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cantor集并的自相似性(英文)

数学杂志 2011年第5期31卷 847-852页

作者：邓国泰刘春苔华中师范大学数学与统计学学院湖北武汉430079 武汉工业学院数理科学系湖北武汉430023

本文研究了cantor集和其并的自相似性.利用cantor展式的方法,得到了关于cantor集和迭代函数系的一个基本关系:T∪(T+α)为自相似的当且仅当存在一个非负整数n使得α=±(k2-k1)dn.进一步,若T∪(T+α)是自相似的,则它满足开集条件.

关键词： cantor集迭代函数系自相似集

cantor集上双Lipschitz自同构的最佳Lipschitz常数

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中国科学（A辑） 2009年第1期39卷 15-26页

作者：熊瑛王丽莎奚李峰华南理工大学数学科学学院广州510641 湖北大学数学科学学院武汉430062 浙江万里学院数学研究所宁波315100

设C_r=(rC_r)U(rC_r+1-r)为自相似集,其中r∈(0,1/2),设Aut(C_r)为C_r上的所有双Lipschitz自同构组成的集合.证明了存在.f~*∈Aut(C_r),使得blip(f~*)=inf{blip(f)>1:f∈Aut(C_r)}=min[1/r,(1-2r^3-r^4)/((1-2r)(1+r+r^2))],其中lip(g)=... 详细信息

关键词：分形双Lipschitz自同构 cantor集

基于cantor集理论粗糙表面刹车副温度场研究

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航空学报 2010年第11期31卷 2282-2287页

作者：薛晶李玉忍刘卫国田广来西北工业大学自动化学院陕西西安710072

为保证飞机着陆安全,避免热衰退现象影响制动性能,研究了飞机刹车副表面粗糙度对温度场的影响。将cantor集理论应用到接触形貌分析中,按照体守恒原理建立刹车副粗糙表面接触模型,考虑其对刹车副材料热物理性能的影响,建立极坐标下刹车... 详细信息

为保证飞机着陆安全,避免热衰退现象影响制动性能,研究了飞机刹车副表面粗糙度对温度场的影响。将cantor集理论应用到接触形貌分析中,按照体守恒原理建立刹车副粗糙表面接触模型,考虑其对刹车副材料热物理性能的影响,建立极坐标下刹车副温度场有限元模型。用ANSYS对其进行仿真分析。仿真结果更接近刹车副经验温度,证明了所建立的刹车副温度场模型合理、可行,为刹车副温度场分析、计算和研究提供了理论支持。

关键词：计算机仿真飞机刹车温度分布表面形貌 cantor集

cantor集的自乘积集的Hausdorff测度的下界

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数学年刊（A辑） 2003年第5期24卷 575-582页

作者：贾保国周作领朱智伟中山大学数学与计算科学学院广州510275 中山大学岭南学院广州510275 肇庆学院数学系广东肇庆526061

证明了三分cantor集C的自乘积集C×C的Hausdorff测度满足 H^(log_3)~4(C×C)≥1.48329。

关键词：自相似集 Hausdorff维数与测度 cantor集

cantor集上的对数Sobolev不等式

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北京师范大学学报（自然科学版） 1999年第2期35卷 154-156页

作者：毛永华北京师范大学数学系北京100875

利用两点不等式和构造一类特殊的映射的方法，证明了一类特殊集合—cantor集上的标准Laplace算子满足对数Sobolev不等式，并给出相应的对数Sobolev常数的估计．

关键词： Sobolev不等式 cantor集调和分析对数不等式

cantor集随机重排的Hausdorff测度

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中国科学（A辑） 1994年第8期24卷 815-826页

作者：胡晓予华中师范大学数学系武汉430070

获得了cantor集随机重排后所得的随机集的Hausdorff测度。

关键词： cantor集随机重排豪斯道夫测试

cantor集的Hausdorff维数证明

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科技导报 2009年第22期27卷 102-104页

作者：铁勇曲靖师范学院数学与信息科学学院云南曲靖655011

利用符号系统中的字符串和字符串定义的度量空间,结合集合有限覆盖原理和Lipschitz映射,建立一个由字符串定义的度量空间到cantor集的映射,分析在此映射下的函数递推关系,推导出该函数满足双向Lipschitz不等式,由此得出了文中定义的度... 详细信息

利用符号系统中的字符串和字符串定义的度量空间,结合集合有限覆盖原理和Lipschitz映射,建立一个由字符串定义的度量空间到cantor集的映射,分析在此映射下的函数递推关系,推导出该函数满足双向Lipschitz不等式,由此得出了文中定义的度量空间的维数与cantor集的Hausdorff维数相等,从而给出了cantor集的Hausdorff维数的另一种不同于运用质量分布原理证明的方法,巧妙解决了cantor集Hausdorff维数的证明问题,在研究方法上为研究其他复杂的分形集提供了避免利用质量分布原理时需要分配一个适当的质量分布(一般比较难找,尤其对维数的下界估计)在其分形集上的困难的尝试,也为今后研究Hausdorff维数的理论和证明方法,以及字符串和维数的关系提供了理论基础和依据。

关键词： cantor集字符串有限覆盖 Hausdorff维数

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cantor集随机重排的填充测度

中国科学（A辑） 1994年第9期24卷 926-932页

作者：胡晓予华中师范大学数学系武汉430070

获得了cantor集随机重排后所得的随机集的填充测度,还得到了一般随机集的填充维数及某些“正则”序列所产生的随机集的Hausdorff测度及填充测度。

关键词： cantor集随机重排填充测度

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cantor集的平方和

Cantor集的平方和

作者：王立鹏华东师范大学

学位级别：硕士

设C表示middle-third cantor集且N:={0，1,2，3,…}.在本文中,我们基于Utz的方法[21]较系统地研究了cantor集的平方和问题.我们研究了Athreya，Reznick和Tyson在[2]中提出的一个关于cantor集平方和的猜想:每个u ∈[0,1]可以表示为t21+t22+t33+t24,ti ∈ C，i=1,2,3,4.我们证明了Vu∈[∪∞n=0[1/9n·112/35,1/9n·4])∪cantor集，u=t21+t22+t23+t24,ti∈C,i=1,2,3,4另外我们也证明了Vn≥5且n ∈N，Vu∈[0,n],u=t21+t22+…+t2n,ti,∈C,i=1,2,…,n.虽然不是每个u∈[0，1]都可以表示为t21+t22,ti∈C,i=1,2但我们证明了Vu∈(∪∞n=0[1/9n·100/34,1/9n·130/34])∪cantor集，u=t21+t22,ti∈C,i=1,2.另外,也不是每个u ∈[0,1]都可以表示为t21+t22+t23,ti∈C，i=1,2,3,但我们证明了Vu[∪∞n=0([1/9n·40/34,1/9n·67/34])∪cantor集·，u=t21+t22+t23,ti∈C,i=1,2,3.

关键词：迭代函数系统自相似集 cantor集分形算术问题三进制表示