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应用概率统计 2023年第5期39卷 643-658页

作者：张博刘朝林于文广李婧重庆大学数学与统计学院重庆401331 重庆大学数学省级实验教学示范中心重庆401331 山东财经大学保险学院济南250014

本文考虑对具有扩散扰动影响的复合泊松风险模型下的破产概率进行非参数估计.我们基于复傅里叶级数展开方法 (cfs)对破产概率进行逼近,并利用索赔次数和索赔额的随机样本值对破产概率进行非参数估计.同时我们还对估计量在大样本下进行... 详细信息

本文考虑对具有扩散扰动影响的复合泊松风险模型下的破产概率进行非参数估计.我们基于复傅里叶级数展开方法 (cfs)对破产概率进行逼近,并利用索赔次数和索赔额的随机样本值对破产概率进行非参数估计.同时我们还对估计量在大样本下进行了误差分析,提供了模拟结果,验证了在样本量有限下这种估计方法的有效性.

关键词：破产概率带扰动的复合泊松模型非参数估计 cfs方法

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基于复傅里叶级数展开的最低身故利益保障寿险产品的定价

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应用概率统计 2022年第1期38卷 123-137页

作者：张博张志民重庆大学数学与统计学院重庆401331

本文利用复傅里叶级数展开方法(cfs)对最低身故利益保障(GMDB)寿险产品进行定价,其主要的思想是对辅助函数进行傅里叶级数展开.本文考虑了两种剩余寿命密度函数的形式,即联合指数形式和分段常数死亡率形式,并通过运用已知的Levy模型的... 详细信息

本文利用复傅里叶级数展开方法(cfs)对最低身故利益保障(GMDB)寿险产品进行定价,其主要的思想是对辅助函数进行傅里叶级数展开.本文考虑了两种剩余寿命密度函数的形式,即联合指数形式和分段常数死亡率形式,并通过运用已知的Levy模型的特征函数来估计级数的系数.我们将主要考虑看涨期权和看跌期权下GMDB产品的定价问题,在数值实验部分我们还通过与余弦级数展开方法(COS)和蒙特卡洛方法(MC)进行比较来说明cfs在计算精度和运行时间方面的优势.

关键词： cfs方法最低身故利益保障看涨期权看跌期权 Levy模型

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离散观测下保险公司的风险价值（VaR）研究

离散观测下保险公司的风险价值（VaR）研究

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作者：徐欣茹山东财经大学

学位级别：硕士

风险价值(Value at Risk,VaR)是一种用于度量金融投资组合或风险敞口可能面临最大损失的指标,它旨在提供一个风险管理工具,帮助金融机构以及投资者评估和控制投资组合的风险水平,准确反映金融资产或投资组合所承受风险的测度。VaR具有... 详细信息

风险价值(Value at Risk,VaR)是一种用于度量金融投资组合或风险敞口可能面临最大损失的指标,它旨在提供一个风险管理工具,帮助金融机构以及投资者评估和控制投资组合的风险水平,准确反映金融资产或投资组合所承受风险的测度。VaR具有非常严密的概率论与数理统计基础,和过去的风险度量工具相比有很大的优越性。它能够克服传统风险度量工具的局限性,即那些工具往往只对特定的金融工具或范围使用,无法反映整体风险状况。因此在金融风险领域,VaR的重要性不言而喻。在计算VaR上,过去通常采用的方法有:方差—协方差法、历史模拟法、蒙特卡洛模拟法。其中方差—协方差法很难解决非线性问题,历史模拟法不能有效预测波动性、数据的时间长短难以确定,蒙特卡洛模拟法的计算量太大以及过度依赖风险随机模型和定价模型。因此,本文研究基于离散观测数据的保险公司风险价值(VaR)的非参数估计,引入新的统计计算方法来研究风险价值。由于VaR表示确保个人索赔规模分布的风险过程的最终破产概率不超过某个特定的概率水平,在数学关系上测算VaR等价于计算破产概率的反函数,而破产概率则可以通过特定参数下的期望折现罚函数(又称Gerber-Shiu函数)来表示。由此本文在经典风险模型的基础上,首先建立保险公司在某一时段内的盈余模型,并使用随机模拟方法生成随机数样本,利用Sinc方法和cfs方法这两种非参数估计方法近似Gerber-Shiu函数得到破产概率,然后在破产概率的离散数据上利用极限二分法插值得到近似的VaR。具体而言,本文从以下几个方面展开讨论。第一,本文从客观性角度说明VaR存在的必要性,介绍了经典风险模型、Gerber-Shiu函数、Sinc方法和cfs方法的相关知识。第二,本文在预备知识的基础上阐述如何基于离散观测信息及累计索赔过程数据测算VaR,本文使用Sinc方法和cfs方法,利用Gerber-Shiu函数计算破产概率,求出破产概率反函数的显示解,进一步通过二分法插值求出任意观测点的VaR,并且给出具体推导步骤以及误差分析。第三,本文利用数值模拟说明Sinc方法和cfs方法的估计效果,为更好地说明两种方法的普遍性及适用性,本文分别在索赔服从指数分布及Erlang分布的假设下对VaR进行模拟分析。最终比较结果显示,Sinc方法和cfs方法都具有非常高效的收敛速度及准确性。此外,本文还选取了不同的观测区间,得出数据观测区间越长模拟效果越好的结论。总体上,本文给出利用两种方法测算VaR的思路以及具体推导过程,分析误差和进行数值模拟实验。在目前的研究成果中,鲜有将这两种数值方法运用到金融风险领域,本文方法的提出能够很好地为相关研究做出参考。

关键词：经典风险模型 Sinc方法 cfs方法非参数估计风险价值

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