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基于cpfs结构的圆锥曲线教学研究——以“椭圆的简单几何性质”为例

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数学之友 2024年第1期38卷 14-17页

作者：黄婕南京师范大学教师教育学院江苏南京210097

良好的数学认知结构应该呈现出一个层次分明的网络形式,如何构建起一个完整的数学认知框架对学生的数学学习起着关键作用.本文利用cpfs结构理论来分析高中圆锥曲线的cpfs结构,并以“椭圆的简单几何性质”一课为例,进行基于cpfs结构理论... 详细信息

良好的数学认知结构应该呈现出一个层次分明的网络形式,如何构建起一个完整的数学认知框架对学生的数学学习起着关键作用.本文利用cpfs结构理论来分析高中圆锥曲线的cpfs结构,并以“椭圆的简单几何性质”一课为例,进行基于cpfs结构理论的圆锥曲线教学研究.

关键词： cpfs结构圆锥曲线教学研究

关注cpfs结构,完善认知结构,发展核心素养

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数学教学通讯 2024年第9期 66-68页

作者：陆莉婷江苏省海门中学 226100

良好的认知结构是掌握学习方法、提高教学效率的基础.研究者从数学认知结构与cpfs结构的概念与联系出发,分别从以下四个方面例谈教学设计与思考:思维导图提炼cpfs结构;激发式教学发展cpfs结构;问题链推进cpfs结构;多变式设计完善cpfs结构.

关键词： cpfs结构认知结构核心素养

cpfs结构下高中生三角函数解题能力的现状分析

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CPFS结构下高中生三角函数解题能力的现状分析

作者：吴晶晶闽南师范大学

学位级别：硕士

三角函数是学生必须掌握的一个重要的基本初等函数,是数学学习的重点内容。cpfs结构是学生头脑中的数学知识形成的一种网络结构,学生在解题时头脑中的网络结构被激活,因此头脑中相关知识网络结构的完善程度与解题能力有一定联系。本研... 详细信息

三角函数是学生必须掌握的一个重要的基本初等函数,是数学学习的重点内容。cpfs结构是学生头脑中的数学知识形成的一种网络结构,学生在解题时头脑中的网络结构被激活,因此头脑中相关知识网络结构的完善程度与解题能力有一定联系。本研究通过编制三角函数cpfs结构和三角函数解题能力测试卷并进行测查,在三角函数cpfs结构现状基础上分析高中生三角函数的解题能力现状,进而提出发展学生三角函数解题能力的教学建议。通过对回收的测试卷的分析表明:（1）高中生的三角函数cpfs结构和三角函数解题能力大部分处于中等水平,只有少数达到优秀;（2）物理方向的学生比历史方向的学生三角函数cpfs结构和三角函数解题能力的水平更高;（3）三角函数cpfs结构越完善的学生,其三角函数解题能力越高,反之,三角函数解题能力越高的学生,其cpfs结构越完善;（4）学生没有形成较为优良的三角函数cpfs结构,对于知识的整体把握性较差,教师以高考为指挥棒,不注重学生的解题能力的培养。总而言之,高中生的三角函数解题能力较差。基于现状分析在cpfs结构下对发展高中生三角函数解题能力提出有效的教学建议:（1）激发学生学习兴趣,充分发挥学生的自主性;（2）重视三角函数概念的教学,加强概念间的联系;（3）巧设问题串,搭建命题间的桥梁;（4）加强变式教学,培养学生总结拓展的习惯。

关键词： cpfs结构解题能力三角函数现状分析

cpfs结构下初中数学单元教学设计的初步实践与思考——以“平行四边形”单元为例

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CPFS结构下初中数学单元教学设计的初步实践与思考——以“平行四...

作者：李芹贵州师范大学

学位级别：硕士

随着新课程标准的颁布,单元教学设计作为整体性的一种教学设计方式越来越被重视。本研究基于cpfs结构理论,结合单元教学设计的程序展开分析,建构cpfs结构下单元教学设计的具体环节,以“平行四边形”为例进行案例分析,并对“特殊的平行... 详细信息

随着新课程标准的颁布,单元教学设计作为整体性的一种教学设计方式越来越被重视。本研究基于cpfs结构理论,结合单元教学设计的程序展开分析,建构cpfs结构下单元教学设计的具体环节,以“平行四边形”为例进行案例分析,并对“特殊的平行四边形”小单元展开教学实践尝试。本研究从七个部分来针对cpfs结构下数学单元教学设计展开讨论。第一部分对研究背景、研究目的、研究意义等展开分析;第二部分针对研究的内容进行文献研究,从数学单元教学设计和cpfs结构两个方面展开研究现状的分析;第三部分是对初中数学单元教学现状的调查分析;第四部分对数学单元教学设计与cpfs结构进行联系分析,并结合相关理论进一步构建基于cpfs结构的数学单元教学设计流程;第五部分以具体平行四边形单元为例,依据所建构的流程进行教学设计案例分析;第六部分展开初步的教学实践及其分析;第七部分进行总结和反思。通过研究分析,论文最后得到如下结论:1.cpfs结构下的单元教学设计的实施教师愿持尝试态度。2.cpfs结构下的单元教学设计主要流程为:选定单元主题,梳理知识结构;分析教学要素,制定单元目标;确定核心问题,单元过程设计;总结知识结构,回顾反思改进。3.平行四边形单元作为案例展开教学实践,cpfs结构下的单元教学设计在实践后对学生数学学习有一定促进作用。

关键词：初中数学单元教学设计 cpfs结构平行四边形

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cpfs结构对高中生数学建模能力的影响

CPFS结构对高中生数学建模能力的影响

作者：陈跃丹信阳师范学院

学位级别：硕士

相关的数学学习心理研究表明:数学学习的基础是学生的认知结构,有效的数学认知结构应当呈现出一定的层次性与网络性。cpfs结构是基于概念域、概念系、命题域、命题系而形成的,是学生将数学知识内化到自身头脑中所形成的数学学科中特有... 详细信息

相关的数学学习心理研究表明:数学学习的基础是学生的认知结构,有效的数学认知结构应当呈现出一定的层次性与网络性。cpfs结构是基于概念域、概念系、命题域、命题系而形成的,是学生将数学知识内化到自身头脑中所形成的数学学科中特有的一种认知结构。因此在高中阶段的数学学习中,教师在数学教学中发展学生的cpfs结构是有效培养学生数学学习思维、加强学生对于数学的深层次理解与总结能力、强化学生对数学应用意识的途径之一。数学建模作为联系数学理论知识和实际生活的纽带,是数学从学生的实际生活走向数学抽象的途径之一。数学建模能力体现了学生正确灵活地应用所学数学知识解决实际生活问题的水平,是衡量学生数学学习效果和教师教学效果的重要标准。本文在已有的cpfs结构理论研究基础上,将cpfs结构理论与高一函数模块教学相结合,并在文中展示《指数函数》一节基于cpfs结构理论的教学设计。以cpfs结构水平、数学建模能力、数学学业成绩处于基本一致水平的两个班级为实验对象,分别设置为实验班与对照班,在实验班的数学教学中融入cpfs结构理论,对照班进行传统数学教学,开展为期半学年的教育实验。实验结束后,实验班学生的cpfs结构得到发展,其数学建模能力、数学学业成绩与对照班相比呈现显著性差异,答题情况明显优于对照班,表明建立cpfs结构对于学生数学建模能力与学生数学学业成绩具有促进作用。依据将cpfs结构理论与指函数教学结合的教学实践经验以及高中一线数学教师的指导意见,本文提出四条基于cpfs结构理论的函数模块教学建议,旨在为高中一线数学教学培养学生数学建模能力的途径上提供一定的参考。(1)多次强调,建立知识联系;(2)结点连线,实现知识对应;(3)作概念图,呈现知识组成;(4)自主发散,推进结构形成。

关键词： cpfs结构数学建模指数函数教学设计

cpfs结构理论下初中二次函数有效教学研究

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CPFS结构理论下初中二次函数有效教学研究

作者：朱雨亭合肥师范学院

学位级别：硕士

“函数”作为初中数学的非常重要的组成部分,其思想方法渗透在整个初中数学的学习当中,但函数概念较抽象,难以理解.cpfs结构是数学学习特有的优良认知结构,其组成包括概念域、概念系、命题域和命题系.cpfs结构可以帮助学生更好的将函数... 详细信息

“函数”作为初中数学的非常重要的组成部分,其思想方法渗透在整个初中数学的学习当中,但函数概念较抽象,难以理解.cpfs结构是数学学习特有的优良认知结构,其组成包括概念域、概念系、命题域和命题系.cpfs结构可以帮助学生更好的将函数知识内化,更好的理解函数概念.因此,本研究以二次函数的章节内容为例,通过优化初中生的二次函数cpfs结构,来提高学生的函数理解水平.本文研究首先对初中生进行问卷调查,同时选取六位一线教师进行访谈,调查分析初中生学习函数的认知结构存在的问题,以及教师在教学时出现的问题,然后探索出基于cpfs结构理论下的教学原则与策略,运用上述原则与策略对二次函数的内容进行教学设计.选取两个水平相近的班级做教学实验,实验班用采取基于cpfs结构理论下教学设计进行授课,而对照班采取传统教学进行授课,最后通过前测后测来验证基于cpfs下的教学策略是否有助于优化学生的二次函数cpfs结构水平.通过以上研究并对初中生函数学习现状进行总结,存在以下几个问题:不注重变式教学、知识教学零散、轻视习题选择等,不利于学生cpfs结构的形成;针对所发现的问题,提出了在函数课堂上优化学生cpfs结构的教学策略:创设不同情境,帮助学生形成概念域、命题域;进行合理变式,帮助学生形成概念系、命题系;运用思维导图梳理知识,完善学生cpfs结构;最后进行教学对比实验,得出结论:与一般的二次函数教学相比,运用上述教学策略进行的二次函数教学更加有利于完善学生的二次函数cpfs结构.

关键词： cpfs结构二次函数教学策略:有效教学

cpfs结构与变式教学融合下数学概念教学研究——以人教B版第三章函数为例

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CPFS结构与变式教学融合下数学概念教学研究——以人教B版第三章...

作者：金莹辽宁师范大学

学位级别：硕士

随着新时代课程改革的不断发展,数学概念教学日渐成为实现核心素养落地的重要载体,函数概念作为高中数学的主线内容之一自然引起广泛关注。课程育人理念指导下,促进学生理解函数概念本质成为函数概念教学的首要目标,而这正是函数概念教... 详细信息

随着新时代课程改革的不断发展,数学概念教学日渐成为实现核心素养落地的重要载体,函数概念作为高中数学的主线内容之一自然引起广泛关注。课程育人理念指导下,促进学生理解函数概念本质成为函数概念教学的首要目标,而这正是函数概念教学难点所在。喻平教授基于学生数学学习心理提出的cpfs结构和我国学者基于传统教学经验提出的变式教学是实现学生深入理解概念的有效途径。由于数学教育的“二重原理”指出教学要注重“教与学对应”,因此将cpfs结构与变式教学同时融合到数学概念教学中更能有效帮助学生构建概念网络,改善数学概念教学效果。本研究使用文献研究法、实验研究法、调查研究法等多种方法对cpfs结构与变式教学融合下数学概念教学进行研究。首先,通过文献梳理cpfs结构、变式教学及其在数学概念教学中融合的研究现状,明确相关理论基础,同时通过学生和教师两方面对高中函数概念教学现状进行调查;其次,基于上述内容从理论和实践角度论述本研究的可行性,以认知发展理论、马登变异理论、最近发展区理论及有意义学习理论为指导,提出cpfs结构与变式教学融合下数学概念教学的策略,基于此构建cpfs结构与变式教学融合下数学概念教学模型;再次,在已构建的教学模型指导下对函数部分两节内容进行教学案例设计;最后,将案例设计进行教学实验,通过实验前后测成绩对比、数学理解水平对比,分析该教学模型是否促进学生深度理解数学概念,利用调查问卷及访谈提纲分析学生和教师对该模型的态度,进一步改进教学模型。本研究初步得到以下结论:一是基于理论分析及调查结果分析发现cpfs结构与变式教学融合下数学概念教学可以促进教与学相互促进,解决实际教学问题,具备可行性,cpfs结构与变式教学融合下数学概念教学模型以“原cpfs结构确定,变式分层、cpfs结构生长,变式实施、cpfs结构巩固,变式评价”为支线,通过教学前期分析、教学准备、教学过程及教学评价四个阶段实现学生对数学概念的意义建构和深度理解;二是以该教学模型为指导设计教学案例并实验后,基于前后测成绩对比分析及实验班、对照班学生数学理解水平分析,验证该教学模型能够促进学生深度理解数学概念;三是通过问卷调查及访谈发现教师和学生对该教学模型持认可态度,认同该教学模型具有实际效果,有意愿继续使用该教学模型进行教学。但由于教学实践条件及时间不足等原因,本研究的深度和广度仍需进一步深入探究。

关键词：数学概念教学 cpfs结构变式教学

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cpfs结构在圆锥曲线教学中的应用研究

CPFS结构在圆锥曲线教学中的应用研究

作者：张莉福建师范大学

学位级别：硕士

圆锥曲线作为连接代数和几何知识的纽带,在高中数学的学习中发挥着非常重要的作用.然而学生对圆锥曲线的知识与方法理解不够透彻、圆锥曲线之间的内在联系把握不够到位、没有能够形成完整的圆锥曲线知识体系、不能很好地理解和应用圆锥... 详细信息

圆锥曲线作为连接代数和几何知识的纽带,在高中数学的学习中发挥着非常重要的作用.然而学生对圆锥曲线的知识与方法理解不够透彻、圆锥曲线之间的内在联系把握不够到位、没有能够形成完整的圆锥曲线知识体系、不能很好地理解和应用圆锥曲线的知识与方法等现象普遍存在.尤其在应用概念解决问题时,一旦问题对概念表述方式或表述角度有所变化,学生往往会无从下手;应用命题解决问题亦是如此.本文认为,产生上述现象的主要原因是学生圆锥曲线的认知结构不够良好.基于此,本文聚焦如何以cpfs结构为理论引领,在圆锥曲线的教学过程中,有效帮助学生完善认识结构.首先,采用文献分析法,确定本文的理论基础,并阐述其对本文研究的指导作用.然后梳理cpfs结构、圆锥曲线教学的已有研究成果,对其进行整理分类,分析已有研究成果的不足,明确本文的研究方向.其次,采用问卷调查法,编制调查问卷,对高中数学教师展开调查,全面了解其对圆锥曲线的认识以及圆锥曲线的教学现状.调查结果表明:尽管教师在圆锥曲线的教学中,非常注重完善学生的认知结构,但仍然没有达到良好的教学效果.再次,根据问卷的调查结果,结合相关的教育理论,提出应用cpfs结构实施圆锥曲线教学的四项原则,即:承前性原则、递进性原则、整体性原则、拓展性原则,并结合简单的案例进行说明.同时,在所提出的四项原则指导下,提出了对应的四个策略,即:(1)立足学生已有知识结构设计教学、初步实现cpfs结构的建构,(2)依托视角多样性有层次推进教学、逐步完成cpfs结构的建构,(3)引导学生对知识进行有意识整理、整体固化cpfs结构的建构,(4)引导学生对知识进行多角度拓展、多维完善cpfs结构的建构,同时结合相关的教学案例予以说明.最后,采用案例分析法和问卷测试法,分析与反思圆锥曲线教学案例的实施过程,并根据本文所提出的教学原则和策略,优化教学案例、并再次实施教学、再次进行效果分析.优化前后的案例实施效果分析表明:应用cpfs结构设计并实施圆锥曲线教学,能够有效帮助学生从不同视角认识圆锥曲线,将圆锥曲线的知识与其他相关的数学知识紧密联系起来,建立更为完善的圆锥曲线认知结构.这也就验证了应用cpfs结构实施圆锥曲线教学的有效性和可操作性,为圆锥曲线的教学提供了实践层面的借鉴.

关键词：教学应用认知结构 cpfs结构圆锥曲线

cpfs结构理论视域下切接球问题教学实践研究

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CPFS结构理论视域下切接球问题教学实践研究

作者：赵喆宁夏大学

学位级别：硕士

切接球问题是立体几何的一个分支内容,它的难度与重要性不容小觑。对切接球问题的高效解答,往往要求学生在准确分析题意后,抽象出对应图形,这对学生空间想象能力要求较高。本研究以cpfs结构理论为指导对测试卷进行设计,分别对银川市E中... 详细信息

切接球问题是立体几何的一个分支内容,它的难度与重要性不容小觑。对切接球问题的高效解答,往往要求学生在准确分析题意后,抽象出对应图形,这对学生空间想象能力要求较高。本研究以cpfs结构理论为指导对测试卷进行设计,分别对银川市E中学高三年级学生的几何体cpfs结构和切接球问题学习情况进行测试。将测试结果利用SPSS26软件进行数据分析后发现:在相同的外部条件下,不同的学生间构筑的几何体cpfs结构存在较大差异;大部分学生头脑中构筑的几何体cpfs结构亟需完善;现阶段高中生几何体切接球问题整体学习情况仍存在提升空间;高中生个体头脑中构筑的几何体cpfs结构与切接球问题学习情况存在显著性差异;高中生个体构建的几何体cpfs结构越完善,其切接球问题的掌握情况就越良好。基于上述分析,提出了针对改善切接球问题学习现状的教学策略:教师应多维度地揭示概念的内涵,让学生经历概念的生成过程,并及时对概念进行对比辨析;聚焦学习者认知结构的生长过程,借助实物模型可以有效的培养学生的数学抽象能力;尊重学生的差异性进行分层教学,习题设置应有难度梯度,由浅及深;解题能力的提高与优化cpfs结构,二者之间是一个互促互进的进程,应注意“一题数解”与“多题通解”;构建问题链,设置子母题有助于在教学过程中逐步完善cpfs结构;教学过程中要突出师生的共同反思,有助于教师改进教学,也有助于学生疏通知识脉络。根据制定的教学策略,首先在初识概念阶段从特殊几何体的切接球问题入手进行基础概念全练的教学设计,回顾初中知识,从源头开始建立知识框架;其次在已经摄入基本解题思想的时期对习题适当加大难度,从一般几何体的切接球问题出发,结合最值问题与截面问题进行知识能力全练的教学设计,总结解题步骤与思维模式,更换题目已知条件,设置子母题进行教学;最后为了更好地构筑cpfs结构,针对复合多个知识点的切接球综合题目进行核心素养全练的教学设计,使知识的综合性与系统性得到升华。

关键词： cpfs结构外接球内切球相关性教学策略