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cg法分布式并行计算的实现

计算机工程 2001年第4期27卷 56-57,60页

作者：李代平罗寿文广东工业大学计算机学院广州510090 广西地质矿产厅南宁530023

叙述了在Windows环境下cg法的分布式并行计算的基本方法、结构与算法，并用Visual C++编写源代码具体实现。

关键词：分布式并行计算虚拟并行计算机 cg法地球物理勘探电法勘探

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预条件处理cg法大规模电力系统潮流计算

中国电机工程学报 2006年第7期26卷 89-94页

作者：刘洋周家启谢开贵胡小正程建翼曾伟民重庆大学高电压与电工新技术教育部重点实验室沙坪坝区重庆市400044 中国电力企业联合会可靠性管理中心北京市宣武区100761 湖北省电力公司湖北省武汉市430077

研究了预条件处理的cg(ConjugateGradient)法求解大规模电力系统潮流方程的问题。采用预处理cg法代替传统的LU直接法对高维稀疏潮流方程进行求解,详细比较各种预条件处理技术对cg法潮流方程求解的效果,提出一种新的节点优化排序的Incomp... 详细信息

研究了预条件处理的cg(ConjugateGradient)法求解大规模电力系统潮流方程的问题。采用预处理cg法代替传统的LU直接法对高维稀疏潮流方程进行求解,详细比较各种预条件处理技术对cg法潮流方程求解的效果,提出一种新的节点优化排序的IncompleteCholesky预处理方法,实验分析证明它是cg法快速求解潮流的一种十分有效的预处理方法。对IEEE-30、IEEE-118和多个合成的大规模电力系统进行潮流计算,结果表明:这种预处理方法比其它预处理方法需要更少的迭代次数和浮点运算次数,对超大规模电力系统潮流问题也比传统LU直接法更具速度和存储优势。在电力系统互联程度不断增加使其潮流计算面临大规模甚至超大规模计算压力时,该方法能够成为传统方法的一个替代。

关键词：电力系统潮流计算预条件处理 cg法不完全Cholesky分解优化排序

基于cg法及Taguchi理论的气动力鲁棒性优化方法

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飞行力学 2017年第6期35卷 25-29页

作者：何大全冯爱庆王伟中航工业西安飞机设计研究所总体气动设计研究所陕西西安710089

针对传统的基于固定设计点气动力优化设计方法中存在的非设计点性能较差的问题,利用Taguchi鲁棒性设计理论和共轭梯度(Conjugate Gradient,cg)法,在斯坦福大学的开源CFD软件平台SU2的基础上,提出了一种高鲁棒性气动力优化设计方法。以NA... 详细信息

针对传统的基于固定设计点气动力优化设计方法中存在的非设计点性能较差的问题,利用Taguchi鲁棒性设计理论和共轭梯度(Conjugate Gradient,cg)法,在斯坦福大学的开源CFD软件平台SU2的基础上,提出了一种高鲁棒性气动力优化设计方法。以NACA0012翼型为算例,以降低波阻为目标,对翼型的气动外形进行了鲁棒性优化设计,并与单点设计结果进行了对比。研究结果表明,采用提出的高鲁棒性气动力优化设计方法,在一定的亚声速范围内可以有效降低翼型波阻,实现翼型在波动飞行环境下的高鲁棒性气动力设计。研究结果对高鲁棒性气动力优化设计具有一定的工程指导价值。

关键词： cg法 Taguchi理论鲁棒性气动力优化

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非奇异阵特征极值和条件数的近似计算

应用数学和力学 1992年第2期13卷 181-185页

作者：雷光耀中国科学院应用数学研究所

本文从共轭梯度法的公式推导出对称正定阵A与三对角阵B的相似关系,B的元素由共轭梯度法的迭代参数确定.因此,对称正定阵的条件数计算可以化成三对角阵条件数的计算,并且可以在共轭梯度法的计算中顺带完成.它只需增加O(s)次的计算量,s为... 详细信息

本文从共轭梯度法的公式推导出对称正定阵A与三对角阵B的相似关系,B的元素由共轭梯度法的迭代参数确定.因此,对称正定阵的条件数计算可以化成三对角阵条件数的计算,并且可以在共轭梯度法的计算中顺带完成.它只需增加O(s)次的计算量,s为迭代次数.这与共轭梯度法的计算量相比是可以忽略的.当A为非对称正定阵时,只要A非奇异,即可用共轭梯度法计算A^TA的特征极值和条件数,从而得出A的条件数.对不同算例的计算表明,这是一种快速有效的简便方法.

关键词：对称正定阵特征值条件数 cg法

对称逐步超松弛预处理共轭梯度法的改进迭代格式

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数值计算与计算机应用 1997年第4期18卷 266-270页

作者：林绍忠武汉长江科学院

The symmetric successive over relaxation- preconditioned conjugated gradient method (SSOR-Pcg) is a very efficient iterative method for solving large sparse linear *** this paper an improved iterative format 0f the SSORPcg method is pressented,which avoids the product operation of coefficient matrix and direction vector and thus saves computation work about 8%-50%.

关键词：线性方程组 cg法 Pcg法 ICcg法迭代格式

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病态线性方程组解法研究

病态线性方程组解法研究

作者：林胜良浙江大学

学位级别：硕士

病态线性方程组解法的研究是数值计算研究的一个重要课题。本文在分析了病态线性方程组的特点和成因的基础上，对一些传统的算法进行了改进，给出了加权迭代改善法和PSD—Pcg法。其改进效果不仅在理论上得到了证明，且同时由几个典型的... 详细信息

病态线性方程组解法的研究是数值计算研究的一个重要课题。本文在分析了病态线性方程组的特点和成因的基础上，对一些传统的算法进行了改进，给出了加权迭代改善法和PSD—Pcg法。其改进效果不仅在理论上得到了证明，且同时由几个典型的数值试验得到了验证。本文第一章介绍了求解病态线性方程组的算法类型以及评价标准，并简单介绍了几种有效的解法。第二章讨论了判别方程组性态的意义和方法，同时给出了一种估计条件数的实用方案。第三章在介绍了预处理方法的基本思想后，给出了两种典型的预处理算法。第四章介绍了共轭梯度(cg)法，及其与预处理方法的结合。本章提出的PSD—Pcg法是解对称正定的稀疏病态线性方程组的有效算法。第五章介绍了实际工程中的一些病态问题，以及应注意的事项，以达到防患于未然的效果。最后指出了研究病态方程组的趋势和主要发展方向。

关键词：病态线性方程组加权迭代改善法对称正定矩阵 cg法 PSD-Pcg法条件数改善

VLSI P/G网的瞬态IR-drop分析

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VLSI P/G网的瞬态IR-drop分析

作者：满进财西安电子科技大学

学位级别：硕士

随着半导体制造工艺、EDA工具和VLSI设计技术的发展,集成电路速度越来越高,集成度越来越大。这种趋势导致电源/地线网（P/G网）上产生电压降（IR-drop）。过大的电压降会导致电源电压波动、噪声容限减小、逻辑门延迟增加、开关速度降低... 详细信息

随着半导体制造工艺、EDA工具和VLSI设计技术的发展,集成电路速度越来越高,集成度越来越大。这种趋势导致电源/地线网（P/G网）上产生电压降（IR-drop）。过大的电压降会导致电源电压波动、噪声容限减小、逻辑门延迟增加、开关速度降低、产生逻辑错误甚至逻辑功能失效。由于P/G网网络规模巨大,通用的电路模拟工具根本不可能完成对P/G网IR-drop的分析。因此,对P/G网的研究已经成为国际上关注的重要问题。本文基于随机游走算法和P/G网电导矩阵的特点,提出了一种改进的应用于VLSI P/G网瞬态IR-drop分析中的随机游走算法。首先,将整个P/G网划分为三个部分:求解区,临近区和非临近区。重复划分线网,直到求解出整个线网。其次,瞬态分析中采用加速方法,只在第一个时间点进行游走,其他时间点重复利用第一次游走的记录计算。实验结果表明,该算法的计算精度很高,计算速度远远优于传统的随机游走算法,cg（共轭梯度）法和ICcg（不完全Cholesky分解共轭梯度）法。

关键词：电源/地线网 IR-drop 改进随机游走算法 ICcg法 cg法

解线性方程组Galerkin方法收敛性质的研究

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解线性方程组Galerkin方法收敛性质的研究

作者：高海燕南京航空航天大学

学位级别：硕士

本文研究求解大型线性方程组Galerkin类方法的收敛性质,包括:重新开始FOM算法的补足收敛性质及其应用;预处理cg算法的误差递减性质。由于执行整体FOM算法的计算成本会随着迭代步数的增加而变得不可接受,在实际求解问题时一般会使用重新... 详细信息

本文研究求解大型线性方程组Galerkin类方法的收敛性质,包括:重新开始FOM算法的补足收敛性质及其应用;预处理cg算法的误差递减性质。由于执行整体FOM算法的计算成本会随着迭代步数的增加而变得不可接受,在实际求解问题时一般会使用重新开始的FOM算法。传统观点认为,FOM算法前次迭代循环所累积的信息,比如Krylov子空间基向量之间的正交性等,在重新开始时会被完全抛弃。针对这一问题,本文给出另外一种看法。第二章描述和研究了重新开始FOM算法的补足收敛性质。基于FOM残量多项式与Arnoldi过程中Ritz向量之间一个联系,揭示了在FOM算法每次重新开始时,前次迭代循环的一些重要信息能够被自动保留在迭代解中,使得下次迭代循环能够与前一循环相互协调、补足,达到一种平衡。第三章基于重新开始FOM算法的补足收敛性质,设计了求解线性方程组问题的积混合FOM算法和求解矩阵特征值问题的Arnoldi-FOM算法。cg算法由于编程简单、效率出色并且误差按照A-范数满足极小化性质,已成为求解对称正定方程组问题最著名的方法之一。如果与NR/NE技术相结合,cg算法也能够用于求解非对称线性方程组问题。现有的文献证明了cgNR算法的误差按照Eculidean范数是递减的。但由于NR/NE技术的应用会显著增加系数矩阵的条件数,对这样的方程组进行预处理往往是必须的。本文第四章建立并证明了预处理cg算法的误差递减性质,即当预处理矩阵M也是对称正定时,算法误差按照M-范数满足递减性。基于这一性质分别论述了预处理cgNR算法和预处理cgNE算法的误差递减性质。

关键词：线性系统迭代法 cg法 FOM法预处理

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解线性方程组的共轭梯度法

新乡学院学报 2011年第4期28卷 309-310页

作者：裴琴娟常州纺织服装职业技术学院信息系江苏常州213164

通过差分离散Laplace方程,得到一个大型线性方程组,并给出了数值结果。数值实验结果表明共轭梯度法能很好地求解此方程组。

关键词：线性方程组截断误差 cg法