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作者：赵振兴哈尔滨理工大学

学位级别：硕士

众所周知，逼近论已成为现代数学中最重要的分支之一。它不论是在数学理论研究，还是在实际应用中都具有重要的地位。18世纪末，俄罗斯数学家chebyshev提出了最佳逼近概念，建立了能够以判断多项式为最佳逼近元的特征定理。从这以后，... 详细信息

众所周知，逼近论已成为现代数学中最重要的分支之一。它不论是在数学理论研究，还是在实际应用中都具有重要的地位。18世纪末，俄罗斯数学家chebyshev提出了最佳逼近概念，建立了能够以判断多项式为最佳逼近元的特征定理。从这以后，非线性逼近理论的研究得到了迅速发展。近年来，非线性逼近理论不仅在计算数学、概率统计、数理方程等应用数学中得以发展，而且将其拓展到泛函分析、拓扑、代数等基础数学中。因此，对于一般Banach空间中非线性逼近理论的研究具有重要的理论意义和实用价值。本文主要对局部一致凸空间中的逼近紧chebyshev集的太阳性质，和强近可凹空间中的逼近紧性进行讨论，给出了它们的内在联系。本论文主要分为三部分：第一部分，对逼近理论国内外研究背景和现状，及其逼近紧性和Banach空间中的某些性质的密切关联做了简要阐述，为本文的研究工作提供了准备和依据。第二部分，加强了太阳集的概念。研究了在局部一致凸空间中逼近紧chebyshev集的太阳性。证明了在局部一致凸空间中逼近紧chebyshev集与太阳集是等价的。第三部分，定义了强近可凹空间。研究了Banach空间的逼近紧性与强近可凹性的关系。得到了Banach空间X是逼近紧的当且仅当X强近可凹的。

关键词：逼近紧集 chebyshev集太阳集逼近紧性强近可凹性

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