检索结果-南通市图书馆

基于矩阵三角化分解的Cholesky分解及FPGA并行结构设计

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清华大学学报（自然科学版） 2016年第9期56卷 963-968页

作者：刘书勇林俊宇吴艳霞张博为哈尔滨工程大学计算机科学与技术学院哈尔滨150001

矩阵运算是高性能计算中核心问题之一,矩阵分解是提高矩阵运算并行性的重要途径,飞速发展的FPGA为并行运算结构提供了有力的环境支持。该文基于子矩阵更新同一化算法实现了Cholesky分解,基于FPGA设计了相应的并行结构。实验结果表明:与... 详细信息

矩阵运算是高性能计算中核心问题之一,矩阵分解是提高矩阵运算并行性的重要途径,飞速发展的FPGA为并行运算结构提供了有力的环境支持。该文基于子矩阵更新同一化算法实现了Cholesky分解,基于FPGA设计了相应的并行结构。实验结果表明:与通用处理器的软件实现相比,本文实现的Cholesky分解的FPGA并行结果在核心计算性能上可以取得10倍以上的加速比,该算法针对矩阵三角化计算过程具有更高的数据和流水并行性。

关键词：矩阵三角化分解 Cholesky分解并行结构现场可编程门阵列

基于Cholesky分解的K2DPCA人脸识别研究

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系统工程理论与实践 2016年第2期36卷 528-535页

作者：周水生郑颖穆新亮西安电子科技大学数学与统计学院西安710126

K2DPCA(kernel 2D principal component analysis)是基于非线性特征提取的重要人脸识别方法,具有成功的应用.但对大规模训练数据库,其因核矩阵K规模过大、计算代价高而不能有效实现.采用选主元cholesky,分解方法,仅需计算核矩阵的对角... 详细信息

K2DPCA(kernel 2D principal component analysis)是基于非线性特征提取的重要人脸识别方法,具有成功的应用.但对大规模训练数据库,其因核矩阵K规模过大、计算代价高而不能有效实现.采用选主元cholesky,分解方法,仅需计算核矩阵的对角线上元素和部分精选列,得到迹范数意义下核矩阵K的最优Nystr(o|¨)m型低秩近似LL^T来解决该问题.并只需计算小规模矩阵L^TL的特征值和特征向量,实现大规模K2DPCA/KPCA(kernel principal component anialysis)的非线性特征提取.在加噪ORL人脸数据库上的实验结果表明,较K2DPCA/KPCA方法,新方法显著提高了识别率,并可以很大程度上克服噪声的影响;在Extended YaleB大型人脸数据库上的实验结果表明,此算法解决了K2DPCA核矩阵过大而不能有效实现的缺点.

关键词：人脸识别 KPCA K2DPCA Cholesky分解 Nystrm型低秩近似

稀疏矩阵Cholesky分解的并行优化研究

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稀疏矩阵Cholesky分解的并行优化研究

作者：戴民禄湖南大学

学位级别：硕士

线性方程组的求解广泛应用于工程学、计算机科学、物理学、数学、经济学、统计学、力学、信号处理、通信、航空等学科和领域。对于科学技术和工程问题中需要求解的线性方程组的系数矩阵A往往都是大型或巨型的稀疏对称正定矩阵。利用Chol... 详细信息

线性方程组的求解广泛应用于工程学、计算机科学、物理学、数学、经济学、统计学、力学、信号处理、通信、航空等学科和领域。对于科学技术和工程问题中需要求解的线性方程组的系数矩阵A往往都是大型或巨型的稀疏对称正定矩阵。利用Cholesky分解将系数矩阵A分解成两个三角矩阵的乘积,可以将原本复杂的线性方程组求解问题转化成简单的三角求解问题,通常是求解大型线性方程组的高效算法,也被称为稀疏直接法。稀疏直接法用于求解线性代数问题,包括线性方程组、稀疏线性平方和特征值问题,并形成了计算科学中许多应用的主干。尽管计算机的计算速度,内存、外存容量等在不断提高,但随着工程实际问题复杂程度的增加和分析要求的不断提高,计算机性能的提高并不能完全满足大规模计算的要求。因此,研究如何节省存储量和提高计算效率的稀疏Cholesky分解算法是很有必要的。超节点法是求解大型稀疏线性系统的高性能直接法。超节点法较传统算法的优势在于能分解过程中生成稠密子矩阵,从而将稀疏矩阵运算转为稠密矩阵运算,充分利用了稠密矩阵核的性能,将不规则的内存访问转为规则内存访问,大幅提高了计算性能。超节点结构是超节点法的关键,松弛超节点过小会降低并行计算粒度,过大则会带来过多的存储和计算开销。因此,控制节点合并的松弛参数应该被设置在一个合理范围内。传统的松弛参数通常是根据经验设置,只对一些特定矩阵具有一定效果,其普适性不好。本文提出了一种基于神经网络的自适应选择最优松弛参数的算法。该算法重新定义了松弛参数,使之适合于神经网络建模。该方法以矩阵的规模、非零元数目、稀疏度、Flops/Lnz、基本超节点消去树的主要参数作为特征,以计算时间最短的对应松弛参数取值作为标签,建立了一个5分类模型。该模型具有广泛的自适应性,对最优松弛参数计算的准确率达80%以上。与Cholmod算法相比,自适应调优算法的分解性能提高了4.5～33%。本文还提出了一种稀疏cholesky并行数值分解算法。这算法通过解析每个超节点的计算过程,探索分解步骤中数据依赖关系,把超节点分为两类,一类是同层的超节点,其分解步骤没有依赖性,可以进行并行计算,但是有共同父节点的同层超节点的数据更新上可能存在冲突;另一类是存在依赖关系的父子节点。本论文提出的并行算法基于超节点消去树结构,以消去树的每个松弛超节点作为独立的计算任务同时映射到各处理器计算核心上,以自底向上的方式逐层并行分解消去树的各层节点,提供了超节点间的分层并行任务划分策略,同时在超节点内部采用底层并行矩阵乘法,实现了粗细粒度结合的并行计算。同时我们在该算法的基础上,引入了线程池机制,避免了在处理短时间任务时创建与销毁线程的代价,提高了并行性能。在鲲鹏920处理器上进行的实验结果表明,我们提出的并行算法加速比可以达到1.5～5.5,多核性能可以达到Cholmod算法的1.2～2.8倍。

关键词：稀疏矩阵 Cholesky分解并行计算神经网络

Cholesky分解的逐像元实时高光谱异常探测

同方学位论文库评论

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同方学位论文库

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遥感学报 2017年第5期21卷 739-748页

作者：彭波张立福张鹏邓贤明岑奕中国科学院遥感与数字地球研究所北京100101 中国科学院大学北京100049

传统的实时异常探测算法需对高维的背景样本统计矩阵进行求逆运算,数值稳定性差、时间复杂度高。而基于Cholesky分解,将高维矩阵的求逆运算转换为求解下三角线性系统,采用Cholesky分解因子的一阶修正方法快速更新背景统计信息,降低逐像... 详细信息

传统的实时异常探测算法需对高维的背景样本统计矩阵进行求逆运算,数值稳定性差、时间复杂度高。而基于Cholesky分解,将高维矩阵的求逆运算转换为求解下三角线性系统,采用Cholesky分解因子的一阶修正方法快速更新背景统计信息,降低逐像元实时处理的时间复杂度并且保持数值稳定性。由于算法仅涉及下三角矩阵的更新过程,压缩了数据存储空间,适用于机载或星上实时处理。采用3维接收器曲线(3D-ROC)以及计算机实际处理时间对实验结果进行定量化分析,结果表明,该算法在不降低异常探测精度的同时,对当前时刻像元的实时处理时间约缩短为基于QR分解算法的0.4%—0.65%,或减少至基于Woodbury矩阵引理算法的27%—33%,有效提高实时高光谱异常探测器的计算性能,并且保持处理过程中的数值稳定性。

关键词：高光谱异常探测实时处理 Cholesky分解一阶修正

基于质量阵Cholesky分解的发动机悬置系统优化

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计算力学学报 2018年第3期35卷 372-379页

作者：郝慧荣张慧杰内蒙古工业大学能源与动力工程学院呼和浩特010051

根据拉格朗日方程,建立发动机悬置系统的动力学模型;基于广义坐标下质量矩阵的Cholesky分解,设计正则模态矩阵;结合悬置系统的能量分布矩阵和工程约束条件,在最小二乘原则下,对支撑参数进行优化求解;在发动机的振动激励源分析的基础上,... 详细信息

根据拉格朗日方程,建立发动机悬置系统的动力学模型;基于广义坐标下质量矩阵的Cholesky分解,设计正则模态矩阵;结合悬置系统的能量分布矩阵和工程约束条件,在最小二乘原则下,对支撑参数进行优化求解;在发动机的振动激励源分析的基础上,通过对悬置系统进行动力学仿真,证明了基于质量阵Cholesky分解的发动机悬置系统优化方法的可行性及有效性。

关键词：发动机悬置系统动力学仿真优化设计 Cholesky分解

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Cholesky分解的单Pass随机算法

理论数学 2024年第1期14卷 87-93页

作者：刘雪翠上海理工大学理学院上海

对于大规模数据矩阵,数据的读取成本远高于算法本身的成本;对存储在磁盘外部的流型数据,往往只有一次读取数据的机会。而以往的Cholesky分解的随机算法都至少需要读取输入数据两次,难以满足实际应用中的低成本需求。本文基于矩阵分解的... 详细信息

对于大规模数据矩阵,数据的读取成本远高于算法本身的成本;对存储在磁盘外部的流型数据,往往只有一次读取数据的机会。而以往的Cholesky分解的随机算法都至少需要读取输入数据两次,难以满足实际应用中的低成本需求。本文基于矩阵分解的单pass随机算法研究,提出了Cholesky分解的单pass随机算法,并给出了该算法的误差上界,最后通过数值实验验证了该算法的可行性以及有效性。

关键词： Cholesky分解矩阵分解单Pass随机算法

维普期刊数据库评论

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维普期刊数据库

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基于GPU的稀疏矩阵Cholesky分解

计算机学报 2014年第7期37卷 1445-1454页

作者：邹丹窦勇郭松国防科学与技术大学计算机学院长沙410073

稀疏矩阵Cholesky分解是求解大规模稀疏线性方程组的核心算法,也是求解过程中最耗时的部分.近年来,一系列并行算法通过图形处理器（GPU）获得了显著的加速比,然而,由于访存的不规则性以及任务间的大量数据依赖关系,稀疏矩阵cholesky分... 详细信息

稀疏矩阵Cholesky分解是求解大规模稀疏线性方程组的核心算法,也是求解过程中最耗时的部分.近年来,一系列并行算法通过图形处理器（GPU）获得了显著的加速比,然而,由于访存的不规则性以及任务间的大量数据依赖关系,稀疏矩阵Cholesky分解算法在GPU上的计算效率很低.文中实现了一种新的基于GPU的稀疏矩阵Cholesky分解算法.在数据组织方面,改进了稀疏矩阵超节点数据结构,通过超节点合并和分块控制计算粒度;在计算调度方面,将稀疏矩阵Cholesky分解过程映射为一系列的数据块任务,并设计了相应的任务生成与调度算法,在满足数据依赖性的前提下提高任务的并行性.实验结果表明,该算法能够显著提高稀疏矩阵Cholesky分解算法在GPU上的实现效率,在单个GPU上获得了相对4核CPU平台2.69～3.88倍的加速比.

关键词：稀疏矩阵 Cholesky分解 GPU

基于GPU的并行Cholesky分解及其应用

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计算机工程 2019年第2期45卷 284-289页

作者：沈雁戴瑜兴湖南大学电气与信息工程学院长沙410082 温州大学数理与电子信息工程学院浙江温州325035

在OpenCL并行计算框架的clMAGMA库中,Cholesky分解算法采用大尺寸分块并行方法,不能充分利用GPU的高速局部存储器,且在计算过程中存在多次GPU-CPU间的数据传递。为此,提出采用小尺寸分块并行方法,充分利用GPU中的高速局部存储器,使矩阵... 详细信息

在OpenCL并行计算框架的clMAGMA库中,Cholesky分解算法采用大尺寸分块并行方法,不能充分利用GPU的高速局部存储器,且在计算过程中存在多次GPU-CPU间的数据传递。为此,提出采用小尺寸分块并行方法,充分利用GPU中的高速局部存储器,使矩阵子块的逆矩阵得到复用,完成对称正定矩阵的高效Cholesky分解,并且其能够应用于三维视觉光束平差问题中的大型正定矩阵的分解。实验结果表明,该方法的Cholesky分解速度比clMAGMA提升50%以上,针对光束平差问题,比Ceres Solver中使用的Eigen库速度提升约38倍。

关键词：正定系统 Cholesky分解并行计算 OpenCL框架光束平差

一种分块并行Cholesky分解动态调度算法

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辽宁工程技术大学学报（自然科学版） 2018年第5期37卷 845-850页

作者：吴荣腾闽江学院计算机与控制工程学院福建福州350108 福建省信息处理与智能控制重点实验室(闽江学院) 福建福州350108

为解决分块并行Cholesky分解过程中各处理器间的负载平衡问题,分析了算法的下三角矩阵特性以及各轮循环和循环内部各步骤基本计算任务之间存在的依赖关系,以各步骤的矩阵块基本计算任务为顶点,任务间的依赖关系为有向边,构造有向无环图... 详细信息

为解决分块并行Cholesky分解过程中各处理器间的负载平衡问题,分析了算法的下三角矩阵特性以及各轮循环和循环内部各步骤基本计算任务之间存在的依赖关系,以各步骤的矩阵块基本计算任务为顶点,任务间的依赖关系为有向边,构造有向无环图,并根据有向无环图的性质建立二级队列,然后利用该队列对就绪任务进行排队,实现任务的动态调度.研究结果表明:在矩阵块数不是非常大的情况下,该算法在时间性能上比传统的分块并行Cholesky分解算法具有明显的优势.

关键词： Cholesky分解有向无环图动态调度负载平衡排队算法并行计算