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带局部交流函数及自由意志的单领导cucker-smale模型的渐近集群分析

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国防科技大学学报 2022年第3期44卷 10-15页

作者：赵子玉刘易成国防科技大学文理学院湖南长沙410073

为研究集群的形成与否和半径大小之间的关系,主要考虑了具有单个领导的一般等级结构及其领导者速度不变的cucker-smale模型。探讨了自由意志对集群产生的影响,通过证明可以给出半径有下界的充分条件(下界和速度差、粒子数、通信强度等有... 详细信息

为研究集群的形成与否和半径大小之间的关系,主要考虑了具有单个领导的一般等级结构及其领导者速度不变的cucker-smale模型。探讨了自由意志对集群产生的影响,通过证明可以给出半径有下界的充分条件(下界和速度差、粒子数、通信强度等有关)。当半径大于下界时,会产生集群。通过MATLAB数值仿真验证了相关结论。

关键词： cucker-smale模型等级结构自由意志局部交流函数粒子集群

无限图上cucker-smale模型的集群行为

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中国科学：数学 2023年第12期53卷 1799-1826页

作者：王新宇薛小平哈尔滨工业大学数学学院哈尔滨150001

本文研究两类无限图上cucker-smale模型的集群行为.第一类图为全连通的无限图,本文得到在初值关于位置无界的情形下,仍然会出现对应的集群行为(速度的一致性),称之为编队行为.第二类图为局部连接有限的无限图.首先研究Laplace算子谱的... 详细信息

本文研究两类无限图上cucker-smale模型的集群行为.第一类图为全连通的无限图,本文得到在初值关于位置无界的情形下,仍然会出现对应的集群行为(速度的一致性),称之为编队行为.第二类图为局部连接有限的无限图.首先研究Laplace算子谱的下确界大于0的局部有限无限图,得到cucker-smale模型发生群集行为的充分条件.其次研究具有Poincaré不等式的局部有限无限图,借助图的几何性质,得到时变图的衰减性,并将其应用在cucker-smale模型上,得到cucker-smale模型的非线性稳定性(小初值的群集行为).

关键词：无限图 cucker-smale模型集群行为

时滞型cucker-smale模型的群集行为研究

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时滞型Cucker-Smale模型的群集行为研究

作者：周珊珊南昌大学

学位级别：硕士

cucker-smale模型作为多智能体系统模型中的一个热门模型被广泛研究,在现实问题中,每个智能体之间的交互不是即时的,常常会出现各种不确定的环境因素导致信息的传递具有滞后性,因此本文在cucker-smale模型的基础上添加了通信时滞。具体... 详细信息

cucker-smale模型作为多智能体系统模型中的一个热门模型被广泛研究,在现实问题中,每个智能体之间的交互不是即时的,常常会出现各种不确定的环境因素导致信息的传递具有滞后性,因此本文在cucker-smale模型的基础上添加了通信时滞。具体研究工作如下:第一章介绍了本文的研究背景和国内外研究现状,而后阐述了本文的主要工作并介绍了一些相关的基础知识。第二章研究了奇异通信权函数下时滞型cucker-smale模型的渐近群集行为。本文介绍了一些引理并给出相关证明,通过构造二阶速度-位置矩的新基本等式为避免碰撞问题提供了一个新的证明思路。得到了不添加外力项模型的智能体之间避免碰撞的结论,并得出该模型达到渐近群集行为的一个条件。第三章研究了经典通信权函数下具有分布时滞cucker-smale模型的渐近群集行为。通过对证明过程的改进,得到速度指数收敛从而得到cucker-smale模型的渐近群集行为,在得出该模型达到渐近群集的结论同时,本文在通信函数限制条件上较原来更为宽松。第四章中总结本文的主要工作并给出结论,最后提出未来研究方向的展望。

关键词：群集行为避免碰撞奇异通信函数分布时滞 cucker-smale模型

具有吸引势的时滞cucker-smale模型的大时间行为

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具有吸引势的时滞Cucker-Smale模型的大时间行为

作者：聂龙南昌大学

学位级别：硕士

cucker-smale模型是一种描述群体运动的数学模型,其基本思想是群体中的每个个体都受到其他个体的影响,而这种影响是基于它们之间的相对位置和速度的.本文将对cucker-smale模型进行全面的介绍和分析,旨在为相关领域的研究人员提供有关群... 详细信息

cucker-smale模型是一种描述群体运动的数学模型,其基本思想是群体中的每个个体都受到其他个体的影响,而这种影响是基于它们之间的相对位置和速度的.本文将对cucker-smale模型进行全面的介绍和分析,旨在为相关领域的研究人员提供有关群体运动与时滞的重要参考资料.本文的主要研究内容如下:提出了具有外部作用力与测量时滞、二阶连续时间系统一致性的cuckersmale模型.在考虑特殊二次势的情况下,指出了由于测量时滞的存在,所以破坏了原有的能量耗散的特性.所以构造Lyapunov泛函,建立耗散微分不等式,从而说明了Lyapunov泛函的有界性.进而指出了速度差与空间直径的有界性,也证明了cucker-smale模型的一致性.提出了具有外部作用力与反应时滞、二阶连续时间系统一致性的cuckersmale模型.再考虑更为一般的幂律吸引势的情况下,说明了反应时滞同样会破坏能量耗散的特性.构造一个新的Lyapunov泛函,通过建立耗散微分不等式从而证明了Lyapunov泛函的有界性.并进一步指出了当外力为特殊二次势时Lyapunov泛函呈指数衰减,当外力为凸势时Lyapunov泛函呈多项式衰减.最后不仅证明了速度差与空间直径的有界性,还证明了cucker-smale模型的一致性,更建立了较为精确的收敛速度.

关键词： cucker-smale模型一致性测量时滞反应时滞外部作用力

两类具切换模式的cucker-smale模型群聚现象分析

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两类具切换模式的Cucker-Smale模型群聚现象分析

作者：牛悦吉林大学

学位级别：硕士

群聚现象是一个集群经过一段时间演化后所形成的一种趋于一致的集体行为,在自然界和人类社会中普遍存在.近年来,这一现象吸引了许多领域的学者进行研究.例如生物学上的鸟群集体迁徙,鱼群觅食;物理学上的粒子规律运动;以及金融市场中稳... 详细信息

群聚现象是一个集群经过一段时间演化后所形成的一种趋于一致的集体行为,在自然界和人类社会中普遍存在.近年来,这一现象吸引了许多领域的学者进行研究.例如生物学上的鸟群集体迁徙,鱼群觅食;物理学上的粒子规律运动;以及金融市场中稳定的价格体系等.对于群聚现象的产生,存在很多影响因素,如,个体间的相互作用模式,作用的反应时间,及环境产生的噪声等扰动因素等,都会对集群的行为演化产生影响,根据这些典型的影响因素,人们先后建立了多种有效的群聚模型,以研究自然界和人文社会中的诸多现象.如,cucker-smale模型(C-S模型),Motsch-Tadmor模型(M-T模型),Vicsek模型,交通流模型等,这些模型一直受到人们的高度关注,近年来获得了许多重要的研究与发展.本文将基于已有的重要结果,考虑两类具特殊切换模式下的C-S模型的群聚现象,通过构造耗散微分不等式,利用连续性理论,最终给出相应模型达到群聚现象的一些充分条件.本文主要分四章,第一章为引言,主要介绍群聚现象的研究背景,几类经典群聚模型以及本文的主要工作;第二章考虑一类特殊切换模式下C-S模型的群聚现象.首先证明全局解的存在唯一性,然后构造关于位移直径和速度直径的耗散微分不等式,最后给出了在特殊切换模式下C-S模型出现群聚现象的充分条件;第三章考虑一类特殊切换模式下带时滞的C-S模型的群聚现象,分别证明相应全局解的存在唯一性,构造耗散微分不等式,最后给出群聚现象产生的充分条件;第四章为总结与讨论,通过对几类经典模型的分析,说明本文工作的合理性,并给出本文模型与几类经典模型的对比结果.

关键词：群聚现象切换时滞 cucker-smale模型

一类具区域影响的时滞cucker-smale模型的动力学行为

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一类具区域影响的时滞Cucker-Smale模型的动力学行为

作者：丛鑫吉林大学

学位级别：硕士

群聚现象是一种有序的集体行为,在自然界和人类社会中普遍存在,如鸟类的集体迁徙、鱼类的成群觅食以及人类社会共同语言的形成等.cucker-smale(C-S)模型作为研究群聚现象的经典数学模型之一,近年来得到了广泛的研究与发展,其中一类重要... 详细信息

群聚现象是一种有序的集体行为,在自然界和人类社会中普遍存在,如鸟类的集体迁徙、鱼类的成群觅食以及人类社会共同语言的形成等.cucker-smale(C-S)模型作为研究群聚现象的经典数学模型之一,近年来得到了广泛的研究与发展,其中一类重要的发展模型就是具时滞的C-S模型.需要指出的是,人们在考虑此类模型时通常假设个体间的相互作用是全局对称或非对称影响的.但对许多实际问题,个体间的相互作用属于区域影响,即当两个个体间的距离超过一定范围时,相互影响会迅速减小甚至可以忽略不计,也就是说集群中的个体只会在一定区域内受到其它个体的有效影响.本文考虑一类具区域影响的对称时滞cucker-smale模型:其中xi,vi∈Rn分别表示第i个个体的位置和速度,λ是正常数,|·|表示欧氏范数,χr为截断函数:这里r是正常数,I(s)为单调非增的正连续函数.我们首先对I(s)三1的特殊情形,结合泛函微分方程相关理论和连通矩阵的性质,分别对非临界情形和一般情形给出了相应集群达到时间渐近群聚的充分条件,并得到了相应集群的渐近速度,然后对一般的I(s)得到其在一般情形下的同样结果.

关键词： cucker-smale模型区域影响群聚现象时滞

具有多领导的cucker-smale模型的有限时间集群运动行为

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苏州科技大学学报（自然科学版） 2022年第4期39卷 41-46页

作者：杨施丹尤希舟王俊茹立宁苏州科技大学数学科学学院江苏苏州215009 江苏科技大学理学院江苏镇江212003

研究具有多领导的cucker-smale模型的有限时间集群运动行为问题。把具有多领导者的cucker-smale模型转化成一个新的误差模型,并构造Lyapunov函数,最后得到当0≤β≤1/2时,无条件集群运动行为在有限时间内发生;当β>1/2时,条件集群运动... 详细信息

研究具有多领导的cucker-smale模型的有限时间集群运动行为问题。把具有多领导者的cucker-smale模型转化成一个新的误差模型,并构造Lyapunov函数,最后得到当0≤β≤1/2时,无条件集群运动行为在有限时间内发生;当β>1/2时,条件集群运动行为在有限时间内发生。

关键词： cucker-smale模型多领导有限时间集群运动行为

一类具有控制器的cucker-smale模型的免碰撞和集群行为的研究

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衡阳师范学院学报 2023年第3期44卷 37-42页

作者：夏文肖其珍刘宏亮南华大学数理学院湖南衡阳421001

本文主要讨论了具有控制器的cucker-smale模型的免碰撞和集群问题。所考虑的控制器改变粒子间的相互作用力,该作用力根据粒子的移动趋势在吸引力和排斥力之间相互切换。避碰结果与控制器的权重函数f(r)=(r-d_(0))^(-θ)密切相关。利用... 详细信息

本文主要讨论了具有控制器的cucker-smale模型的免碰撞和集群问题。所考虑的控制器改变粒子间的相互作用力,该作用力根据粒子的移动趋势在吸引力和排斥力之间相互切换。避碰结果与控制器的权重函数f(r)=(r-d_(0))^(-θ)密切相关。利用能量函数与微分不等式,通过建立Lyapunov函数,得出结论:当两粒子间初始位置大于预设距离时,系统可以避免碰撞。本文考虑了控制器权重函数对系统粒子间相对距离的影响,得到了形成集群行为的充分条件。最后,数值模拟验证了理论结果的合理性。

关键词： cucker-smale模型控制器相互作用力

非对称型cucker-smale模型的渐近集群

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衡阳师范学院学报 2022年第3期43卷 144-148页

作者：谢璇肖其珍刘宏亮肖宏琪徐兴海周晨昕南华大学数理学院湖南衡阳421001

对一类具有非对称关联函数的cucker-smale模型的渐近集群进行了研究,得到了此类非均匀分布的多粒子群形成渐近集群的充分条件。基于Lyapunov稳定性理论构造能量函数,证明了系统最大位移差的有界性,然后结合Barbalat引理,证明了当时间趋... 详细信息

对一类具有非对称关联函数的cucker-smale模型的渐近集群进行了研究,得到了此类非均匀分布的多粒子群形成渐近集群的充分条件。基于Lyapunov稳定性理论构造能量函数,证明了系统最大位移差的有界性,然后结合Barbalat引理,证明了当时间趋于无穷时速度将会达到一致。最后通过数值仿真验证了理论分析的有效性。

关键词： cucker-smale模型非对称影响渐近集群