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Topology and topological sequence entropy

Science China Mathematics 2020年第2期63卷 205-296页

作者： L'ubomír Snoha Xiangdong Ye Ruifeng Zhang Department of Mathematics Faculty of Natural SciencesMatej Bel UniversityBanska Bystrica 97401Slovakia School of Mathematical Sciences University of Science and Technology of ChinaHefei 230026China School of Mathematics Hefei University of TechnologyHefei 230009China

Let X be a compact metric space and T:X-→X be *** h*(T)be the supremum of topological sequence entropies of T over all the subsequences of Z+and S(X)be the set of the values h*(T)for all the continuous maps T on *** is known thatcontinuum■S(X)■{0,log 2,log 3,...}∪{∞}.Only three possibilities for S(X)have been observed so far,namely S(X)=continuum,S(X)={0,log 2,∞}and S(X)={0,log 2,log 3,...}∪{∞}.In this paper we completely solve the problem of finding all possibilities for S(X)by showing that in fact for every setcontinuum?A?{0,log 2,log 3,...}∪{∞}there exists a one-dimensional continuum XAwith S(XA)=*** the construction of XAwe use cook *** is apparently the first application of these very rigid continua in *** further show that the same result is true if one considers only homeomorphisms rather than continuous *** problem for group actions is also *** some class of group actions(by homeomorphisms)we provide an analogous result,but in full generality this problem remains open.

关键词： topological sequence entropy rigid continuum cook continuum

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