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Rational Solutions of First Order Algebraic Ordinary Differential Equations

Journal of Systems Science & Complexity 2024年第2期37卷 567-580页

作者： FENG Shuang SHEN Liyong School of Physical and Mathematical Sciences Nanjing Tech UniversityNanjing 211816China School of Mathematical Sciences University of Chinese Academy of SciencesBeijing 100049China

Let f(t,y,y')=∑ _(i=0)^(n )a_(i)(t,y)y'^(i)=0 be an irreducible first order ordinary differential equation with polynomial *** in 1998 proved that there exists a constant C such that every rational solution of f(t,y,y')=0 is of degree not greater than *** show that this degree bound C depends not only on the degrees of f in t,y,y' but also on the coefficients of f viewed as the polynomial in t,y,y'.In this paper,the authors show that if f satisfies deg(f,y)0,then the degree bound C only depends on the degrees of f in t,y,y',and furthermore we present an explicit expression for C in terms of the degrees of f in t,y,y'.

关键词： degree bound first order AODE height rational solution

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