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Area Estimates of Images of Disks under Analytic Functions

Acta Mathematica Sinica,English Series 2021年第10期37卷 1533-1548页

作者： Vibhuti ARORA Swadesh Kumar SAHOO Discipline of Mathematics Indian Institute of Technology IndoreIndore 453552India

Let D_(r):={z=x+iy∈C:|z|0,in principal powers,when f ranges over certain classes of analytic and univalent functions in D.

Let D_(r):={z=x+iy∈C:|z|dirichlet integralΔ(r,f)=∫∫_(D_(r))|f'(z)|^(2) dxdy,z=x+iy,is an important classical problem in complex ***,Δ(r,f)represents the area of the image of D_(r)under f counting *** this paper,our main ob jective is to estimate areas of images of D_(r)under non-vanishing analytic functions of the form(z/f)^(μ),μ>0,in principal powers,when f ranges over certain classes of analytic and univalent functions in D.

关键词： Univalent functions starlike functions convex functions spirallike functions dirichlet finite area problem

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