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单位球中F(p,q,s)空间上的Riemann-Stieltjes算子和点态乘子

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单位球中F(p,q,s)空间上的Riemann-Stieltjes算子和点态乘子

作者：吴悠武汉理工大学

学位级别：硕士

复调和分析与函数空间理论是基础数学中的重要研究方向.自上世纪60年代以来,已经取得了许多重大的成就,比如单复变的corona定理,H-BMO对偶定理以及H空间的实变理论.单复变函数空间理论经过半个多世纪的研究,已经取得许多优美的结果,但... 详细信息

复调和分析与函数空间理论是基础数学中的重要研究方向.自上世纪60年代以来,已经取得了许多重大的成就,比如单复变的corona定理,H-BMO对偶定理以及H空间的实变理论.单复变函数空间理论经过半个多世纪的研究,已经取得许多优美的结果,但多复变较之单复变,无论从空间结构还是分析性质而言,都尚未成熟.而且多复变中关于Lapalace-Beltrami算子的不变位势理论与单位圆盘及R上的经典位势理论有着本质的差别,正因为如此,研究C单位球中某些全纯函数空间的结构及其上的算子是有意义的,而且往往需要采用不同于单位圆盘的研究方法.本文主要研究了C单位球中F(p,q,s)空间上的Riemann-Stieltjes算子和点态乘子.本文在我们原有工作的基础上,将s1=s2的情形拓展到s10,并分三种情形(i)α=1(ii)α1考虑了从F(p,q,s1)空间到F(p,q,s2)空间上的Riemann-Stieltjes算子和点态乘子的有界性以及紧性的充要条件.其方法上主要是借助了一个嵌入定理,即F(p,q,s1)空间有界嵌入到帐篷型空间T,(μ).本文之所以考虑一类新的函数空间—F(p,q,s)空间,是因为它包含了很多经典的函数空间,比如Besov空间,加权Bergman空间,加权Dirichlet空间,α-Bloch空间,BMOA空间以及近年来新引进的Q空间.通过对F(p,q,s)空间的研究可以得到其它许多重要函数空间精美的结果.首先,论文回顾了本文所需要的一些与全纯函数空间及其上的算子有关系的定义及相关知识.其次,我们发现F(p,q,s)空间上算子的有界性可以从一个嵌入定理的角度入手,即F(p,q,s)空间有界嵌入到非各向同性的帐篷型空间T,(μ).论文考虑了在s1

关键词： F(p,q,s)空间 carleson测度 Riemann-Stieltjes算子点态乘子

面积算子从Hp空间到Lq空间的有界性和紧性

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面积算子从Hp空间到Lq空间的有界性和紧性

作者：翟帆汕头大学

学位级别：硕士

本文主要刻画单位圆盘上的非负测度μ,它使面积算子A从Hardy空间H到空间L(T)有界或紧的充分条件和必要条件.主要有以下两个方面的结论. 1.给出面积算子A从Hardy空间H到空间L(T)有界的充分条件和必要条件. 2.给出面积算子A从Hardy空间H... 详细信息

本文主要刻画单位圆盘上的非负测度μ,它使面积算子A从Hardy空间H到空间L(T)有界或紧的充分条件和必要条件.主要有以下两个方面的结论. 1.给出面积算子A从Hardy空间H到空间L(T)有界的充分条件和必要条件. 2.给出面积算子A从Hardy空间H到空间L(T)紧的充分条件和必要条件.

关键词：积分算子 Hardy空间 carleson测度

再生核Hilbert空间上的Toeplitz算子

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再生核Hilbert空间上的Toeplitz算子

作者：涂志豪广州大学

学位级别：硕士

本文主要研究了Bergman型空间?上具有本性有界符号的Toeplitz算子,其中??(B),(9)是再生核Hilbert空间,利用Berezin变换,得到了Riccati方程在?上符号属于?的Toeplitz算子类上可解的必要条件,以及符号属于?的Toepli-tz算子的不变子空间存... 详细信息

本文主要研究了Bergman型空间?上具有本性有界符号的Toeplitz算子,其中??(B),(9)是再生核Hilbert空间,利用Berezin变换,得到了Riccati方程在?上符号属于?的Toeplitz算子类上可解的必要条件,以及符号属于?的Toepli-tz算子的不变子空间存在的必要条件,其中?为某本性有界函数类.此外,还研究了加权Bergman空间()上具有有限正Borel测度符号的Toeplitz算子,其中∈(B),(9)是满足B′ekoll′e-Bonami条件的非负函数,利用Berezin变换和carleson测度,刻画了在满足某些条件下的Toeplitz算子的有界性和紧性.第一章主要介绍了Toeplitz算子的相关背景和研究概况,以及本文的主要工作和内容.第二章主要介绍了本文研究所需要的一些工具,以及Bergman型空间和加权Bergman空间的基本概念和性质.第三章研究了Bergman型空间上具有本性有界符号的Toeplitz算子,利用Berezin变换,得到了有关这些Toeplitz算子的Riccati方程可解的必要条件和不变子空间存在的必要条件.此外,还讨论了一类特殊的算子方程.第四章研究了加权Bergman空间上具有有限正Borel测度符号的Toeplitz算子,其中权函数要求满足B′ekoll′e-Bonami条件,利用再生核函数,得到了这些加权Bergman空间的原子分解,利用Berezin变换和carleson测度,刻画了满足某些条件下的Toeplitz算子的有界性和紧性.

关键词： Bergman型空间加权Bergman空间 Toeplitz算子 Berezin变换 carleson测度

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双曲Qk空间

双曲Qk空间

作者：唐树安贵州师范大学

学位级别：硕士

1998年伍鹏程在文章《On increasing functions,Bloch functions and normal functions》中研究了Bloch函数和normal函数的判别准则时引入了一个增函数,2001年伍鹏程和乌兰哈斯在此文的基础上于文《Characterizations of Q spaces》中提出了Q空间的概念。至今Q仍然是复函数几何理论研究的热点,有很多问题尚未解决。***,***,***én,伍鹏程、乌兰哈斯、肖杰、赵如汉等在Q上得到了很多成果。在本文中,我们将双曲导数与Q空间相结合,得到一个新的函数空间,它在处理有界解析函数时起着很大的作用。在引言部分我们先介绍了函数空间的发展历史和双曲函数空间的概念及其发展,第一章我们系统的讨论了双曲Q空间的基本性质,有趣的是我们得到了双曲Q空间与Q空间之间的一个关系,同时还讨论了双曲Q空间与其它双曲函数空间的关系。在第二章我们用carleson测度刻画了双曲Q空间的性质。在第三章中我们讨论了双曲Q空间上的复合算子理论,推广了伍鹏程和乌兰哈斯的结果,得到了一个双曲Q空间上复合算子与Q空间上复合算子的等价关系。

关键词：双曲Qk空间 carleson测度双曲α-Bloch空间双曲Dirichlet空间双曲Qp空间 Qk空间 α-Bloch空间有界复合算子

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向量值BMO鞅空间的若干性质研究

向量值BMO鞅空间的若干性质研究

作者：王汝慧三峡大学

学位级别：硕士

本文主要研究的是向量值BMO鞅空间的若干性质,利用不同形式的carleson测度分别刻画向量值BMOqα(X)鞅与向量值BMOqφ(X)鞅,并证明了q阶均方算子S(q)(·)在上述空间的有界性;其后,还证明了q阶均方算子S(q)(·)在向量值弱BMO鞅空间的有界... 详细信息

本文主要研究的是向量值BMO鞅空间的若干性质,利用不同形式的carleson测度分别刻画向量值BMOqα(X)鞅与向量值BMOqφ(X)鞅,并证明了q阶均方算子S(q)(·)在上述空间的有界性;其后,还证明了q阶均方算子S(q)(·)在向量值弱BMO鞅空间的有界性.主要内容概括为以下三个部分:第一部分,利用分数次carleson测度刻画向量值BMOqα(X)鞅.这部分研究向量值BMOqα(X)鞅空间的有关性质,分别证明了由BMOqα(X)鞅的鞅差所定义的某个张量测度为有界(q,α)-carleson测度,以及X值鞅的q阶均方算子S(q)(·)在BMOqα(X)上有界的充分必要条件是X同构于q一致凸Banach空间.其结果推广了已有文献中的相关结论.第二部分,研究(q,φ)-carleson测度与向量值BMOqφ(X)鞅.这部分主要用carleson测度研究了广义Campanato空间Lq,φ(X)的向量值鞅.更确切的说,这部分介绍了所谓的(q,φ)-carleson测度,并且研究了Lq,φ(X)(即BMOqφ(X))中的向量值鞅与(q,φ)-carleson测度之间的关系.由此,我们采用一种新的方式来描述Banach空间的几何性质.第三部分,研究向量值弱BMO空间上鞅均方算子的有界性.这部分证明了 X同构于q一致凸Banach空间的充分必要条件是,鞅的q阶均方算子S(q)(·)是(wBMOqα(X),wBMOqα(X))型的和(Lq(X),wBMOqα(X))型的.所得结论给出了 Banach空间的q一致凸性的新等价刻画形式.

关键词： carleson测度 BMO鞅一致凸Banach空间鞅变换一致光滑Banach空间广义Campanato空间弱BMO空间 q均方算子

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一类解析函数空间的性质及其点态乘子

一类解析函数空间的性质及其点态乘子

作者：尹际富武汉大学

学位级别：硕士

在本文中,我们一方面讨论了解析函数空间Q(D)和Q(T)的一些基本性质,其中包括空间的完备性,这两种空间的关系,空间的包含关系随指数变化的规律以及这类空间的与M?bius变换有关的一些基本性质.另外,我们还介绍了这类空间的点态乘子空间的... 详细信息

在本文中,我们一方面讨论了解析函数空间Q(D)和Q(T)的一些基本性质,其中包括空间的完备性,这两种空间的关系,空间的包含关系随指数变化的规律以及这类空间的与M?bius变换有关的一些基本性质.另外,我们还介绍了这类空间的点态乘子空间的情况,并且进一步研究了由乘子空间中的元所导出的乘法算子的有界性以及该算子的谱集等相关内容.

关键词：解析函数空间 M?bius变换点态乘子乘法算子 carleson测度谱

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一类度量空间上调和函数的边值问题

一类度量空间上调和函数的边值问题

作者：杨婉婉天津大学

学位级别：硕士

设(X,d,μ)是满足非负Ricci曲率条件的度量测度空间.本文研究了上半空间X×R上调和函数的边界问题.我们得到了若u(x,t)是定义在上半空间X×R上的调和函数且满足以下carleson测度条件:其中B(x,r)表示以x为球心,以r为半径的球,▽=(▽,(?)... 详细信息

设(X,d,μ)是满足非负Ricci曲率条件的度量测度空间.本文研究了上半空间X×R上调和函数的边界问题.我们得到了若u(x,t)是定义在上半空间X×R上的调和函数且满足以下carleson测度条件:其中B(x,r)表示以x为球心,以r为半径的球,▽=(▽,(?))表示全梯度,则它的迹u(x,0)=f(x)是有界平均振动(BMO)函数.反之,迹满足BMO条件的所有调和函数满足carleson测度条件(*)式.全文共分为四章:第一章为前言,主要介绍了上半空间X×R上调和函数边值问题的有关背景和发展现状,以及本文研究的问题和取得的成果.第二章主要介绍了本文涉及到的基本概念和相关理论.本章共分为三节,第一节介绍了度量测度空间上的Sobolev空间.第二节介绍了微分构造和Laplace算子以及相关函数空间的介绍.第三节介绍了曲率维数条件以及相关引理,他们是证明本文主要结论的重要工具.第三章主要利用热核的估计得到Poisson核的相关性质,并探究了上半空间X×R上的调和函数和Poisson半群之间的关系.第四章主要研究了满足非负Ricci曲率维数条件的度量测度空间上HMO空间的等价刻画.

关键词：调和函数度量测度空间 BMO carleson测度

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几类函数空间上的复合算子

几类函数空间上的复合算子

作者：杜磊昆明理工大学

学位级别：硕士

本文研究了单位球上从μ-Bloch空间到加权Bergman空间上复合算子的有界性和紧致性,以及Dzhrbasian域Bergman空间上复合算子的有界性和紧致性.全文分为四部分.第一章主要对问题研究的背景和意义以及研究现状做了综述,以及列出了部分有关... 详细信息

本文研究了单位球上从μ-Bloch空间到加权Bergman空间上复合算子的有界性和紧致性,以及Dzhrbasian域Bergman空间上复合算子的有界性和紧致性.全文分为四部分.第一章主要对问题研究的背景和意义以及研究现状做了综述,以及列出了部分有关在Bloch空间和Bergman空间上复合算子有界性和紧致性的重要定理.这在很大程度上启发了本文的选题研究.第二章主要研究单位球上从μ-Bloch空间到加权Bergman空间上复合算子的有界性和紧致性.本章运用单位球上加权Bergman空间和给定权函数的Sobolev空间之间的模等价,给出了单位球上从μ-Bloch空间到加权Bergman空间上复合算子满足有界性或紧致性的充分条件,这对继续研究从μ-Bloch空间到加权Bergman空间上的复合算子有重要的参考意义.第三章旨在描述L(Ω)上的复合算子,其中为Ω为Dzhrbasian域,是在以原点为顶点的角区域外部的无界区域.令L(Ω)为由Dzhrbasian域上的解析函数构成的Bergman空间,本章用carleson测度的方法描述了L(Ω)上复合算子的有界性和紧致性.第四章总结本文的主要内容以及对后续的展望.

关键词：复合算子 μ-Bloch空间 carleson测度有界性紧致性