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作者：元琛南京航空航天大学

学位级别：硕士

本论文主要研究抛物型Baouendi-Grushin(B-G)Laplace方程解的正则性估计。我们通过构造与B-G向量场相对应的抛物carnot-carathéodory(C-C)度量,利用迭代等方法来证明弱解的W估计和Schauder估计。第一章为绪论部分,介绍了偏微分方程的... 详细信息

本论文主要研究抛物型Baouendi-Grushin(B-G)Laplace方程解的正则性估计。我们通过构造与B-G向量场相对应的抛物carnot-carathéodory(C-C)度量,利用迭代等方法来证明弱解的W估计和Schauder估计。第一章为绪论部分,介绍了偏微分方程的起源和发展,阐述了近年来B-G方程和抛物B-G方程的研究现状和研究成果。第二章为预备知识,引入抛物空间的C-C度量,给出了抛物型B-G算子对应的Sobolev空间、函数正则性的等价定义以及抛物B-G方程弱解的定义。同时给出了在证明中用到的一些引理,包括嵌入定理,改进的Vitali覆盖引理等。第三章研究抛物B-G方程解的W估计。我们利用能量不等式、极大值函数的强p-p估计得到了区域{(x,y,t)∈Q1:x=0}附近解的正则性估计,再由经典抛物方程理论得到远离{(x,y,t)∈Q1:x=0}的区域内方程解的正则性,最后由Vitali覆盖引理和Lp函数测度引理得到在区域Q1内解的正则性结论。第四章研究抛物B-G方程解的Schauder估计。同样分区域{(x,y,t)∈Q1:x=0}附近和远离{(x,y，t)∈Q1:x=0}区域两种情况讨论,我们利用嵌入定理和迭代等方法研究方程的解u与B-G空间内二阶抛物多项式的误差,通过估计解的误差得到方程解的Schauder正则性。

关键词：抛物Baouendi-Grushin方程 carnot-carathéodory度量迭代方法 Wγ1,p估计 Schauder估计

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抛物型Baouendi-Grushin Laplace方程解的W_(γ)^(1,p)估计

引用

西南师范大学学报（自然科学版） 2022年第1期47卷 43-52页

作者：元琛黄小涛南京航空航天大学理学院南京211106

拟研究一类退化抛物Baouendi-Grushin Laplace方程.通过构造与Baouendi-Grushin向量场相对应的抛物carnot-carathéodory度量,利用极大值函数的强p-p估计、L^(p)函数的几何测度估计以及改进后的Vitali覆盖定理来证明方程解梯度的L^(p)估... 详细信息

拟研究一类退化抛物Baouendi-Grushin Laplace方程.通过构造与Baouendi-Grushin向量场相对应的抛物carnot-carathéodory度量,利用极大值函数的强p-p估计、L^(p)函数的几何测度估计以及改进后的Vitali覆盖定理来证明方程解梯度的L^(p)估计.本结论推广了二阶抛物方程解的正则性理论.

关键词： W_(γ)^(1,p)估计抛物Baouendi-Grushin方程 carnot-carathéodory度量

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