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数学学报（中文版） 2016年第4期59卷 505-518页

作者：徐运阁赵体伟吴迪湖北大学数学与统计学学院武汉430062 南京大学数学系南京210093

基于Furuya构造的一个cluster-tilted代数的极小投射双模分解,定义了该投射分解的所谓"余乘"结构,从而证明了该代数的Hochschild上同调环的cup积本质上是平行路的毗连并由此得到了该代数的Hochschild上同调环的一个由生成元与关系给出... 详细信息

基于Furuya构造的一个cluster-tilted代数的极小投射双模分解,定义了该投射分解的所谓"余乘"结构,从而证明了该代数的Hochschild上同调环的cup积本质上是平行路的毗连并由此得到了该代数的Hochschild上同调环的一个由生成元与关系给出的实现.

关键词： cluster-tilted代数 cup积 Hochschild上同调环平行路

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一个cluster-tilted代数的Hochschild同调与循环同调

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数学的实践与认识 2017年第11期47卷 199-205页

作者：李兆晖张莎莎徐运阁湖北大学数学与统计学学院应用数学湖北省重点实验室湖北武汉430062

基于Furuya构造的一个cluster-tilted代数的极小投射双模分解,用组合的方法计算了cluster-tilted代数的Hochschild同调空间的维数与基.当基础域的特征为零时,也计算了代数的循环同调群的维数.

关键词： cluster-tilted代数 Hochschild同调循环同调

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G2型cluster-tilted代数

G2型cluster-tilted代数

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作者：王秋娇西南交通大学

学位级别：硕士

Fomin-Zelevinsky于2002年定义并研究了cluster代数.为范畴化cluster代数而引入的cluster-tilting理论是过去十年中代数表示论的热点课题之一.cluster-tilted代数是cluster范畴中cluster-tilting对象的自同态代数.本论文研究G型cluster-... 详细信息

关键词： cluster-tilting对象 cluster-tilted代数 cluster范畴 cluster代数 c-向量 τ-rigid对象秩向量

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一个cluster-tilted代数的Hochschild上同调环

一个cluster-tilted代数的Hochschild上同调环

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作者：吴迪湖北大学

学位级别：硕士

Hochschild上同调理论是由Hochschild引入,由Cartan和Eilenberg发展并逐步完善的一个同调代数分支,在代数的表示理论中扮演着十分重要的角色。有限维代数的Hochschild上同调空间关于cup积作成一个分次交换环。本文研究了一个特殊的clust... 详细信息

Hochschild上同调理论是由Hochschild引入,由Cartan和Eilenberg发展并逐步完善的一个同调代数分支,在代数的表示理论中扮演着十分重要的角色。有限维代数的Hochschild上同调空间关于cup积作成一个分次交换环。本文研究了一个特殊的cluster-tilted代数的Hochschild上同调环的结构。该代数是特殊双列Koszul非自入射代数。本文首先基于Furuya构造的极小投射双模分解,定义了该投射分解的所谓“余乘”结构,从而证明了该代数的Hochschild上同调的cup积本质上是平行路的毗连。由此,我们进一步得到了该代数的Hochschild上同调环的一个由生成元与关系给出的实现。

关键词： cluster-tilted代数 Hochschild上同调环 cup积平行路

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Koszul代数的Hochschild同调及循环同调

Koszul代数的Hochschild同调及循环同调

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作者：李兆晖湖北大学

学位级别：硕士

代数的Hochschild同调可以看作是微分形式模的非交换推广,而与之密切相关的循环同调则既是de Rham同调的非交换版本又是代数K-理论的Lie模拟,它们均为非交换几何的重要内容.Hochschild同调与上同调也是代数的二个比较精细的Morita等价、... 详细信息

代数的Hochschild同调可以看作是微分形式模的非交换推广,而与之密切相关的循环同调则既是de Rham同调的非交换版本又是代数K-理论的Lie模拟,它们均为非交换几何的重要内容.Hochschild同调与上同调也是代数的二个比较精细的Morita等价、Tilting等价以及导出等价下的不变量,在代数的表示理论中有着重要的应用.本文研究了两类Koszul代数的Hochschild同调群以及循环同调群.本文首先基于Furuya构造的极小投射双模分解,定义了该投射分解的所谓“圈结构”,我们利用这种“圈结构”分别对这两个代数的Hochschild同调复形给出了纯组合的刻划,从而利用线性代数的方法计算出了这两个代数的各阶Hochschild同调空间的维数与k-基,这有助于揭示代数的Hochschild同调群与代数的Gabriel箭图的循环圈之间的深刻联系.当基础域的特征为零时,我们也计算了这两个代数的循环同调群的维数。

关键词： Hochschild同调群循环同调群 Koszul代数 cluster-tilted代数圈结构

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