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Complete solving of explicit evaluation of Gauss sums in the index 2 case

Science China Mathematics 2010年第9期53卷 2525-2542页

作者： YANG Jing1,2 & XIA LingLi3,1Department of Mathematical Sciences,Tsinghua University,Beijing 100084,China 2Division of Mathematical Sciences,School of Physical and Mathematical Sciences,Nanyang Technological University,637371,Singapore 3Basic Courses Department,Beijing Union University,Beijing 100101,China Department of Mathematical Sciences Tsinghua University Beijing China Division of Mathematical Sciences School of Physical and Mathematical Sciences Nanyang Technological University Nanyang Singapore Basic Courses Department Beijing Union University Beijing China

Let p be a prime number,N be a positive integer such that gcd(N,p) = 1,q = pf where f is the multiplicative order of p modulo *** χ be a primitive multiplicative character of order N over finite field *** paper studies the problem of explicit evaluation of Gauss sums G(χ) in the "index 2 case"(i.e.[(Z/NZ):] = 2).Firstly,the classification of the Gauss sums in the index 2 case is ***,the explicit evaluation of Gauss sums G(χλ)(1 λ N-1) in the index 2 case with order N being general even integer(i.e.N = 2r·N0,where r,N0 are positive integers and N0 3 is odd) is ***,combining with the researches before,the problem of explicit evaluation of Gauss sums in the index 2 case is completely solved.

关键词： Gauss sum Stickelberger’s theorem Stickelberger congruence davenport-hasse lifting formula davenport-hasse product formula

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