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ON FUNCTIONAL DECOMPOSITION OF MULTIVARIATE POLYNOMIALS WITH DIFFERENTIATION AND HOMOGENIZATION

Journal of Systems Science & Complexity 2012年第2期25卷 329-347页

作者： Shangwei ZHAO Ruyong FENG Xiao-Shan GAO Beijing Electronic Science and Technology Institute KLMM Academy of Mathematics and Systems ScienceChinese Academy of Sciences

This paper gives a theoretical analysis for the algorithms to compute functional decomposition for multivariate polynomials based on differentiation and homogenization which were proposed by Ye, Dai, and Lam （1999） and were developed by Faugere, Perret （2006, 2008, 2009）. The authors show that a degree proper functional decomposition for a set of randomly decomposable quartic homoge- nous polynomials can be computed using the algorithm with high probability. This solves a conjecture proposed by Ye, Dal, and Lam （1999）. The authors also propose a conjecture which asserts that the decomposition for a set of polynomials can be computed from that of its homogenization and show that the conjecture is valid with high probability for quartic polynomials. Finally, the authors prove that the right decomposition factors for a set of polynomials can be computed from its right decomposition factor space.

关键词： cryptosystem analysis functional decomposition homogeneous polynomials multivariatepolynomial right factor space.

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