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Spectral Elliptic Solvers in a Finite Cylinder

Communications in Computational Physics 2009年第2期5卷 426-441页

作者： F.Auteri L.Quartapelle Politecnico di Milano Via La Masa 3420156 MilanoItaly

New direct spectral solvers for the 3D Helmholtz equation in a finite cylindrical region are presented.A purely variational(no collocation)formulation of the problem is adopted,based on Fourier series expansion of the angular dependence and Legendre polynomials for the axial dependence.A new Jacobi basis is proposed for the radial direction overcoming the main disadvantages of previously developed bases for the dirichlet *** dirichlet boundary conditions are enforced by a discrete lifting and the vector problem is solved by means of a classical uncoupling *** the considered formulation,boundary conditions on the axis of the cylindrical domain are never mentioned,by *** solution algorithms for the scalar equations are based on double diagonalization along the radial and axial *** spectral accuracy of the proposed algorithms is verified by numerical tests.

关键词： Spectral elliptic solvers dirichlet and neumann conditions cylindrical coordinates Legendre and Jacobi polynomials uncoupled vector problem

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Boundary Control for Cooperative Elliptic Systems under Conjugation conditions

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Advances in Pure Mathematics 2021年第5期11卷 457-471页

作者： H. M. Serag L. M. Abd-Elrhman A. A. Alsaban Department of Mathematics Faculty of Science Al-Azhar University Nasr City Cairo Egypt Nasr City Cairo Egypt Department of Mathematics Faculty of Science Ibb University Ibb Yemen

The existence and uniqueness of the state for 2 × 2 dirichlet cooperative elliptic systems under conjugation conditions are proved using Lax-Milgram lemma, then the boundary control for these systems is discussed. The set of equations and inequalities that characterizes this boundary control is found by theory of Lions, Sergienko and Deineka. The problem for cooperative neumann elliptic systems under conjugation conditions is also considered. Finally, the problem for n × n cooperative elliptic systems under conjugation conditions is established.

关键词： Cooperative Systems Conjugation conditions dirichlet and neumann conditions Existence and Uniqueness of Solutions Boundary Control

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