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TIME-EXTRAPOLATION ALGORITHM （TEA） FOR LINEAR PARABOLIC PROBLEMS

Journal of Computational Mathematics 2014年第2期32卷 183-194页

作者： Hongling Hu Chuanmiao Chen Kejia Pan College of Mathematics and Computer Science Key Laboratory of High Performance Computing and Stochastic Information Processing (HPCSIP) (Ministry of Education of China) Hunan Normal University Changsha 410081 China School of Mathematics and Statistics Central South University Changsha 410083 China

The fast solutions of Crank-Nicolson scheme on quasi-uniform mesh for parabolic prob- lems are discussed. First, to decrease regularity requirements of solutions, some new error estimates are proved. Second, we analyze the two characteristics of parabolic discrete scheme, and find that the efficiency of Multigrid Method （MG） is greatly reduced. Nu- merical experiments compare the efficiency of Direct Conjugate Gradient Method （Dcg） and Extrapolation Cascadic Multigrid Method （EXCMG）. Last, we propose a Time- Extrapolation Algorithm （TEA）, which takes a linear combination of previous several level solutions as good initial values to accelerate the rate of convergence. Some typical extrapolation formulas are compared numerically. And we find that under certain accuracy requirement, the cg iteration.count for the 3-order and 7-level extrapolation formula is about 1/3 of that of Dcg＇s. Since the TEA algorithm is independent of the space dimension, it is still valid for quasi-uniform meshes. As only the finest grid is needed, the proposed method is regarded very effective for nonlinear parabolic problems.

关键词： Parabolic problem Crank-Nicolson scheme Error estimates Time-extrapolationalgorithm CG-iteration.

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