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chebyshev多项式在频域无限水深格林函数的高效数值逼近中的应用（英文）

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船舶力学 2019年第12期23卷 1425-1433页

作者：单鹏昊王福花吴嘉蒙朱仁传上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院上海200240 中国船舶及海洋工程设计研究院上海200011 上海市船舶工程重点实验室上海200011

文章对频域无限水深无航速格林函数及其导数的高效计算进行了新的研究。该研究针对含有贝塞尔函数的半无穷限柯西主值积分的格林函数的经典表达形式,将整个计算内容分为计算具有简单解析表达形式和缓变剩余函数两部分。为了逼近剩余函数... 详细信息

文章对频域无限水深无航速格林函数及其导数的高效计算进行了新的研究。该研究针对含有贝塞尔函数的半无穷限柯西主值积分的格林函数的经典表达形式,将整个计算内容分为计算具有简单解析表达形式和缓变剩余函数两部分。为了逼近剩余函数,首先在改进后的三个计算域内得到经济高效的chebyshev多项式,然后利用Clenshaw法进行该逼近多项式的快速双重求和从而得到格林函数本身。为了达到6D计算精度,其导数的计算也利用了几乎相同的多项式,确切地说是仅需额外增加或减少几项。数值结果表明,文中结果与著名HydroStar的吻合程度很好,而且文中算法与后者的分析效率几乎相同。文中的算法可以提供的数值精度与分析效率完全能够胜任实际应用。

关键词：格林函数 chebyshev多项式势流理论频域

任意边界条件下旋转功能梯度锥-柱连接壳行波模态分析

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船舶力学 2024年第1期28卷 154-168页

作者：张宇航刘文光刘超南昌航空大学航空制造工程学院南昌330063 哈尔滨工业大学深圳理学院广东深圳150001

连接壳结构广泛应用于船舶推进系统中,其边界条件复杂,而且在旋转运动下会产生行波模态,对推进器的动力学性能具有重要影响。为了推进功能梯度材料在船舶海洋工程中的应用,本文通过弹簧模拟壳体结构的边界条件,建立旋转功能梯度锥-柱连... 详细信息

连接壳结构广泛应用于船舶推进系统中,其边界条件复杂,而且在旋转运动下会产生行波模态,对推进器的动力学性能具有重要影响。为了推进功能梯度材料在船舶海洋工程中的应用,本文通过弹簧模拟壳体结构的边界条件,建立旋转功能梯度锥-柱连接壳的动力学模型,探讨旋转功能梯度锥-柱连接壳的行波模态特性。基于Love薄壳理论,运用弹簧模拟结构两端的边界条件以及圆锥壳和圆柱壳连接界面的连续性条件,推导考虑旋转运动引发的科氏力和离心力的功能梯度连接壳能量方程;以chebyshev多项式为基底构造位移函数,建立旋转功能梯度连接壳的模态频率方程;利用Rayleigh-Ritz法求解连接壳的行波模态频率;通过收敛性分析确定边界弹簧和接触弹簧的刚度取值范围以及chebyshev多项式所需要展开的项数;分析环向波数、陶瓷体积分数指数、圆锥角、转速以及任意边界对行波模态频率的影响。结果表明:旋转转速越大,连接壳的前后行波分叉行为越明显;轴向弹簧刚度对行波模态频率影响最大;相比于传统的能量法,采用弹簧模拟边界提高了计算效率,而且连接壳在弹性边界下的行波特性变化较大,说明了采用弹簧模拟任意边界的必要性。

关键词：功能梯度材料锥-柱连接壳旋转运动任意边界 chebyshev多项式行波模态

chebyshev多项式与一般多项式的互化

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长沙水电师院学报（自然科学版） 2001年第4期16卷 8-10页

作者：蒋盛益衡阳师范学院计算机系湖南衡阳421008

给出了chebyshev多项式与幂函数互化的系数计算递推公式 ,并由此得到了类似杨辉三角的系数计算和chebyshev多项式与一般多项式的互化算法 ,进一步得到了多项式精简的算法 .

关键词： chebyshev多项式幂函数递推公式杨辉三角一般多项式互化

基于chebyshev多项式逼近的随机van der Pol系统的倍周期分岔分析

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物理学报 2005年第8期54卷 3508-3515页

作者：马少娟徐伟李伟靳艳飞西北工业大学应用数学系

应用chebyshev多项式逼近法研究了谐和激励作用下具有随机参数的随机vanderPol系统的倍周期分岔现象.随机系统首先被转化成等价的确定性系统,然后通过数值方法求得响应,借此探索了随机vanderPol系统丰富的随机倍周期分岔现象.数值模拟... 详细信息

应用chebyshev多项式逼近法研究了谐和激励作用下具有随机参数的随机vanderPol系统的倍周期分岔现象.随机系统首先被转化成等价的确定性系统,然后通过数值方法求得响应,借此探索了随机vanderPol系统丰富的随机倍周期分岔现象.数值模拟显示随机vanderPol系统存在与确定性系统极为相似的倍周期分岔行为,但受随机因素的影响,又有与之不同之处.数值结果表明,chebyshev多项式逼近是研究非线性系统动力学问题的一种新的有效方法.

关键词：多项式逼近 van der 倍周期 l系统 Po 分岔分析 chebyshev多项式确定性系统分岔现象动力学问题非线性系统随机参数激励作用随机系统数值方法模拟显示分岔行为随机因素数值结果有效方法逼近法等价相似

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功能梯度锥-柱连接壳的环向自由振动分析

固体力学学报 2024年第1期45卷 74-87页

作者：庞磊成龙刘文光张宇航吕志鹏宛润豪南昌航空大学航空制造工程学院南昌330063 东北大学机械工程与自动化学院沈阳110819

论文旨在分析功能梯度锥-柱连接壳的环向自由振动,以提高其结构的振动性能和稳定性.采用Voigt模型和四参数幂函数体积分数描述功能梯度材料属性,基于Donnell薄壳理论推导出锥壳和柱壳的位移与应变关系,分别得出锥壳和柱壳的能量表达式.... 详细信息

论文旨在分析功能梯度锥-柱连接壳的环向自由振动,以提高其结构的振动性能和稳定性.采用Voigt模型和四参数幂函数体积分数描述功能梯度材料属性,基于Donnell薄壳理论推导出锥壳和柱壳的位移与应变关系,分别得出锥壳和柱壳的能量表达式.引入人工弹簧模拟边界和壳体间的连接条件,依据chebyshev多项式构造位移函数,基于Rayleigh-Ritz法求解FGMs锥-柱连接壳模态频率,分析梯度指数、边界条件和几何参数对模态频率的影响.结果表明:增加陶瓷体积分数能有效提高结构的模态频率,而增大梯度指数则会降低结构的模态频率;边界约束条件越强,FGMs锥-柱连接壳的模态频率越高;随着环向波数的增大,边界条件对结构模态频率的影响越来越弱,边界约束效果作用于圆柱壳明显强于圆锥壳;当环向波数大于3时,随着壳体厚度增大,结构的模态频率呈线性提高,而增大锥柱壳长度比会降低结构模态频率;在锥柱壳长度比一定时,随着锥角的增大会使结构的模态频率先增加到峰值后减小.

关键词：锥-柱连接壳功能梯度材料 chebyshev多项式模态频率

chebyshev多项式在公钥密码中的应用

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Chebyshev多项式在公钥密码中的应用

作者：贺波涛中南大学

学位级别：硕士

随着通信技术的迅速发展,公钥密码体制在政治、经济、军事等领域的应用越来越普遍和深入,随之而来的公钥密码体制的安全性问题也受到人们越来越多的关注和重视。本文对近年来提出的若干基于chebyshev多项式的公钥密码系统进行研究,... 详细信息

随着通信技术的迅速发展,公钥密码体制在政治、经济、军事等领域的应用越来越普遍和深入,随之而来的公钥密码体制的安全性问题也受到人们越来越多的关注和重视。本文对近年来提出的若干基于chebyshev多项式的公钥密码系统进行研究,并利用可证明安全的思想对密码体制的安全性进行了较为全面的论证,指出了在某些情况下有限域上的chebyshev公钥密码系统的安全性与解离散对数等价,某些情况下要高于求解离散对数。chebyshev多项式的迭代定义可以看成一个线性移位寄存器序列,利用这一性质,本文首先研究了有限域上chebyshev多项式的周期,详细分析了周期对密码体制安全性的影响,并对参数的选择提出建议：在模P的情况下,P-1和P+1应分别有一个大的素因子,这样可以有效的避免小周期对密码体制的安全性影响。比较了三种有限域和有限环上的chebyshev公钥密码体制的优点和缺点,利用孙子定理和周期的性质给出了有限环上的chebyshev公钥密码体制的快速算法。这种快速算法大大减少了位操作,并且允许并行计算,对运算速度的提升非常明显。RSA, Lucas和chebyshev公钥密码体制都是Dickson多项式的应用,本文通过研究chebyshev多项式的周期类比它们的周期,从周期的角度分析了这些密码体制的安全性,并对参数的选择提出了建议。通过周期的研究,指出循环攻击本质上是对小周期的攻击,针对类RSA公钥密码系统提出了一种效率更高的攻击。循环攻击需要对密文重复进行幂运算,这种攻击只须密文自身多次相乘即可。为了抵抗循环攻击,RSA系统里的N=pq应满足p-1和g-1有一个大的素因子,本文结合欧拉函数的性质给出了一个简洁的证明。

关键词：公钥密码 chebyshev多项式有限域线性移位寄存器周期

chebyshev多项式加速不同分块的SOR迭代方法

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chebyshev多项式加速不同分块的SOR迭代方法

作者：段利英兰州大学

学位级别：硕士

许多科学计算问题最终将转化为线性系统的求解问题.而线性最小二乘问题[26]是计算数学一个重要的领域,也是一个非常活跃的研究领域.它在大地测量、摄影测量、结构分析、分子结构学等的科学计算中均有广泛的应用.继古典的迭代法如:Jacob... 详细信息

许多科学计算问题最终将转化为线性系统的求解问题.而线性最小二乘问题[26]是计算数学一个重要的领域,也是一个非常活跃的研究领域.它在大地测量、摄影测量、结构分析、分子结构学等的科学计算中均有广泛的应用.继古典的迭代法如:Jacobi方法、GS方法、SOR方法、SSOR方法后,人们又提出了它们的分块迭代法如:BJ方法、BGS方法、BSOR方法、SBSOR方法及AOR方法([10],[39],[41])、GSOR方法[42]、SOR-like方法([23],[24],[27])、AG-SOR方法[15]等.分裂迭代法来解决线性最小二乘问题是非常有效的.但对于病态的方程组,一些迭代法就有些不足.在迭代法中,迭代格式收敛性及收敛速度就成为关键问题.下面我们就对一些分裂迭代法进行加速,通过讨论加速后迭代矩阵的收敛性来证明我们的方法优于加速前的迭代法,并对病态的迭代矩阵同样有效.本文用chebyshev多项式加速不同分块的SOR迭代法,给出了三种新的迭代格式来解决线性最小二乘问题.通过讨论它们的收敛性,并与加速前的迭代法以及最优外推法的收敛性做比较,我们发现加速后的方法优于加速前的方法,并且收敛速度是相应最优外推法的二倍.最后,我们比较了两种新迭代格式,并给出了数值例子.

关键词： chebyshev多项式 2-block SOR迭代方法 3-block SOR迭代方法最优外推迭代法 4-block SOR迭代方法

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基于代理模型的柔性机械臂区间不确定性分析

计算力学学报 2024年

作者：黄文建刘放李晨晖杨明发吴宝宁西南交通大学机械工程学院

针对柔性机械臂系统中不确定参数引起的动态响应不确定性问题，给出了一种基于局部均值分解（LMD）和chebyshev代理模型（CM）的区间不确定性分析方法。基于LMD方法将柔性机械臂的非线性响应分解为若干分量，并解析出表征信号的瞬时幅... 详细信息

针对柔性机械臂系统中不确定参数引起的动态响应不确定性问题，给出了一种基于局部均值分解（LMD）和chebyshev代理模型（CM）的区间不确定性分析方法。基于LMD方法将柔性机械臂的非线性响应分解为若干分量，并解析出表征信号的瞬时幅值、瞬时相位和趋势项，通过对分解后的信号构建chebyshev代理模型进而得到柔性机械臂的完整代理模型。提出的柔性机械臂不确定性分析方法能够改善传统CM方法在长时程分析中区间边界失效的现象，以一算例说明了本文方法应用于柔性机械臂系统不确定性分析的有效性和准确性。

关键词：柔性机械臂区间分析不确定参数代理模型 chebyshev多项式

基于chebyshev多项式最佳一致逼近的偏正交分解特征提取方法及应用

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华东理工大学学报（自然科学版） 2008年第4期34卷 574-578页

作者：柳桂国楼望建黄道工业自动化国家工程中心华东理工大学分部宁波科技园区中策仪器厂浙江宁波315040

利用chebyshev插值法,建立非平稳信号的最佳一致逼近函数,通过对该函数进行偏正交分解获取对应的特征值及特征向量,该方法运用在滚动轴承故障特征提取应用中,取得了良好的效果。

关键词：逼近函数 chebyshev多项式偏正交分解特征提取滚动轴承