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SPACE-LIKE BLASCHKE ISOPARAMETRIC SUBMANIFOLDS IN THE LIGHT-CONE OF CONSTANT SCALAR CURVATURE

Acta Mathematica Scientia 2022年第4期42卷 1547-1568页

作者： Hongru SONG Ximin LIU School of Mathematical Sciences Dalian University of TechnologyDalian116024China

Let E_(s)^(m+p+1) ?R_(s+1)^(m+p+2)(m≥ 2,p≥ 1,0≤s≤p) be the standard(punched)light-cone in the Lorentzian space R_(s+1)^(m+p+2),and let Y:M^(m)→E_(s)^(m+p+1) be a space-like immersed submanifold of dimension ***,in addition to the induced metric g on Mm,there are three other important invariants of Y:the Blaschke tensor A,the conic second fundamental form B,and the conic mobius form C;these are naturally defined by Y and are all invariant under the group of rigid motions on E_(s)^(m+p+1).In particular,g,A,B,C form a complete invariant system for Y,as was originally shown by *** for the case in which s=*** submanifold Y is said to be Blaschke isoparametric if its conic mobius form C vanishes identically and all of its Blaschke eigenvalues are *** this paper,we study the space-like Blaschke isoparametric submanifolds of a general codimension in the light-cone E_(s)^(m+p+1) for the extremal case in which s=*** obtain a complete classification theorem for all the m-dimensional space-like Blaschke isoparametric submanifolds in Epm+p+1of constant scalar curvature,and of two distinct Blaschke eigenvalues.

关键词： conic mobius form parallel Blaschke tensor induced metric conic second fundamental form stationary submanifolds constant scalar curvature

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