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Stability of Periodic Orbits and Return Trajectories of continuous multi-valued maps on Intervals

Acta Mathematica Sinica,English Series 2018年第7期34卷 1121-1130页

作者： Tai Xiang SUN Fan Ping ZENG Guang Wang SU Bin QIN Guangxi Key Laboratory Cultivation Base of Cross-border E-commerce Intelligent Information Processing Guangxi University of Finance and Economics

Let I be a compact interval of real axis R, and （L, H） be the metric space of all nonempty closed subintervals of I with the Hausdorff metric H and f ： I →L be a continuous multi-valued map. Assume that Pn = （x0, x1,..., xn） is a return trajectory of f and that p ∈ [min Pn, max Pn] with p ∈ f（p）. In this paper, we show that if there exist k （≥ 1） centripetal point pairs of f （relative to p） in {（xi;xi＋l）： 0 ≤ i ≤ n- 1} and n =sk＋r （0 ≤ r ≤ k - 1）, then f has an R-periodic orbit, where R=s＋1 ifsiseven, and R =s if s is odd and r = 0, and R=s＋2 if s is odd and r 〉0. Besides, we also study stability of periodic orbits of continuous multi-valued maps from I to L.

关键词： continuous multi-valued map periodic orbit stability

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