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某些不连续微分方程的Lyapunov不等式及比较定理

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某些不连续微分方程的Lyapunov不等式及比较定理

作者：奚雷雷杭州师范大学

学位级别：硕士

本文主要讨论了某些不连续微分方程的Lyapunov不等式及比较定理,全文共六章.第一章为绪论部分.简述了常微分方程的Lyapunov不等式和不连续微分方程的Lyapunov不等式的历史背景和研究现状,及本文的主要工作.第二章研究了一类具有阻尼项... 详细信息

本文主要讨论了某些不连续微分方程的Lyapunov不等式及比较定理,全文共六章.第一章为绪论部分.简述了常微分方程的Lyapunov不等式和不连续微分方程的Lyapunov不等式的历史背景和研究现状,及本文的主要工作.第二章研究了一类具有阻尼项的二阶线性脉冲微分系统的Lyapunov不等式.首先分类讨论了两种不同的脉冲扰动情形,再提供了一个说明文章结果的实际例子.第三章研究了另一类二阶线性脉冲微分系统Dirichlet边值问题的Lyapunov不等式.利用Holder不等式和Riccati变换,探讨出有关此类脉冲微分系统的Lyapunov不等式,并且分类讨论了两种脉冲微分系统的Lyapunov不等式之间的联系.第四章研究了 Hill方程在脉冲量akx(tk)+bkx'(tk)形式下的Lyapunov不等式.主要是采用格林公式和引入范数的方法,讨论了此类脉冲微分方程的Lyapunov不等式,提供了一个说明文章结果的实际例子,应用MATLAB进行模拟.第五章研究了二阶线性脉冲微分方程的比较定理.在原有二阶常微分方程方程比较定理的基础上,通过添加脉冲条件并且引入新方法,使得脉冲方程比较定理更具备普遍性.第六章总结了全文的内容以及本文不足之处,并对进一步的研究工作有一些展望.

关键词：脉冲微分方程 Lyapunov不等式 cauchy-schwartz不等式 Holder不等式 Riccati变换比较定理

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一类脉冲微分系统的Lyapunov不等式

杭州师范大学学报（自然科学版） 2016年第6期15卷 617-622页

作者：奚雷雷曲本鑫申建华杭州师范大学理学院浙江杭州310036

研究了具有阻尼项的二阶线性脉冲微分系统的Lyapunov型不等式,分类讨论了两种不同的脉冲扰动情形,并提供了实例,进而改进了相关文献的一些结果.

关键词： Lyapunov不等式 cauchy-schwartz不等式脉冲微分方程

类Kerr介质中双模SU(1,1)相干态场与四能级原子相互作用中光场的量子统计性质

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量子电子学报 2004年第5期21卷 615-621页

作者：钟淑英谢芳森江西师范大学物理与通信电子学院江西南昌330027

导出了类Kerr介质中双模SU(1,1)相干态场与四能级原子相互作用系统的态函数,研究了Kerr效应和初始光场强度对双模SU(1,1)相干态场的互关联函数、cauchy-schwartz不等式及二阶相干度的影响。结果表明:Kerr效应对两模间的相关性、相关程... 详细信息

导出了类Kerr介质中双模SU(1,1)相干态场与四能级原子相互作用系统的态函数,研究了Kerr效应和初始光场强度对双模SU(1,1)相干态场的互关联函数、cauchy-schwartz不等式及二阶相干度的影响。结果表明:Kerr效应对两模间的相关性、相关程度以及光子的聚束与反聚束效应的影响与初始光场明显相关。

关键词：量子光学双模SU(1,1)相干态场四能级原子 cauchy-schwartz不等式双模互关联函数

SU(1,1)场与A型三能级原子非共振相互作用的量子动力学

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量子电子学报 2003年第1期20卷 73-79页

作者：谢芳森刘小青陈明玉江西师范大学物理与通信电子学院南昌330027

研究了Kerr介质中双模SU(1,1)相干态场与A型三能级原子非共振相互作用系统中场模失谐量、克尔介质以及原子初态对原子布居概率和场的cauchy-schwartz不等式的影响。结果表明:失谐量将延长原子Rabi振荡崩塌与复苏的周期,并使两模关联趋... 详细信息

研究了Kerr介质中双模SU(1,1)相干态场与A型三能级原子非共振相互作用系统中场模失谐量、克尔介质以及原子初态对原子布居概率和场的cauchy-schwartz不等式的影响。结果表明:失谐量将延长原子Rabi振荡崩塌与复苏的周期,并使两模关联趋于恒定的非经典相关;Kerr效应将增强光场的非经典相关的稳定性,缩短原子Rabi振荡崩塌与复苏的周期;原子初始状态明显影响两模间的非经典相关程度,而对原子布居概率的影响不明显。

关键词： SU(1,1)相干态场 Λ型三能级原子 Kerr介质 cauchy-schwartz不等式量子光学

类Kerr介质中双模SU(1,1)相干态场与Λ型三能级原子相互作用的量子统计性质

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光子学报 2002年第10期31卷 1178-1183页

作者：刘小青谢芳森江西师范大学物理与通信电子学院南昌330027

导出了类Kerr介质中双模SU( 1 ,1 )相干态场与Λ型三能级原子相互作用系统的态函数 ,研究了Kerr效应对Λ型三能级原子布居概率、双模SU( 1 ,1 )相干态场的互关联函数、cauchy schwartz不等式及二阶相干度的影响结果表明 :Kerr效应使... 详细信息

导出了类Kerr介质中双模SU( 1 ,1 )相干态场与Λ型三能级原子相互作用系统的态函数 ,研究了Kerr效应对Λ型三能级原子布居概率、双模SU( 1 ,1 )相干态场的互关联函数、cauchy schwartz不等式及二阶相干度的影响结果表明 :Kerr效应使原子与光场的耦合减弱 ,原子布居的崩塌与复苏的周期缩短 ;在初始光场较弱和较强两种情况下 ,类Kerr介质对双模SU( 1 ,1 )相干态场两模间的相关性。

关键词：相互作用量子统计性质 Λ型三能级原子类Kerr介质 cauchy-schwartz不等式双模互关联函数双模相干态场量子光学

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选择原子测量对光场量子特性的影响

光学学报 2010年第6期30卷 1804-1808页

作者：卢道明武夷学院电子工程系福建武夷山354300

考虑双模纠缠相干光场中,其中一束光场注入腔中与一个级联型三能级原子发生共振相互作用的情况。采用数值计算方法,研究了另一束腔外光场的压缩效应,反聚束效应以及描述双模场相关性的cauchy-schwartz不等式等量子特性的演化规律。讨论... 详细信息

考虑双模纠缠相干光场中,其中一束光场注入腔中与一个级联型三能级原子发生共振相互作用的情况。采用数值计算方法,研究了另一束腔外光场的压缩效应,反聚束效应以及描述双模场相关性的cauchy-schwartz不等式等量子特性的演化规律。讨论了采用选择原子测量方法和纠缠光中参与原子相互作用的光场的强度对另一束腔外光场量子特性的影响。研究结果表明,采用选择原子测量方法和选择参与相互作用的光场的强度,可导致未参加相互作用的光场量子特性的明显增强。

关键词：量子光学选择原子测量级联三能级原子压缩效应反聚束效应 cauchy-schwartz不等式

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双模最小关联混态的量子统计性质

量子光学学报 2007年第1期13卷 10-12页

作者：杜少将夏云杰曲阜师范大学物理工程学院山东曲阜273165 济宁师范专科学校物理系山东济宁曲阜新区273155

研究了双模最小关联混态在不同参数情况下的量子统计性质。发现在一定的参数范围内双模最小关联混态的二阶相干性违反经典的cauchy-schwartz不等式,呈现非经典性相关;同时对双模最小关联混态的压缩特性、亚泊松分布等非经典性质进行了分... 详细信息

研究了双模最小关联混态在不同参数情况下的量子统计性质。发现在一定的参数范围内双模最小关联混态的二阶相干性违反经典的cauchy-schwartz不等式,呈现非经典性相关;同时对双模最小关联混态的压缩特性、亚泊松分布等非经典性质进行了分析,通过数值计算得出,每模光子的压缩性及其亚泊松分布均与参数d的取值密切相关。

关键词： cauchy-schwartz不等式压缩性亚泊松分布

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双腔电—光系统中多对模间非经典关联

双腔电—光系统中多对模间非经典关联

作者：王希羡华中师范大学

学位级别：硕士

首先我们回顾了三种双模非高斯态(减光子双模压缩相干态、加光子双模SU(2)相干态、加光子双模对相干态)的模间纠缠与非经典关联、光子数分布特性等性质,分析了加(减)光子对其性质的影响。由于在腔电-光系统中选取不同的参数,可以实现两... 详细信息

首先我们回顾了三种双模非高斯态(减光子双模压缩相干态、加光子双模SU(2)相干态、加光子双模对相干态)的模间纠缠与非经典关联、光子数分布特性等性质,分析了加(减)光子对其性质的影响。由于在腔电-光系统中选取不同的参数,可以实现两种形式的等效哈密顿量:分束器型相互作用和参数放大型相互作用。本文考察了在不同相互作用下,处于双模非高斯态的光模在两个腔电-光系统中分别与两个处于热场的微波模耦合时,微波模的光子数分布特性,两个微波模间以及光模和微波模间的纠缠和非经典关联性质。讨论了微波模的初始平均热光子数对其纠缠和非经典关联的影响规律。我们发现,分束器型相互作用可以将光模的光子数分布特性传递到微波模,且微波模的平均热光子数并不影响其亚泊松分布特性的最优值(等于初始时刻光模的光子数分布),只减少其具有亚泊松分布特性的时间;但参数放大型相互作用不能将光模的亚泊松分布特性传递到微波模。当初始时刻微波模处于真空态时,对cauchy-schwartz不等式的违背和纠缠可以通过分束器型相互作用较好的传递,在半周期时,两微波模间可获得与初始光模间相同的对cauchy-schwartz不等式违背程度和纠缠;分束器型相互作用不能在相互作用的光模和微波模间产生对cauchy-schwartz不等式的违背,但当光模初始具有亚泊松分布特性时,分束器型相互作用可以在相互作用的光模和微波模间产生纠缠;对cauchy-schwartz不等式的违背和纠缠可以通过分束器型相互作用部分的转移到不直接相互作用的光模和微波模之间。参数放大型相互作用可以使相互作用的光模和微波模之间存在纠缠且其关联违背cauchy-schwartz不等式。当初始时刻微波模处于热态时,微波模平均热光子数不改变半周期时两微波模间的纠缠和对cauchy-schwartz不等式违背程度的大小,只改变其演化规律;分束器型相互作用在相互作用的光模和微波模之间产生的纠缠和对cauchy-schwartz不等式的违背随微波模平均热光子数的增大而逐渐破坏;通过分束器型相互作用部分的转移到不直接相互作用的光模和微波模之间的对cauchy-schwartz不等式的违背和纠缠随微波模平均热光子数的增大而破坏。

关键词：腔电-光系统纠缠亚泊松分布特性 cauchy-schwartz不等式非高斯态

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关联双模场与∧型三能级原子的相互作用

关联双模场与∧型三能级原子的相互作用

作者：刘小青江西师范大学

学位级别：硕士

本文运用全量子理论，研究了类Kerr介质中双模SU(1，1)相干态场与∧型三能级原子相互作用系统，分别导出了该系统在共振及非共振相互作用时的态函数，并以此为出发点，研究了Kerr效应对系统的量子动力学和非经典特性的影响，场模失谐量... 详细信息

本文运用全量子理论，研究了类Kerr介质中双模SU(1，1)相干态场与∧型三能级原子相互作用系统，分别导出了该系统在共振及非共振相互作用时的态函数，并以此为出发点，研究了Kerr效应对系统的量子动力学和非经典特性的影响，场模失谐量、原子初态对非共振作用系统的量子动力学和非经典特性影响。数值计算结果表明：无论是共振还是非共振相互作用，Kerr效应均使原子与光场的耦合减弱，原子布居的崩塌与复苏的周期缩短，光场的非经典相关的稳定性增强;在初始光场较弱和较强两种情况下，类Kerr介质对双模SU(1，1)相干态场两模间的相关性、相关程度以及光子的聚束与反聚束效应产生的作用均有明显的区别，即Kerr效应对系统在共振及非共振作用时的影响是一致的。在非共振作用系统中，失谐量将延长原子Rabi振荡崩塌与复苏的周期，使两模关联趋于恒定的非经典相关，影响场模光子数的统计分布;当SU(1，1)场两模间的光子数之差增大时，失谐量对光子数的统计分布、两模关联的影响将变得更弱，此时Kerr效应的影响变得明显，即两模的关联性和光子数的统计分布趋于稳定;此外，场模失谐量将减弱原子初态对模场1的影响而增大对模场2的影响。原子初态对两模间的非经典相关程度影响明显，对原子布居概率的影响不明显，对光场两模的二阶相干度均有影响，但其对模场2的影响较其对模场1的影响更强。本文还导出了双模压缩真空场与∧型三能级原子非共振相互作用系统的态函数，研究了场模失谐量δ和场的初始压缩因子r对原子布居概率、光场压缩和非经典特性的影响。数值计算结果表明：光场呈现出较规则的压缩现象;失谐量使原子Rabi振荡呈现周期性崩塌与复苏现象;当r较小时，光子的聚束效应与反聚束效应交替出现，失谐量将削弱光子的反聚束效应;当r较大时，光子呈现恒定的聚束效应，失谐量增强光场两模非经典相关的稳定性。

关键词： A型三能级原子双模SU(1,1)相干态场类Kerr介质双模互关联函数 cauchy-schwartz不等式二阶相干度光子统计分布双模压缩真空场光场压缩