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格子点轨道的均匀剖分和chung—feller定理的推广

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数学译林 2004年第1期23卷 92-95页

作者： Wen-jinWoan 陈培德潘一民

chung—feller定理通过考虑由n次上升和n次下降构成的全部（n^2n)条格子点轨道，并把这个集合均匀地剖分(一个集合被均匀地剖分，如果所有的剖分类具有相同的基数)成n+1个等价类，证明了n+1整除(n^2n)．这种剖分通过展示一个从0到n的值... 详细信息

chung—feller定理通过考虑由n次上升和n次下降构成的全部（n^2n)条格子点轨道，并把这个集合均匀地剖分(一个集合被均匀地剖分，如果所有的剖分类具有相同的基数)成n+1个等价类，证明了n+1整除(n^2n)．这种剖分通过展示一个从0到n的值上均匀分布的参数(例如在水平线之上的上升次数)来实现([2]，[3，p．65～77])．本文提出一个基于轨道最右边的最低点的均匀分布的新参数，它提供了chung-feller定理的一个快捷证明并具有直接的推广．

关键词：格子点轨道均匀剖分 chung-feller定理 Dyck轨道母函数

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均匀划分

中国科学：数学 2015年第9期45卷 1389-1402页

作者：马俊叶永南雷洪川上海交通大学数学系上海200240 台湾中研院数学研究所台北10617

如果一个集合能划分成两两不交且元素个数都相同的一些子集合,则称这些子集合组成原集合的一个均匀划分.chung-feller定理证明了自由Dyck路能被均匀划分,而其中一类为Dyck路.本文从chung-feller定理及其推广出发,综述关于组合对象的均... 详细信息

如果一个集合能划分成两两不交且元素个数都相同的一些子集合,则称这些子集合组成原集合的一个均匀划分.chung-feller定理证明了自由Dyck路能被均匀划分,而其中一类为Dyck路.本文从chung-feller定理及其推广出发,综述关于组合对象的均匀划分的研究成果.

关键词：泊车函数波动理论 chung-feller定理 Dyck路格路均匀划分有根格路

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格路边界对的Chuns-feller定理

格路边界对的Chuns-Feller定理

作者：王小信华东师范大学

学位级别：硕士

Irving和Rattan给出了在循环平移分段线性边界控制下的格路个数的计算公式.他们的主要结论可以看作以下著名定理的一个推广:从点(0,0)到点(kn,n)且被直线x=ky控制的格路个数(当= 1时,就是Dyck路).另一方面,著名的chung-feller定理告诉我... 详细信息

Irving和Rattan给出了在循环平移分段线性边界控制下的格路个数的计算公式.他们的主要结论可以看作以下著名定理的一个推广:从点(0,0)到点(kn,n)且被直线x=ky控制的格路个数(当= 1时,就是Dyck路).另一方面,著名的chung-feller定理告诉我们,从(0,0)到(n,n)且恰有2k(k= 0,1,…,n)个步法在直线y=x上方的格路个数与k的选取无关,因此这样的格路个数为Catalan数Cn=1/n+1(?).本篇论文主要研究在格路边界对(P,a)下恰有k个瑕疵的格路个数.其中P是从点(0,0)到点(n,m)的一条格路,a表示n的一个弱m-分拆,若格路P有k个向右的步法在边界(?)a的上方,则称格路边界对(P,a)有k个瑕疵.我们通过构造一个双射证明了,对于任意一个给定的分拆a,将所有在循环平移分段线性边界(?)a控制下,满足上述条件的格路加起来恰好是(?).也就是说,我们把Ivring-Rattan公式推广到一个chung-feller类型的定理.我们还将此双射用于计算格路的双上升数目,从而得到更为细致的结果.

关键词： chung-feller定理格路线性边界 Catalan数双上升

Riordan矩阵与Dyck路上的计数问题

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Riordan矩阵与Dyck路上的计数问题

作者：常文龙兰州理工大学

学位级别：硕士

Riordan矩阵理论在代数组合学中有着重要的应用,利用Riordan矩阵可以刻画许多组合问题,也可以证明大量的组合恒等式。Catalan数、Motzkin数、Schr(?)der数作为常见的组合序列,它们之间有良好的性质。在本文中,我们研究了Dyck路中的计数... 详细信息

Riordan矩阵理论在代数组合学中有着重要的应用,利用Riordan矩阵可以刻画许多组合问题,也可以证明大量的组合恒等式。Catalan数、Motzkin数、Schr(?)der数作为常见的组合序列,它们之间有良好的性质。在本文中,我们研究了Dyck路中的计数问题,Schr(?)der路中的计数问题,应用Riordan矩阵证明了Catalan数、Motzkin数、Schr(?)der数之间的一些恒等式,证明了超3-Dyck路中的chung-feller定理。第一章,简要介绍了本课题研究背景,Riordan矩阵的基本概念和常见的基本格路定义。第二章,以原有的Dyck路为基础,我们通过对Dyck路不同终点的计数,并应用Riordan矩阵理论的方法,得到了几类Catalan矩阵的Riordan矩阵形式,并求出其逆矩阵、行和序列与对角和序列,然后证明了相关的组合恒等式,并给出了格路意义下恒等式的组合解释。第三章,通过推广chung-feller定理,我们得到了超3-Dyck路和超广义Dyck路中的chung-feller定理。第四章,我们对Schr(?)der路的步伐加权推广得到广义Schr(?)der路,应用Riordan矩阵得到了大Schr(?)der矩阵与小Schr(?)der矩阵。

关键词： Riordan矩阵格路 Catalan数 Motzkin数 Schr(?)der数 chung-feller定理

关于(n,m)-Dyck路的两个恒等式的细分

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关于(n,m)-Dyck路的两个恒等式的细分

作者：于阔华东师范大学

学位级别：硕士

平面上沿整数格点从(0,0)走到(n,n)的格路,若只允许的步法为上步(0,1)和下步(1,0),并且恰好有m个上步在直线y=x的下方,称为(n,m)-Dyck路,其中n,m都是整数,且n≥1,0≤m≤n.经典的chung-feller定理指出,(n,m)-Dyck路的个数与m无关,且都等... 详细信息

平面上沿整数格点从(0,0)走到(n,n)的格路,若只允许的步法为上步(0,1)和下步(1,0),并且恰好有m个上步在直线y=x的下方,称为(n,m)-Dyck路,其中n,m都是整数,且n≥1,0≤m≤n.经典的chung-feller定理指出,(n,m)-Dyck路的个数与m无关,且都等于第n个Catalan数C=1/(n+1)(?).对任意的整数k(1≤k≤n),将有k个峰的(n,m)-Dyck路的个数记为***和Yeh证明了,当0≤m≤n时,p=p;当1≤m≤n-2时,p+p=p+p.本文给出了上述两个结果的双射证明.将(n,m)-Dyck路按照起始步和终止步重新分类,通过这两个双射,得到了关于p和p+p细分的恒等式.通过举例验证了在循环线性边界的情况下,有k个峰m个瑕疵的自由Dyck路不具有chung-feller性质.

关键词：格路 (n,m)-Dyck路 chung-feller定理双射证明