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基于cgmy模型和FCOS方法的期权定价研究

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基于CGMY模型和FCOS方法的期权定价研究

作者：鹿玉欣山东大学

学位级别：硕士

期权交易具有多年的发展历史,目前是市场中重要的金融衍生品工具,中国大多数期权市场发展较晚,但期权工具凭借其有效的风险对冲作用,吸引了市场越来越多的企业、机构及个人投资者使用期权工具进行风险规避。在中国证监会的政策发展支持... 详细信息

期权交易具有多年的发展历史,目前是市场中重要的金融衍生品工具,中国大多数期权市场发展较晚,但期权工具凭借其有效的风险对冲作用,吸引了市场越来越多的企业、机构及个人投资者使用期权工具进行风险规避。在中国证监会的政策发展支持下,中国衍生品市场快速发展,期权市场更是已然驶入发展的“快车道”,为了对期权市场交易提供决策的理论依据,研究期权定价问题显得尤为必要。除中国台湾、港澳地区外,我国其它期权市场尚处于发展初期,数据不稳定,而中国台湾地区期权市场具有较长的发展历程,与其它地区期权市场结构极为相似,所以本文针对台湾期权市场进行研究。1973年Black-Scholes理论推出,伴随着理论的不断发展,基于模型本身的不足,许多改进的金融模型相继被提出,比如随机波动率模型、跳扩散模型、纯跳模型等。随着计算能力的飞速发展,机器学习模型也被很好的应用于期权定价问题,如人工神经网络(ANN)、支持向量回归(SVR)、高斯过程(GP)等。本文基于台湾加权指数看涨期权数据,选取2019年1月至2020年12月的每日数据,分别采用金融方法、机器学习方法对期权定价进行实证研究。在金融方法上,首先使用BS模型、方差伽玛(VG)模型、cgmy模型,基于快速傅里叶变换(FFT)方法求期权价格,三个模型效果对比发现,cgmy模型拟合效果最优,VG模型拟合结果存在明显误差。继续使用改进的FCOS方法进行优化,VG模型拟合效果得到明显提升。在机器学习方法上,本文采用ANN模型研究期权定价问题,采用梯度截断方法防止梯度爆炸。采用MAPE来衡量、比较期权在不同在值程度(Moneyness)下的模型样本内的估计误差与样本外的预测误差大小。实证结果表明,价内(ITM)期权数据拟合的模型估计和预测效果更好,各类期权数据的估计误差在1 0%左右,对于预测误差,分别测试1天之后和7天之后的预测效果,实证结果表明,1天之后的预测效果好于7天之后的预测效果。

关键词：期权定价 VG模型 cgmy模型 FFT方法 FCOS方法

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欧式外汇期权定价研究

欧式外汇期权定价研究

作者：杨丽玲江南大学

学位级别：硕士

外汇期权是金融机构与进出口企业对冲汇率风险的重要工具。同时,也是我国应对外汇风险与健全金融市场的重要手段。对外汇期权进行合理定价、提高定价精准度,对提升外汇风险抵抗能力、健全金融市场发展有着显著现实意义,外汇期权定价模... 详细信息

外汇期权是金融机构与进出口企业对冲汇率风险的重要工具。同时,也是我国应对外汇风险与健全金融市场的重要手段。对外汇期权进行合理定价、提高定价精准度,对提升外汇风险抵抗能力、健全金融市场发展有着显著现实意义,外汇期权定价模型也因此成为了学者们关注的研究对象。Garman和Kohlhagen在Black-Scholes模型基础上提出了经典的BS-GK外汇期权定价模型,尽管对Black-Scholes模型有所修正,但其仍遵循资产价格运动服从正态分布的假设。然而,这一假设并不符合实际,导致BS-GK模型的定价效果不尽如人意。因此寻找更加符合市场情况的外汇期权定价模型成为当前金融工程和金融数学的一大研究热点。双分数布朗运动模型是布朗运动模型的修正,是一个更一般化的高斯过程,其在一定条件下是半鞅,且将长记忆性与自相似性考虑在内,更加符合市场实际情况。在本文中,美元兑离岸人民币汇率（USD/CNH）对数收益率的统计分析显示,外汇汇率存在着尖峰厚尾等非正态分布特征,且存在长记忆性。为使定价模型能够更好地反映这些特征,弥补BS-GK模型的不足,本文选择双分数布朗运动模型进行研究。首先,运用Wick-Itó公式和经典热传导方程得到了该模型下外汇期权价格满足的偏微分方程与定价公式。其次,通过数值模拟说明该定价公式的合理性。最后,运用市场数据计算均方误差与百分比均方误差对比该模型与BS-GK模型的定价精度。结果表明双分数布朗运动模型在样本内数据与样本外数据实值期权中的定价效果略低于BS-GK模型,在样本外数据平价期权和虚值期权中的定价效果则明显优于BS-GK模型。双分数布朗运动可以刻画资产价格中的长记忆性,但资产价格变化的趋势具有不确定性,时常会发生反转,资产价格甚至会产生剧烈的变化。双分数布朗运动显然无法捕捉这些变化的可能性。cgmy模型是更为一般化的指数Lévy模型,具有无穷活动率,可以捕捉到资产价格的剧烈变化与不同幅度的小跳跃,且具有稳态分布,对资产价格有更好的模拟效果,理论上是一个很好的外汇期权定价模型。因此,本文选择cgmy模型做进一步的研究。首先,推导出了该模型下外汇期权价格满足的分数阶偏微分方程,并通过傅里叶变换与逆变换等方法得到外汇期权定价公式。其次,通过数值实验说明公式的有效性。在该过程中,利用广义拉盖尔-高斯求积公式和引入新的缩放参数解决了计算困难问题。最后,通过数值算例来分析各个参数对外汇期权价格的影响,以加深对该模型的了解,希望能为cgmy模型下外汇期权定价研究提供更多有益参考。

关键词：外汇期权长记忆双分数布朗运动 Lévy过程 cgmy模型

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Lévy模型下变额年金风险度量的算法研究

Lévy模型下变额年金风险度量的算法研究

作者：张铭鑫中央财经大学

学位级别：硕士

变额年金保险,是一种将年金给付与投资业绩相关联、同时又具有最低利益保证的年金产品。简言之,变额年金保险=投资连结保险+最低利益保证+年金化支付。由于保单持有者既可以分享资本市场收益以应对未来的通胀,又可以有效控制投资风险,... 详细信息

变额年金保险,是一种将年金给付与投资业绩相关联、同时又具有最低利益保证的年金产品。简言之,变额年金保险=投资连结保险+最低利益保证+年金化支付。由于保单持有者既可以分享资本市场收益以应对未来的通胀,又可以有效控制投资风险,变额年金保险在美国、欧洲、日本等发达保险市场上受到了广泛欢迎,成为补充养老炙手可热的选择。在我国,变额年金保险的发展始于2011年,原保监会发布《关于开展变额年金保险试点的通知》,这标志着我国变额年金保险试点工作正式启动。但由于运营成本高昂、销售情况不理想、退保现象严重等原因,仅有的变额年金产品纷纷停售,变额年金保险试点也就此夭折。虽然在国内推行变额年金保险会面临诸多挑战,但在人口老龄化背景下,变额年金保险的发展也有许多机遇,在未来或许可以为解决养老保障问题做出贡献。与其他保险产品相同,变额年金保险也面临着许多风险,例如保险风险、市场风险、信用风险和经营风险等。特别是由于变额年金保险附加了最低利益保证条款,如果不能很好地对风险进行管理,公司可能会因此遭受巨额亏损。现有对于变额年金保险的研究主要集中于定价方面,有关其风险度量的研究相对较少。早期研究变额年金保险风险度量的文献局限在传统Black-Scholes模型下,其模型假设与现实情况存在一定的背离之处。尽管有学者在Black-Scholes模型的基础上引入了体制转换模型来刻画资产价格过程的厚尾特征,但仍然无法描述现实情况中资产价格的跳跃现象。而Lévy模型可以很好地克服以上部分不足,相较于上述模型更贴近现实情况。因此,本文首先在理论层面,基于傅里叶余弦方法,分别推导出了带有最低满期利益保证(GMMB)和最低身故利益保证(GMDB)的变额年金保险的在险价值(Va R)和尾部条件期望(CTE)的通式,将已有基于Black-Scholes模型下变额年金保险风险度量的研究拓展至几何Lévy模型中,一方面拓宽了变额年金保险风险度量的研究,另一方面推广了傅里叶余弦方法的应用场景。其次,在数值模拟层面,本文将上述计算过程在C语言中编程实现,得出各模型参数假设下与不同风险容忍度下的在险价值(Va R)和尾部条件期望(CTE)的数值结果,同时将Black-Scholes模型下的结果与现有研究结果进行对比,证实了结果的准确性;对于几何Lévy模型,本文以金融保险中常用的几何cgmy模型为例进行变额年金保险风险度量的测算,这一部分的数值结果则为后续研究提供了一个基准。以上研究成果将为现实中保险公司开发和经营变额年金产品提供理论和技术参考,基于此,本文在最后给出了我国变额年金保险未来发展过程中的相应建议。本文的研究仍有一定局限性,后续可以继续深入和改进。例如,在模型假设上,后续可以考虑在研究中引入死亡率的变动、退保率等因子,使其更真实地反映实际情况;在研究范围上,后续可以考虑引入其他的方法,使之也适用于几何Lévy模型下带有额外收益的最低利益保证情况,拓宽风险度量的研究范围。

关键词：变额年金保险 Lévy模型 cgmy模型风险度量傅里叶余弦方法

基于FFT的Regime-switching指数Lévy模型的期权定价

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基于FFT的Regime-switching指数Lévy模型的期权定价

作者：王翠萍浙江财经学院

学位级别：硕士

期权作为一种金融衍生品投资工具,是市场经济发展到高级阶段的产物。随着商品交易风险和市场不确定因素的增加,期权作为一种有效的套期保值和防范风险的手段,其应用已日趋广泛。期权价格反映的是期权的买卖双方对某一权利作出的价值判断... 详细信息

期权作为一种金融衍生品投资工具,是市场经济发展到高级阶段的产物。随着商品交易风险和市场不确定因素的增加,期权作为一种有效的套期保值和防范风险的手段,其应用已日趋广泛。期权价格反映的是期权的买卖双方对某一权利作出的价值判断,但我们很难从市场中直接得到期权价格,因此期权定价一直是金融工程中的一个重要课题。在过去的30多年里,学术工作者和实际操作者对期权定价做出了许多的尝试和贡献,具有划时代的意义的突破性进展是Black和Scholes(1973)年提出的BS期权定价模型,尽管BS期权定价模型在期权定价方面取得了很大的成功,但这个纯对数正态模型却不能反映以下三种经济现象:(1)特大的随机波动,例如股灾。(2)股票收益分布的非正态特征:负的偏态和尖峰性。(3)隐含波动率微笑,也就是布莱克—斯科尔斯模型中的隐含波动率不是常数。针对上述缺陷,金融界展开了对BS期权定价模型修正的研究,传统的修正模型主要有随机利率模型、随机波动率模型、跳扩散模型、纯跳模型等。但是上述传统修正模型都是时齐的,Konikov和Madan(2002)指出了那些模型矩的期限结构的理论值和实证结果不符。例如,理论上讲,方差以速率t(持有股票的时间)增加,偏态以速率t1/2递减,峰度以速率t增加,但时齐模型的这些矩并不能反映上述模式增加或减少。鉴于此,考虑到非时齐性,用Regime-Switching过程来描述股票收益更为合适。Regime-Switching模型大都被应用于传统的随机利率模型、随机波动率模型等,鲜有将Regime-Switching模型应用到带跳的Lévy模型中。所以,本文在传统的Lévy模型的基础上提出了带跳的Regime-Switching指数Lévy模型,并具体提出并研究了在Regime-Switching市场中的三种跳扩散模型和两种纯跳模型。本文在对原生资产过程的Regime-Switching指数Lévy模型进行期权定价时采用了快速傅里叶变换法,期权价格的傅里叶变换可由马尔科夫链逗留时间的联合特征函数得到。首先,本文给出了一般意义上的带跳的Regime-Switching指数Lévy模型,得出了风险中性条件下欧式看涨期权价格,推导出了Regime-Switching市场中两个状态(m=2)下的马尔科夫链逗留时间联合特征函数的显示形式,以及m个状态下的m维微分方程。然后通过快速傅里叶反变换求出欧式看涨期权的价格,在经过离散化处理最终得出欧式看涨期权的FFT算法表达式。但此表达式的具体结果还要依赖于Regime-Switching指数Lévy模型的Lévy测度的具体形式。其次,将FFT算法分别应用到具体Regime-Switching有限活动Lévy模型、Regime-Switching无限活动Lévy模型上和Regime-Switching布朗运动模型(即Regime-Switching BS模型),其中Regime-Switching有限活动Lévy模型我们选取了Regime-Switching Merton跳扩散模型、Regime-Switching Kou跳扩散模型、Regime-Switching对数均匀跳扩散模型;扩散部分由马尔可夫Regime-Switching的几何布朗运动来刻画,跳跃部分由马尔科夫Regime-Switching指数Lévy测度下的复合泊松过程来描述;Regime-Switching无限活动Lévy模型我们选取了有代表性的Regime-Switching VG纯跳模型和Regime-Switching cgmy纯跳模型;而Regime-Switching BS模型是Regime-Switching跳扩散模型的特例(令其跳跃次数为零即可)。根据五种具体Regime-Switching指数Lévy模型的Lévy测度和特征函数的具体形式,我们分别推导出Regime-Switching市场中两个状态(m=2)的马尔科夫链逗留时间联合特征函数的显示形式。进而计算出五种具体带跳的Regime-Switching指数Lévy模型的欧式看涨期权价格的FFT算法的最终表达式。最后,在数值结果与分析方面,利用MATLAB软件根据快速傅里叶变换算法得出了马尔科夫链为两个状态情况下的欧式看涨期权价格,着重从欧式期权价格和执行价格、期权到期日的两个方面的关系,对本文提出五种具体形式的Regime-Switching指数Lévy模型与Regime-Switching BS模型进行比较分析,得出这五种Regime-Switching指数Lévy模型都拥有较高的期权价格,并且两者之间的差距随着期权到期日的增加而增加,原因是跳跃和Regime-Switching因素增加了风险补偿。

关键词：指数Lévy模型 Regime-Switching 跳扩散模型 VG模型 cgmy模型快速傅里叶变换法期权定价