出：定理1对X∈u(n;2)，我们有 [SD(D(X))]≥L(2;n，k)，这里，且S是n被2除的余数，其中C=(4/3)-2(11/8)+2。定理2对X∈u(n;2)，我们有 [SD(D(X))]≥L(2;n，k)，这里L(SD)(2;n，k)=C+(n-1)4(1+3f)/(2n)+4/(2n)，λ=k(n-2)/[2(n-1)]，λ=θ+f，θ是λ的整数部分，f是λ的分数部分，其中C=(4/3)-2(11/8)+2。定理3对X∈D(n;2)，我们有其中C=(4/3)-2(11/8)+2。

关键词： double设计对称化L2-偏差均匀性均匀设计广义字长型

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Q和Q_B准则在double设计中的应用

应用数学 2008年第S1期21卷 43-47页

作者：张裕鲁倩覃红华中师范大学数学与统计学院湖北武汉430079 武汉理工大学理学院湖北武汉430070

一阶回归模型通常用来从众多因子当中筛选出效应显著的因子,而Q和QB准则能够比较简单地从众多合格的拟合子模型中找出最优设计.因此本文主要探讨了极大模型为一阶回归模型时,初始设计d分别与double设计d dd-d,完全反转设计d-d,设计dd11-... 详细信息

一阶回归模型通常用来从众多因子当中筛选出效应显著的因子,而Q和QB准则能够比较简单地从众多合格的拟合子模型中找出最优设计.因此本文主要探讨了极大模型为一阶回归模型时,初始设计d分别与double设计d dd-d,完全反转设计d-d,设计dd11-dd22之间的关系,以及它们在Q和QB准则下的最优性关系.

关键词： double设计 Q和QB准则 Hadamard矩阵极大模型

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double设计的几个结果

长春大学学报 2010年第12期20卷 60-62页

作者：欧祖军吉首大学数计学院湖南吉首416000

讨论了double设计在对称化L2-偏差下的均匀性,给出了double设计为均匀设计的充要条件,同时得到了double设计的对称化L2-偏差的下界,来评价double设计的均匀性,最后通过一个例子来验证理论结果。

关键词：对称化L2-偏差 double设计下界均匀性

double设计在对称化L_2-偏差下两个下界的比较

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新乡学院学报 2015年第3期32卷 1-3页

作者：雷轶菊新乡学院数学与信息科学系河南新乡453003

从列平衡的角度出发,将设计的中心化L2-偏差、对称化L2-偏差、可卷L2-偏差分别用二次型和均衡模式表示,可分别得到两个下界,它们都适合用来评价正交设计的均匀性。以double设计的对称化L2-偏差为例,证明了这两种方法算出的下界是相等的。

关键词： double设计对称化L2-偏差下界

double设计在对称化L_2-偏差下的广义字长型

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江苏教育学院学报（自然科学版） 2012年第4期28卷 14-15,92页

作者：雷轶菊新乡学院数学系河南新乡453000

在工农业生产、科学实验等领域都广泛应用到二水平部分因子设计.最近,在构造二水平部分因子设计时一种称为doubling的方法被使用.特别是在构造分辨度为IV的设计时,doubling是非常简单但很实用的方法.本文利用对称化L2-偏差作为均匀性的... 详细信息

在工农业生产、科学实验等领域都广泛应用到二水平部分因子设计.最近,在构造二水平部分因子设计时一种称为doubling的方法被使用.特别是在构造分辨度为IV的设计时,doubling是非常简单但很实用的方法.本文利用对称化L2-偏差作为均匀性的测度,得到了double设计D(X)的对称化L2-偏差值与初始设计X的广义字长型之间的关系.利用上述关系,我们断定对于具有广义较小低阶混杂的初始设计X,其对应的double设计D(X)也应该具有较小的对称化L2-偏差值,也就是说,D(X)应该具有较好的均匀性.

关键词： double设计对称化L2-偏差均匀性广义字长型

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一阶回归模型下Q和Q_B准则的几个结果

系统科学与数学 2012年第3期32卷 334-343页

作者：张裕覃红华中师范大学统计系武汉430079 江苏省句容高级中学句容212400

在试验设计中,一阶回归模型通常被作为合格拟合模型用来从众多因子中筛选出效应显著的特殊因子,而Q和Q_B准则能够比较简单地从大量的合格拟合模型中找出具有最优性质的设计.主要探讨了当拟合模型为一阶回归模型时,二水平的初始设计d与其... 详细信息

在试验设计中,一阶回归模型通常被作为合格拟合模型用来从众多因子中筛选出效应显著的特殊因子,而Q和Q_B准则能够比较简单地从大量的合格拟合模型中找出具有最优性质的设计.主要探讨了当拟合模型为一阶回归模型时,二水平的初始设计d与其double设计(d d d -d)在Q和Q_B准则下的最优关系.给出了初始设计d的Q和Q_B值与其double设计的Q和Q_B值之间的解析关系,从而得到在Q或Q_B准则下如果初始设计d是最优的,那么其double设计也是最优的.此外,也分别给出了初始设计d及其double设计的Q值和Q_B值的一个下界.

关键词： double设计 Q准则 QB准则受控理论

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几类重要设计在Q和QB准则下的最优性研究

几类重要设计在Q和QB准则下的最优性研究

作者：张裕华中师范大学

学位级别：硕士

在试验设计中,一阶回归模型通常被合格模型用作从众多因子中筛选出那些效应显著的因子,而Q和Q准则能够比较简单地从大量的合格拟合模型中找出具有最优性质的设计。本文主要探讨了在极大模型为一阶模型时,两水平的初始设计d与其double设... 详细信息

在试验设计中,一阶回归模型通常被合格模型用作从众多因子中筛选出那些效应显著的因子,而Q和Q准则能够比较简单地从大量的合格拟合模型中找出具有最优性质的设计。本文主要探讨了在极大模型为一阶模型时,两水平的初始设计d与其double设计(?)、完全反转设计(?)和部分反转设计(?)等几类重要设计在Q和Q准则下的最优性关系。我们分别给出了初始设计d的Q和Q值与其double设计、完全反转设计和部分反转设计的Q和Q值之间的解析关系,从而得到当初始设计d在Q或Q准则下最优时,其double设计、完全反转设计和部分反转设计在Q或Q准则下也为最优。此外本文也给出了初始设计d与其double设计在Q和Q准则下的一个下界。

关键词： double设计 Q和QB准则 Hadamard矩阵极大模型优势理论

基于四元编码的四水平和混水平设计的构造及应用

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基于四元编码的四水平和混水平设计的构造及应用

作者：胡柳平吉首大学

学位级别：硕士

试验设计是数理统计学最重要的分支之一,它可以帮助研究人员更好地开展试验.当一个试验涉及多个因子且每个因子的水平数也较多时,开展完全因子设计将极大提升试验成本.出于经济的角度,实践中通常采用部分因子设计,它是完全因子设计的一... 详细信息

试验设计是数理统计学最重要的分支之一,它可以帮助研究人员更好地开展试验.当一个试验涉及多个因子且每个因子的水平数也较多时,开展完全因子设计将极大提升试验成本.出于经济的角度,实践中通常采用部分因子设计,它是完全因子设计的一个子集.为了评价部分因子设计的优劣,人们基于不同的角度或者模型提出了各种最优设计筛选准则,常用的有最小低阶混杂准则、广义最小低阶混杂准则、最小矩混杂准则、最小低阶投影均匀性准则、正交性准则和均匀性准则等.在高新技术和工程领域中,基于计算机技术的仿真试验已被广泛应用.有些复杂且成本高昂的试验可以先在计算机上作试验前的预研究和因素的筛选,这样既可节省试验费用,又可缩短研究的时间.均匀设计是应用于传统试验和计算机试验的一种重要的空间填充设计,它要求试验点均匀分布在试验区域中.一般采用偏差来衡量设计的均匀性,常见的偏差有中心化L2-偏差（CD）、可卷型L2-偏差（WD）、离散偏差（DD）、Lee偏差（LD）及混合偏差（MD）等.对于一个设计,若没有其它设计比它有更小的偏差,则称该设计为均匀设计.由于具有经济灵活的试验次数并且可以同时研究多个高水平因子等优点,均匀设计在实践中得到了成功应用.近三十年来,关于设计构造的研究出现了很多重要的理论结果并在实践中得到了广泛应用.最近的研究表明,编码理论可应用于最优设计的构造当中.特别地,四元编码为设计的构造提供了新的途径.本文的主要目的是,基于替换规则?1和和?2来构造性质优良的四水平和二四混水平设计,其中?1是将Gray映射编码变换到四元列,?2是通过一种特殊的二元列变换到四元列.基于以上考虑,本论文主要进行了以下三个方面的工作:（1）提出了构造四水平四元编码设计的一般方法,讨论了四水平四元编码设计与其初始设计在各种设计筛选准则下的解析联系;（2）讨论了四水平四元编码设计在Lee偏差下的均匀性,主要研究了 Lee偏差与其它设计筛选准则的解析联系及其下界的相关问题,并且得到了一类Lee偏差值为0的最优四水平四元编码设计;（3）探索了二四混水平四元编码设计的构造及其在Lee偏差下的均匀性问题,给出了构造二四混水平四元编码设计的方法,讨论了二四混水平设计在Lee偏差下的下界问题,特别地,基于Lee偏差提出了构造0偏差二四混水平四元编码设计的一般方法.下面简要介绍一下各章的内容.第一章概述了试验设计的相关背景及论文的创新点和结构.第二章简要介绍了基本概念和符号,并给出后面章节要用到的相关引理和结论.第三章研究了四水平四元编码设计的构造及相关问题.提出了构造四水平四元编码设计的一般方法,并讨论了四水平四元编码设计与其初始设计在多种设计筛选准则下的解析联系,如广义最小低阶混杂准则、最小矩混杂准则、最小低阶投影均匀性准则及正交性准则.第四章讨论了四水平四元编码设计在Lee偏差下的均匀性.建立了四水平四元编码设计的Lee偏差值与初始设计关于各种设计筛选准则的解析联系;得到了四水平四元编码设计在Lee偏差下两个紧的下界,可以将其作为搜索均匀的四水平四元编码设计的基准并给出了相应的数值例子;特别地,当初始设计为二水平完全因子设计时,构造所得的四水平四元编码设计是最优的,其Lee偏差值为0.第五章探索了二四混水平四元编码设计的构造及其在Lee偏差下的均匀性问题.提出了二四混水平四元编码设计的构造方法;得到了二四混水平设计在Lee偏差下两个紧的下界,其中一个下界比文献中已有下界更精确,可以将其作为搜索二四混水平均匀设计的基准;随后通过数值例子对本章的结论进行了验证;最后,构造了一类Lee偏差意义下的0偏差最优二四混水平四元编码设计.第六章对全文的工作进行总结并对未来的工作进行了展望.

关键词：四元编码 Gray码 double设计均匀设计 Lee偏差

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θ和θB准则的几个新结果

θ和θB准则的几个新结果

作者：刘晓华华中师范大学

学位级别：硕士

最小投影均匀性(Minimum Projection Uniformity，简称MPU)准则是用来比较二水乎因析设计的。而为了探索设计在模型未知条件下的投影效率提出的θ准则是用来比较对于定量因子的主效应设计的。此准则不仅考虑模型因子的主效应而且还考虑... 详细信息

最小投影均匀性(Minimum Projection Uniformity，简称MPU)准则是用来比较二水乎因析设计的。而为了探索设计在模型未知条件下的投影效率提出的θ准则是用来比较对于定量因子的主效应设计的。此准则不仅考虑模型因子的主效应而且还考虑因子间的交互效应。θ准则则是在实验者在实施试验之前，已有一些关于不可忽略的效应的概率的先验知识。其中低维子模型的加权值反映了实验者对于不同参数的先验知识的认识。即若一个模型在合格模型中更有可能是最好的，则这个模型应赋予更多的加权值。本文对最小投影均匀性与θ和θ间的关系进行了讨论。所得出的结果有助于我们更好地了解均匀设计和最优设计之间的区别和联系。 double设计是用来构造两水平因析设计的，特别是对于分辨度为Ⅳ的设计。同时也对double设计中的θ和θ准则进行了初步的讨论，我们发现double设计D(Ⅹ)中的θ准则与Ⅹ中的θ准则有着密切的联系。

关键词：最小投影均匀性 MPU 准θ则 θB准则均匀设计最优设计 double设计