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一种基于chebyshev映射的改进型混沌序列生成算法

一种基于Chebyshev映射的改进型混沌序列生成算法

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作者：沈孟龙云南大学

学位级别：硕士

混沌映射具有非常敏锐的初值敏感性、良好的相关性、不可预测性和在区间内有界不收敛等特性,这给扩频通信的相关研究提供了更为广阔的空间。然而,它的初值敏感性也使得在生成混沌序列过程中容易受到计算精度的影响,出现由有限计算精度... 详细信息

混沌映射具有非常敏锐的初值敏感性、良好的相关性、不可预测性和在区间内有界不收敛等特性,这给扩频通信的相关研究提供了更为广阔的空间。然而,它的初值敏感性也使得在生成混沌序列过程中容易受到计算精度的影响,出现由有限计算精度引起的混沌动力学特性褪化问题。这类问题将严重制约着混沌序列的实际应用。因此,当前对该领域的研究是国内外学者研究的热点和难点。本文首先对混沌映射的特性做了大量的分析和仿真实验,发现当出现不动点和短周期点不断迭代时,系统会失去了混沌特性而表现出稳定的状态。特别是在计算资源有限的情况下,计算误差会使生成的序列出现混沌动力学性能褪化引起的短周期问题。因此,本文提出一种用极小量以随机开关方式扰动chebyshev混沌映射的方法,以解决不动点、短周期点和有限精度效应对混沌映射造成的影响。通过对遍历性、Lyapunov指数、自相关性、互相关性和初值敏感性等混沌特性的分析,实验结果表明改进后的映射具有良好的混沌特性,能有效的规避不动点和短周期点,有效解决有限计算精度下序列的短周期问题。本文进一步对chebyshev映射进行了数字化实现,其迭代过程需要复杂的三角函数运算,特别是随着阶数的增大,呈指数型增长的计算量要求大量的计算资源保障系统正常运行。因此,论文中还提出了一种基于多比特量化的k阶chebyshev混沌序列的优化生成方法。此方法通过对chebyshev映射的运算过程进行详细的数理分析,发现可以对特定的三角函数进行了常量代换,避免在迭代过程中重复执行大量的三角函数计算,大大降低了系统运算量,便于在计算资源有限的情况下快速生成混沌序列。最后,作者利用、(?)erilogHDL在ModelSir n中采取32比特整数量化仿真实现了上述优化生成方法,结果分析表明该方法正确可行且生成的序列具备优良的伪随机特性,为混沌数字序列的实用化打下了良好的基础。

关键词：混沌混沌序列开关扰动型chebyshev映射 chebyshev序列数字化

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