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空气动力学学报 2021年第3期39卷 138-169,I0003页

作者：许爱国陈杰宋家辉陈大伟陈志华北京应用物理与计算数学研究所北京100088 北京大学应用物理与技术研究中心和高能量密度物理数值模拟教育部重点实验室北京100871 北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室北京100081 南京理工大学瞬态物理国家重点实验室南京210094 北京理工大学宇航学院北京100081

针对多相复杂流体系统模拟研究,简要介绍从格子气模型到离散玻尔兹曼方法的发展历程。从统计物理学基本原理出发,通过粗粒化建模思路,给出玻尔兹曼方程;分析chapman-enskog多尺度展开方法所蕴含的测量逐步细化的物理图像,给出离散玻尔... 详细信息

针对多相复杂流体系统模拟研究,简要介绍从格子气模型到离散玻尔兹曼方法的发展历程。从统计物理学基本原理出发,通过粗粒化建模思路,给出玻尔兹曼方程;分析chapman-enskog多尺度展开方法所蕴含的测量逐步细化的物理图像,给出离散玻尔兹曼建模的基本原则和主要步骤。简要介绍离散玻尔兹曼在相分离、燃烧、流体不稳定性等系统中的应用。对于多相复杂流体系统的动理学建模,技术关键是分子间作用力和化学反应贡献的引入。不同颜色的示踪粒子的引入,使得在单流体理论框架下即可实现混合过程中物质粒子来源的确定;示踪粒子在其速度相空间的分布所形成的结构蕴含丰富的流场信息,为复杂流场研究张开一个全新的视角。在多介质情形,离散玻尔兹曼建模与动理学宏观建模的对应关系是一对多。随着系统非平衡程度加深,相对于动理学宏观建模与模拟思路,离散玻尔兹曼建模与模拟的复杂度上升速度较慢。作为系统行为粗粒化描述的一种物理模型构建方法,离散玻尔兹曼根据研究需求,选取一个视角,研究系统的一组动理学性质,因而要求描述这组性质的动理学矩在模型简化过程中保值;是动理学直接建模方法的一种,为连续介质建模失效或物理功能不足、而分子动力学方法因适用尺度受限而无能为力的介尺度情形提供了一条方便、有效的研究途径。

关键词：多相流复杂物理场统计物理粗粒化建模玻尔兹曼方程非平衡动理学建模 chapman-enskog多尺度分析

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一类Equal Width波方程的介观数值模拟研究

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福建师范大学学报（自然科学版） 2018年第5期34卷 6-11页

作者：李德梅赖惠林甘延标林传栋福建师范大学数学与信息学院福建省分析数学及应用重点实验室福建福州350117 北华航天工业学院基础科学部河北廊坊065000 清华大学能源与动力工程系燃烧能源中心北京100084

针对Equal Width波方程的初边值问题,构造了一类非标准格子玻尔兹曼介观数值模型.通过Taylor展开和chapman-enskog多尺度分析,可以从该模型正确恢复出Equal Width波方程.同时,获得了相应的局部平衡态分布函数的具体表达式.通过选取带有... 详细信息

针对Equal Width波方程的初边值问题,构造了一类非标准格子玻尔兹曼介观数值模型.通过Taylor展开和chapman-enskog多尺度分析,可以从该模型正确恢复出Equal Width波方程.同时,获得了相应的局部平衡态分布函数的具体表达式.通过选取带有解析解的初边值问题进行数值模拟,数值结果显示数值解与解析解十分吻合,表明所构造的格子玻尔兹曼介观数值模型在一定范围内是可行有效的.该模型能够为今后数值求解更复杂的偏微分方程提供借鉴经验.

关键词： Equal Width波方程格子玻尔兹曼方法 chapman-enskog多尺度分析

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简化流—流耦合问题的格子Boltzmann方法研究

简化流—流耦合问题的格子Boltzmann方法研究

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作者：赵月晖华东师范大学

学位级别：硕士

格子Boltzmann方法(LBM)是计算流体力学中的热门数值方法之一。它基于微观动力学视角,以粒子分布函数在时间和空间的变化来描述宏观的流体流动,具有物理图像清晰、算法简单、天然本质并行等优点。由于实际流动场景中往往涉及多区域、多... 详细信息

格子Boltzmann方法(LBM)是计算流体力学中的热门数值方法之一。它基于微观动力学视角,以粒子分布函数在时间和空间的变化来描述宏观的流体流动,具有物理图像清晰、算法简单、天然本质并行等优点。由于实际流动场景中往往涉及多区域、多物理场流体方程的相互耦合,利用传统数值方法难以对其进行有效求解,而LBM为这类复杂问题提供了有效的解决方法。本文研究了LBM在简化的流-流耦合问题中的应用,主要工作有:利用LBM求解Heat-Heat耦合问题,建立了D2Q9的格子Boltzmann模型。首先,讨论了边界条件的处理,采用非平衡态外推格式处理非耦合边界,迭代法处理耦合边界。其次,通过多尺度展开,将建立的模型恢复到宏观热方程。最后,对模型进行数值模拟验证,结果显示该模型下数值解与解析解吻合良好。利用LBM求解Navier Stokes-Navier Stokes耦合问题,构建了D2Q9的格子Boltzmann模型。其中在处理耦合边界时,针对非线性和线性形式分别给出了迭代关系式。为了验证模型的有效性,通过chapman-enskog展开将建立模型恢复到原宏观方程。最后,利用建立的模型分别对二维耦合Taylor-Green涡流和耦合方腔流进行了数值模拟。

关键词：格子Boltzmann方法 chapman-enskog多尺度分析简化流-流耦合问题 D2Q9模型数值模拟

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对流扩散方程的格子Boltzmann方法研究

对流扩散方程的格子Boltzmann方法研究

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作者：彭碧涛中南大学

学位级别：硕士

摘要：对流扩散方程是一类基本的数学物理方程,可应用于化学、物理、生物、环境工程等众多领域。而很多跟实际问题相关的对流扩散方程都是很难求出解析解的,只能用各种数值的方法求得数值解。格子Boltzmann方法是上世纪八十年代末提出... 详细信息

摘要：对流扩散方程是一类基本的数学物理方程,可应用于化学、物理、生物、环境工程等众多领域。而很多跟实际问题相关的对流扩散方程都是很难求出解析解的,只能用各种数值的方法求得数值解。格子Boltzmann方法是上世纪八十年代末提出的一种新兴的计算流体力学方法,它从一种介观的角度去考虑所研究的问题,是对传统方法的一种突破和创新,近年来格子Boltzmann方法无论是在求解各类偏微分方程还是工程模拟应用上都取得了重要的成就。本文首先针对一维的不带源项的对流扩散方程,基于简单的D1Q2离散速度模型,根据chapman-enskog多尺度分析技术以及宏观方程的定义,将建立的D1Q2格子Boltzmann模型的演化方程改写成了一个关于所求解的宏观量的差分格式。利用模型实现了两个数值算例,所得到的数值解和精确解吻合得比较好,这表明了偏微分方程的格子Boltzmann模型在某种程度上就是一种特殊的差分格式。其次,针对二维不带源项对流扩散方程,基于D2Q4离散速度模型,用chapman-enskog多尺度分析技术,将时间尺度取为二阶,空间尺度取为一阶,推导了各个速度方向上的平衡态分布函数所满足的条件,给出了简单且对称的平衡态分布函数表达式,所得到的平衡态分布函数能正确地恢复出二维对流扩散方程,从而构建了一种新的求解二维对流扩散方程的D2Q4格子Boltzmann (LB)模型。用所给LB模型对扩散方程和三个不同初边界条件的对流扩散方程进行了数值求解。分析了数值解和精确解之间的相对误差、L2范数误差以及L∞误差,数值实验结果表明数值解与精确解吻合较好,与相关文献结果比较边界误差要小的多,验证了模型的有效性。最后,研究了带源项对流扩散方程的格子Boltzmann模型。通过借鉴相关文献对源项的处理,只要对格子Boltzmann的演化方程进行适当调整,增加对源项的处理,就能在前面得出的一维和二维模型基础上,正确的恢复出带源项的对流扩散方程,而且增加对源项处理后,模型的平衡态分布函数保持不变。然后,分别对一维和二维带源项的方程进行了数值计算。数值计算的结果验证了带源项模型的正确性。

关键词：格子Boltzmann方法对流扩散方程 D2Q4格子模型 chapman-enskog多尺度分析

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