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Camassa-Holm方程的crank-nicolson守恒差分格式

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贵州师范大学学报（自然科学版） 2019年第5期37卷 85-90页

作者：常红丁丹平陕西广播电视大学工程与建筑学院陕西西安710119 江苏大学理学院江苏镇江212013

针对Camassa-Holm方程的初边值问题建立了一种非线性的两层crank-nicolson守恒差分格式,验证了该差分格式解的存在性以及能量守恒性,对差分解进行了模估计,并用离散能量方法证明了该差分格式解的收敛性和稳定性,最后用数值实验验证了差... 详细信息

针对Camassa-Holm方程的初边值问题建立了一种非线性的两层crank-nicolson守恒差分格式,验证了该差分格式解的存在性以及能量守恒性,对差分解进行了模估计,并用离散能量方法证明了该差分格式解的收敛性和稳定性,最后用数值实验验证了差分解的精确性。

关键词： Camassa-Holm方程 crank-nicolson差分格式收敛性稳定性

一类基于crank-nicolson差分格式的非线性热传导方程数值解

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宁夏师范学院学报 2020年第7期41卷 14-19页

作者：高忠社天水师范学院数学与统计学院甘肃天水730070

研究了一类具有指数型热传导系数的非线性热传导方程的数值解法,ρCput=k0xakuux,时间方向使用隐式EULER差分格式,空间方向使用crank-nicolson差分格式,离散化后的非线性代数方程组,使用Newton迭代法进行求解,分析了Newton... 详细信息

研究了一类具有指数型热传导系数的非线性热传导方程的数值解法,ρCput=k0xakuux,时间方向使用隐式EULER差分格式,空间方向使用crank-nicolson差分格式,离散化后的非线性代数方程组,使用Newton迭代法进行求解,分析了Newton迭代法的Jacobian矩阵的元素,最后通过数值算例进行了验证,说明该方法的有效性.

关键词：非线性热传导方程 crank-nicolson差分格式 Newton迭代法

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KdV方程的一个六阶空间精度守恒差分格式

四川大学学报（自然科学版） 2023年第3期60卷 33-38页

作者：郭祯吴明明胡劲松西华大学理学院成都610039

本文对含齐次边界条件的KdV方程的初边值问题进行了数值研究.通过在时间层进行二阶精度的crank-nicolson差分离散、在空间层进行六阶精度的外推组合差分离散,本文建立了一个具有六阶空间精度的两层非线性差分格式.该格式能够合理地模拟... 详细信息

本文对含齐次边界条件的KdV方程的初边值问题进行了数值研究.通过在时间层进行二阶精度的crank-nicolson差分离散、在空间层进行六阶精度的外推组合差分离散,本文建立了一个具有六阶空间精度的两层非线性差分格式.该格式能够合理地模拟原问题的两个守恒量.然后,本文利用能量方法证明了格式的收敛性和稳定性.数值算例验证了该方法的有效性.

关键词： KdV方程 crank-nicolson差分格式六阶精度守恒

在crank-nicolson格式下解对流扩散问题的移动网格方法

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数学物理学报（A辑） 2011年第4期31卷 1063-1070页

作者：杨银周琴湘潭大学数学与计算科学学院湖南湘潭411105 湖南涉外经济学院理学部长沙410205

对一类含源项非定常奇异摄动对流扩散问题,作者构造了移动网格下的crank-nicolson差分格式,介绍了移动网格的网格迭代方法和算法,并通过数值实验实现了算法,将求解的误差与均匀网格下求解的误差相比较,证明了在移动网格下运用crank-Nico... 详细信息

对一类含源项非定常奇异摄动对流扩散问题,作者构造了移动网格下的crank-nicolson差分格式,介绍了移动网格的网格迭代方法和算法,并通过数值实验实现了算法,将求解的误差与均匀网格下求解的误差相比较,证明了在移动网格下运用crank-nicolson差分格式求解这类奇异摄动问题能有效的克服数值振荡,得到较好的结果.

关键词：奇异摄动对流扩散移动网格 crank-nicolson差分格式

一类二维多层对流扩散方程参数反演的神经网络方法研究

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一类二维多层对流扩散方程参数反演的神经网络方法研究

作者：张国安上海财经大学

学位级别：硕士

大气污染物的扩散过程可以通过对流扩散方程进行模拟,于是可以构建与污染物的扩散过程契合的数学模型,然后通过科学计算获得污染治理所需的关键参数,这对于大气污染治理具有非常重要的应用价值.本文基于一类二维多层对流扩散方程模型,... 详细信息

大气污染物的扩散过程可以通过对流扩散方程进行模拟,于是可以构建与污染物的扩散过程契合的数学模型,然后通过科学计算获得污染治理所需的关键参数,这对于大气污染治理具有非常重要的应用价值.本文基于一类二维多层对流扩散方程模型,开展初边值问题及参数反演问题的数值方法研究.对于初边值问题(正问题),本文分别使用基于物理信息的神经网络(PINNs)算法和经典的crank-nicolson差分格式进行了数值求解,并将这两种算法进行对比分析.在PINNs算法中,将偏微分方程中微分形式的约束条件嵌入到损失函数,再通过极小化损失函数以优化神经网络,从而获得正问题的数值解;crank-nicolson差分格式中使用网格做剖分,用差分代替导数,迭代获得正问题的数值解.两种算法的数值模拟结果显示,PINNs算法的收敛速度虽然更慢,但具有更高的信息使用效率,即达到相同计算精度时PINNs算法所需的样本点个数更少.对于参数反演问题(反问题),本文分别使用PINNs算法和经典的BayesMCMC算法对方程中的未知扩散系数进行反演,并将这两种反演算法进行对比分析.PINNs算法中,反问题的损失函数利用了观测点的附加测量值,通过最小化损失函数反演出未知扩散系数;Bayes-MCMC算法结合了Bayes原理和MCMC抽样方法,最大化后验概率密度函数从而获得未知扩散系数的估计.两种算法的数值模拟结果显示,PINNs计算速度虽然更慢,但计算精度更高,对噪声的敏感性也更低.本文研究了PINNs算法在求解对流扩散方程正问题与反问题中的应用,并将PINNs算法与经典的计算方法进行比较,总结了PINNs算法的特征和优缺点.本文最后总结了主要的研究内容,并提出了若干未来值得深入研究的方向.

关键词：对流扩散方程参数反演基于物理信息的神经网络 crank-nicolson差分格式 Bayes-MCMC方法数值算法

基于crank-nicolson格式的移动网格算法求解对流扩散问题（英文）

同方学位论文库评论

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同方学位论文库

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纺织高校基础科学学报 2016年第1期29卷 59-65页

作者：魏伟平颜克清长安大学理学院陕西西安710064

构造了一类移动网格下的crank-nicolson差分格式,用于求解含源项非定常的对流扩散问题.首先,介绍了其网格迭代的方法和算法,通过数值实验实现该算法.然后,将由此算法求解的结果误差与均匀网格下求解的误差相比较,证明了移动网格下的Cran... 详细信息

构造了一类移动网格下的crank-nicolson差分格式,用于求解含源项非定常的对流扩散问题.首先,介绍了其网格迭代的方法和算法,通过数值实验实现该算法.然后,将由此算法求解的结果误差与均匀网格下求解的误差相比较,证明了移动网格下的crank-nicolson差分格式是求解含源项非定常奇异摄动的对流扩散问题的有效方法之一.

关键词：对流扩散奇异摄动 crank-nicolson差分格式移动网格

非饱和状态下氯离子在混凝土中的渗透机理及计算模型

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硅酸盐学报 2008年第10期36卷 1362-1369页

作者：金伟良张奕卢振勇浙江大学结构工程研究所杭州310017

在氯盐侵蚀环境中,干湿交替区域对应有害介质侵蚀最为严重的结构部位是结构耐久性设计的关键。考虑水分扩散系数与孔隙中水分饱和度的非线性函数关系以及水分蒸发的迟滞效应,建立了水分在混凝土中的非线性扩散模型,并在此基础上建立了... 详细信息

在氯盐侵蚀环境中,干湿交替区域对应有害介质侵蚀最为严重的结构部位是结构耐久性设计的关键。考虑水分扩散系数与孔隙中水分饱和度的非线性函数关系以及水分蒸发的迟滞效应,建立了水分在混凝土中的非线性扩散模型,并在此基础上建立了氯离子在非饱和条件下的对流扩散模型。用crank-nicolson方式建立了上述模型的差分格式,并通过参数敏感性分析确定了3个重要模型参数(湿润与干燥循环的时间比、混凝土孔隙初始的饱和度以及干燥过程中外界环境作用下表层混凝土的饱和度)对氯离子在非饱和条件下的对流扩散的影响。试验结果表明上述模型和试验检测结果之间具有良好的相关性。

关键词：氯离子非饱和扩散对流 crank-nicolson差分格式

延迟双曲方程的crank-nicolson有限差分方法研究

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河南工程学院学报（自然科学版） 2023年第2期35卷 74-80页

作者：高继文合肥财经职业学院公共基础部安徽合肥230601

延迟偏微分方程是一种既依赖于当前状态又依赖于过去状态的过程系统,能客观准确地解释很多自然现象的规律。为解决延迟难以获得精确解的问题,构建延迟微分方程数值求解方法。对延迟双曲方程构造crank-nicolson差分格式,并借助非线性和... 详细信息

延迟偏微分方程是一种既依赖于当前状态又依赖于过去状态的过程系统,能客观准确地解释很多自然现象的规律。为解决延迟难以获得精确解的问题,构建延迟微分方程数值求解方法。对延迟双曲方程构造crank-nicolson差分格式,并借助非线性和线性延迟双曲方程的数值算例,验证了crank-nicolson有限差分方法的有效性。

关键词：延迟微分方程分数阶 crank-nicolson差分格式有效性

有限差分–配点法求解SchrO^¨dinger方程

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应用数学进展 2022年第5期11卷 3150-3163页

作者：孙浩然黄思雨周铭扬李依伦华侨大学数学科学学院福建泉州

本文将重心插值配点法结合crank-nicolson差分格式求解线性Schrödinger方程。首先,对方程中的空间方向上采用重心插值Chebyshev配点格式进行离散,时间方向采用crank-nicolson差分格式,从而导出对应的代数方程组。最后,数值算例验证该计... 详细信息

本文将重心插值配点法结合crank-nicolson差分格式求解线性Schrödinger方程。首先,对方程中的空间方向上采用重心插值Chebyshev配点格式进行离散,时间方向采用crank-nicolson差分格式,从而导出对应的代数方程组。最后,数值算例验证该计算格式具有高精度性,并且满足质量和能量守恒性。

关键词：重心插值配点格式线性SchrO¨dinger方程 crank-nicolson差分格式质量和能量守恒