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两类有限集上的dna码

两类有限集上的DNA码

作者：陈磊合肥工业大学

学位级别：硕士

近年来,有学者利用dna计算解决了一些NPC问题,并发现它们具有前所未有的超大规模并行计算能力,这将会引发一场新的信息革命。而如何设计出具有良好的代数结构和易编易译的dna码是dna计算的一个基本问题。目前,很多学者利用线性码、循环... 详细信息

近年来,有学者利用dna计算解决了一些NPC问题,并发现它们具有前所未有的超大规模并行计算能力,这将会引发一场新的信息革命。而如何设计出具有良好的代数结构和易编易译的dna码是dna计算的一个基本问题。目前,很多学者利用线性码、循环码、Goppa码、BCH码等经典纠错码构造出了dna码。本文主要研究了两类有限集上的dna码。具体内容如下:一方面,研究了有限域F上的dna码,首先定义了有限域F上的m-准自互反多项式,由m-准自互反多项式得到有限域F上一些最优可逆码。进一步,定义了有限域F上的dna-m-准自互反多项式,并给出了长为k的dna序列与有限域F中元素的一一对应关系,由此得到有限域F上的可逆dna码和逆补dna码。另一方面,研究了有限环F[v]/(V+v)上的dna码,并获得了有限环F[v]/(V+v)上的dna码是可逆(逆补)dna码的一个充要条件。

关键词：可逆码 dna码 m-准自互反多项式可逆dna码逆补dna码

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环F_4[v]/(v^2+v)上dna码

大学数学 2019年第2期35卷 1-4页

作者：陈磊李锦合肥工业大学数学学院合肥230009

文章研究了环R=F_4[v]/(v^2+v)上的dna码.基于环R上长度为n的线性码的代数结构,给出了环R上长度为n的线性码是可逆的dna码的一个充要条件.同时,给出了环R上长度为n的线性码是可逆补dna码的一个充要条件.

关键词： dna码可逆的dna码可逆补dna码非链环

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有限环上循环码及其应用研究

有限环上循环码及其应用研究

作者：董宝旎山东理工大学

学位级别：硕士

循环码是一类重要的线性码,具有纠错能力较强、检错性能高的特点,被广泛应用于实际通信中的纠错机制.本文研究有限非交换矩阵环M(F+uF)上循环码的结构性质,主要包括:有限非交换矩阵环M(F+uF)上循环码的代数结构;有限非交换矩阵环M(F+uF... 详细信息

循环码是一类重要的线性码,具有纠错能力较强、检错性能高的特点,被广泛应用于实际通信中的纠错机制.本文研究有限非交换矩阵环M(F+uF)上循环码的结构性质,主要包括:有限非交换矩阵环M(F+uF)上循环码的代数结构;有限非交换矩阵环M(F+uF)上自对偶循环码的存在条件;有限非交换矩阵环M(F+uF)上循环码的Gray象是循环dna码的充要条件以及dna码的性质.具体研究内容如下:第一章介绍有限非交换矩阵环上循环码的研究背景和研究意义、国内外研究现状,以及本文的主要研究成果概要.第二章介绍与本文相关的代数学知识,以及有限非交换矩阵环M(F+uF)上Gray映射的构造和矩阵环M(F+uF)上循环码的代数结构,有限环上线性码和循环码的相关知识.第三章研究有限非交换矩阵环M(F+uF)上循环码的代数结构,给出矩阵环M(F+uF)上自对偶循环码的存在的条件,利用Gray映射构造了有限域F上的自对偶码,给出了环M(F+uF)上循环码是自对偶码的充要条件.第四章研究有限非交换矩阵环M(F+uF)上循环dna码的结构.在Gray映射下,给出了M(F+uF)上循环dna码的可逆码以及可逆可补码,利用dna中的碱基配对给出了循环dna码的GC含量约束.第五章对全文的主要结果进行了总结.在此基础上,进一步提出了有限非交换矩阵环上关于循环码的几个亟待解决的问题.

关键词：矩阵环 Gray映射循环码自对偶码 dna码可逆互补码 WCC配对自反多项式循环dna码

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纠错码在某些领域的应用

纠错码在某些领域的应用

作者：白姗姗安徽理工大学

学位级别：硕士

通信是人与人交流的基础,它让接收方能够在第一时间准确地接受到有效的信息,并能保证消息的秘密性。但在实际的数字通信系统中,消息的准确性与传送效率本身是相互矛盾的。那么如何更好地解决这样的矛盾,成为编码理论的研究内容。自从纠... 详细信息

通信是人与人交流的基础,它让接收方能够在第一时间准确地接受到有效的信息,并能保证消息的秘密性。但在实际的数字通信系统中,消息的准确性与传送效率本身是相互矛盾的。那么如何更好地解决这样的矛盾,成为编码理论的研究内容。自从纠错码理论的产生,就得到了许多研究者的关注,并且在较短的时间内得到了快速的发展,不仅在理论方面不断地得到完善,而且应用到生活的各个方面。如dna计算、量子纠错码以及密码学等。本文,我们给出了纠错码理论在dna计算以及量子纠错码两个领域的应用,并给出了构造方法,如一一映射和CSS构造等,找到了比以往应用效果更好的码字。为此,做了如下两方面的主要工作：1.针对dna计算,已有的研究为保证dna计算的成功率,设计出了dnaGolay等有效的编码。在第三章中,基于纠错码理论,首次使用能够达到Hamming界的完全码的一类即二元Hamming码,通过一一映射的构造,给出二元dnaHamming码的设计过程,使新得到的dna码具有某些较好的性质。并给出具体实例及具体分析。2.针对量子纠错码在实际的传输过程中,会受到某些突发因素影响的问题,已有的研究应用量子纠错码给出了一些构造方法。本文受这些方法的启发,在GF(q)上用任意线性码C1=[n,k1,d1]1和有对偶包含关系的BCH码C2=[n,k2,d2]1的基础上,首先得到所需要的乘积码(C1(?)C2)(?)和C1(?)C2,再应用改造后的CSS构造得到一种新的量子突发纠错乘积码的构造方法,其参数为[[n2,n2-n]],最后给出新码的突发纠错能力。

关键词：线性码 Hamming码 dna码量子突发纠错码对偶码

二元自正交码与四元加性互补对偶码的构造及其应用

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二元自正交码与四元加性互补对偶码的构造及其应用

作者：刘娜安徽大学

学位级别：硕士

本文在有限域的基础上对近年来编码理论中的两个热点问题进行了相关研究,即四元加性互补对偶码的构造与二元自正交码的分类及其应用.具体内容如下:1.F4上的加性码是码字保加法但不一定保标量乘法的F4-码,如果F4上的一个加性码与它对偶... 详细信息

本文在有限域的基础上对近年来编码理论中的两个热点问题进行了相关研究,即四元加性互补对偶码的构造与二元自正交码的分类及其应用.具体内容如下:1.F4上的加性码是码字保加法但不一定保标量乘法的F4-码,如果F4上的一个加性码与它对偶码的交是平凡的,则称其为加性互补对偶码(ACD码).本文的目的是对这类ACD码进行研究,给出了由二元码构造四元迹-厄米特(Trace-Hermitian)ACD 码与迹-欧几里得(Trace-Euclidean)ACD 码的一些有趣结果.2.F4上的加性循环码可以等价定义为F4[x]/的F2[x]/-子模.针对这类码研究了关于迹-厄米特内积与迹-欧几里得内积下奇长度的四元加性循环互补对偶码,构造出一些加性循环互补对偶码,而且其对应参数的线性循环互补对偶码不存在.***与Ohk在[56]中指出,在四元环E上,不同维数的二元自正交(SO)[n,k]码可用于构造基于准自对偶码的dna码.然而,对于维数≥ 6的二元SO码的分类几乎没有.本文给出了长度为16到20,维数≥ 6的二元SO码分类个数的精确值.

关键词：有限域加性码加性循环码 LCD码 dna码 SO码迹-厄米特内积迹-欧几里得内积