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弹性弦dirichlet边界反馈控制的镇定与Riesz基生成

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数学的实践与认识 2003年第3期33卷 99-108页

作者：谢宇郭宝珠中国科学院数学与系统科学研究院北京100080

本文通过一端固定 ,一端 dirichlet边界控制的一维波动方程说明系统是 Salamon- W eiss意义下适定和正则的 .由此说明 ,由 ***引入的用于研究双曲方程精确可控性的 H ilbert唯一性方法是控制论中著名的对偶原理 .我们讨论了系统的指数... 详细信息

本文通过一端固定 ,一端 dirichlet边界控制的一维波动方程说明系统是 Salamon- W eiss意义下适定和正则的 .由此说明 ,由 ***引入的用于研究双曲方程精确可控性的 H ilbert唯一性方法是控制论中著名的对偶原理 .我们讨论了系统的指数镇定及闭环系统的广义本征函数生成 Riesz基和谱确定增长条件 .我们希望通过本文使读者对目前线性偏微分控制理论的一个新动向有一基本的了解 .

关键词：弹性弦 dirichlet边界反馈控制镇定 Riesz基生成线性偏微分控制系统 Hilbert空间适定系统 Salamon-Weiss适定输入输出波动方程直接传输算子

一类dirichlet边界波动方程的精确能控性

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一类Dirichlet边界波动方程的精确能控性

作者：郭利军山西大学

学位级别：硕士

讨论一类dirichlet边界波动方程 (?)的精确能控性,这里Ω是R中的有界区域。”/”表示对时间变量t求导数。”△”表示拉普拉斯算子。q∈L(Ω)且g≥O。v是控制函数,v∈L(R;L(Γ))。 1994年,***在文[3]中证明了该系统当尬M≤1,T>2L/(1-M)... 详细信息

讨论一类dirichlet边界波动方程 (?)的精确能控性,这里Ω是R中的有界区域。”/”表示对时间变量t求导数。”△”表示拉普拉斯算子。q∈L(Ω)且g≥O。v是控制函数,v∈L(R;L(Γ))。 1994年,***在文[3]中证明了该系统当尬M≤1,T>2L/(1-M)时,是精确能控的,其中 (?)λ是使integral from n=Ω|▽u|+q|u|dx≥λintegral from n=Ω|u|dx成立的最大的常数。本文利用HUM(希尔伯特空间唯一性方法),黎曼流形[4]等知识,恒等替换等技巧得出当M2Lλ+n-1/λ-ML时,系统(1)是精确能控性的,其中λ是”-△”算子对应的最小非零特征值。文[3]通过(16)式加上n-1倍的(17)式得到等式(18), integral from n=S to Tintegral from n=Γ((?)y)(2H(u)+(n-1)u)u+〈H,v〉((u’)-|▽u|)dΓdt=[integral from n=Ωu’(2H(u)+(n-1)u)u dx]+2|I|E+integral from n=S to Tintegral from n=Ω+(n-2)qu+2quH(u)dxdt,而本文是利用等式(2.9)在(2.8)式中作替换得到与文[3]中(18)式类似的等式(2.10), integral from n=O to Tintegral from n=Γ(H(u)(?)u/(?)u-1/2|▽u|〈H,v〉)drdt=[(u’H(u))|+n-1/2(u’,u)]|+1/2integral from n=O to Tintegral from n=Ω(u’)+|▽u|dxdt+1/2integral from n=O to integral from n=Ω|▽u|dxdt+integral from n=O to Tintegral from n=Ωn/2qu+qH(u)udxdt不仅避免了n的分情况讨论,同时极大地简化了证明过程。 2002年,孙波在文[12]中证明了一类阻尼波动方程在控制时间T足够长,阻尼系数k足够小时,系统 (?)

关键词：波动方程精确能控性 dirichlet边界 HUM

一类具有dirichlet边界条件的半正问题正解的研究

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科技风 2021年第13期 64-65页

作者：符谦广西师范大学数学与统计学院广西桂林541006

本文利用上下解法,研究了半正问题:{-Δu=λm(x)(f(u)-k)+n(u),x∈Ω,u=0,x∈δΩ,正解的存在性问题,其中Ω■R~N(N≥1)是光滑有界的,m:Ω→R是可变号的函数,n:[0,+∞)→(-∞,0],参数λ,k>0,f在无穷远处满足次线性条件且f(0)=0,证明了... 详细信息

本文利用上下解法,研究了半正问题:{-Δu=λm(x)(f(u)-k)+n(u),x∈Ω,u=0,x∈δΩ,正解的存在性问题,其中Ω■R~N(N≥1)是光滑有界的,m:Ω→R是可变号的函数,n:[0,+∞)→(-∞,0],参数λ,k>0,f在无穷远处满足次线性条件且f(0)=0,证明了对于某些范围的λ,只要M的负部适当的小,则该方程存在一个正解。

关键词：上下解法半正问题正解 dirichlet边界

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二维趋化-流体系统的整体适定性

西华大学学报（自然科学版） 2024年第1期43卷 103-108页

作者：况旺冬英西华大学理学院四川成都610039

在无通量-dirichlet-无滑移边界条件下考虑一类趋化-流体系统的二维初边值问题。通过正则化处理和一系列的先验估计证明该系统存在整体有界的经典解。

关键词：趋化-流体系统 dirichlet边界经典解整体存在性有界性

自然光条件下基于Green函数的相位检索方法

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电子学报 2014年第2期42卷 236-242页

作者：程鸿黄志祥章权兵张成韦穗安徽大学计算智能与信号处理教育部重点实验室安徽合肥230039

基于强度测量的确定性相位检索技术将光学与计算结合起来,通过求解强度传输方程恢复相位信息,理论和实验证明是相位检索的可行途径.论文将Green函数应用于强度传输方程的求解中,给出Neumann和dirichlet边界条件下新的推导方法.该方法中,... 详细信息

基于强度测量的确定性相位检索技术将光学与计算结合起来,通过求解强度传输方程恢复相位信息,理论和实验证明是相位检索的可行途径.论文将Green函数应用于强度传输方程的求解中,给出Neumann和dirichlet边界条件下新的推导方法.该方法中,Green函数的偏导数是四维矩阵,随着图像分辨率的提高,直接求解所占的内存空间比较大,提出了数值化处理方法,并推广到自然光条件下的相位检索中.同时,搭建了图像数据采集光学平台.模拟和真实实验验证了算法的正确性和实用性.

关键词：相位检索 Green函数强度传输方程 Neumann边界 dirichlet边界

具有变号非线性项的拟线性椭圆方程多解的存在性

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数学学报（中文版） 2015年第3期58卷 457-462页

作者：徐家发韦忠礼董卫重庆师范大学数学学院重庆401331 山东建筑大学理学院济南250101 河北工程大学数学系邯郸056038

利用山路定理研究了具有dirichlet边值问题-div(|▽u|^(2p-2)▽u/(1+|▽u|^(2p))^(1/2))=λf(x,u)多解的存在性,且非线性项f可以变号.

关键词：拟线性椭圆方程 dirichlet边界山路定理多解变号非线性项

树上p-Laplacian算子的第一混合特征值

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数学学报（中文版） 2023年第3期66卷 437-454页

作者：王玲娣程慧慧李月爽河南大学数学与统计学院开封475004 华北水利水电大学数学与统计学院郑州450046 首都经济贸易大学统计学院北京100070

本文研究了树上以唯一根为dirichlet边界的离散加权p-Laplacian算子的第一特征值问题,该特征值亦为一类加权Hardy不等式的最优常数.通过研究此特征值对应的特征函数的性质,给出具有混合边界的特征值的三种变分公式,该结果可以看做经典... 详细信息

本文研究了树上以唯一根为dirichlet边界的离散加权p-Laplacian算子的第一特征值问题,该特征值亦为一类加权Hardy不等式的最优常数.通过研究此特征值对应的特征函数的性质,给出具有混合边界的特征值的三种变分公式,该结果可以看做经典变分公式的重要补充.作为应用,给出了此特征值的上、下界的基本估计,并给用两个例子例证相关结果.

关键词： p-Laplacian特征值 dirichlet边界加权Hardy不等式

等几何分析中采用Nitsche法施加位移边界条件

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力学学报 2012年第2期44卷 369-381页

作者：陈涛莫蓉万能宫中伟西北工业大学现代设计与集成制造技术教育部重点实验室西安710072

等几何分析使用NURBS基函数统一表示几何和分析模型,消除了传统有限元的网格离散误差,容易构造高阶连续的协调单元.对于结构分析,选择合适的几何参数可以得到光滑的应力解,避免了后置处理的应力磨平.但是由于NURBS基函数不具备插值性,... 详细信息

等几何分析使用NURBS基函数统一表示几何和分析模型,消除了传统有限元的网格离散误差,容易构造高阶连续的协调单元.对于结构分析,选择合适的几何参数可以得到光滑的应力解,避免了后置处理的应力磨平.但是由于NURBS基函数不具备插值性,难以直接施加位移边界条件.针对这一问题,提出一种基于Nitsche变分原理的边界位移条件"弱"处理方法,它具有一致稳定的弱形式,不增加自由度,方程组对称正定和不会产生病态矩阵等优点.同时给出方法的稳定性条件,并通过求解广义特征值问题计算稳定性系数.最后,数值算例表明Nitsche方法在h细化策略下能获得最优收敛率,其结果要明显优于在控制顶点处直接施加位移约束.

关键词：等几何分析位移边界条件 Nitsche方法弱施加法 dirichlet边界

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基于Kress变换的开弧问题数值解

西北大学学报（自然科学版） 2015年第3期45卷 369-372页

作者：杨树伟王连堂巩星田西北大学数学学院陕西西安710127 湘潭大学数学系湖南湘潭411105

关于Helmholtz方程开弧问题,首先通过位势理论将其转化为边界积分方程问题,然后采用Kress变换将其化为近似闭区域上的问题。最后给出远场模式的数值解以检验数值方法的有效性和可行性。

关键词： Helmholtz方程 Kress变换 dirichlet边界