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Horizontal Connection and Horizontal Mean Curvature in carnot groups

Acta Mathematica Sinica,English Series 2006年第3期22卷 701-710页

作者： Kang Hai TAN Xiao Ping YANG Department of Applied Mathematics Nanjing University of Science and Technology

In this paper we give a geometric interpretation of the notion of the horizontal mean curvature which is introduced by Danielli Garofalo-Nhieu and Pauls who recently introduced sub- Riemannian minimal surfaces in carnot groups. This will be done by introducing a natural nonholonomic connection which is the restriction （projection） of the natural Riemannian connection on the horizontal bundle. For this nonholonomic connection and （intrinsic） regular hypersurfaces we introduce the notions of the horizontal second fundamental form and the horizontal shape operator. It turns out that the horizontal mean curvature is the trace of the horizontal shape operator.

关键词： carnot groups Nonholonomic connection Horizontal mean curvature Sub-Riemannian minimal surfaces

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