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计算机辅助设计与图形学学报 2019年第11期31卷 1882-1888页

作者：李效伟杨义军山东女子学院数据科学与计算机学院济南250300 山东大学计算机科学与技术学院青岛266237

为了在NURBS曲面上生成满足c1连续的近似弧长参数化等参线,将NURBS曲面4条边界的积分能量函数作为目标函数,提出一种基于分段三次重新参数化的曲面参数优化算法.首先推导出NURBS曲面4条边界的参数表达式;然后使用Hermite基函数变换NURB... 详细信息

为了在NURBS曲面上生成满足c1连续的近似弧长参数化等参线,将NURBS曲面4条边界的积分能量函数作为目标函数,提出一种基于分段三次重新参数化的曲面参数优化算法.首先推导出NURBS曲面4条边界的参数表达式;然后使用Hermite基函数变换NURBS曲面u和v方向参数,重新计算参数化等参线,导出变换后的4条边界的积分能量函数;最后通过数值优化算法计算出曲面的最优参数表示.在MFc和OpenGL环境下实现了多个NURBS曲面的等参线分布和纹理映射实验,结果表明该算法是有效的.

关键词： NURBS曲面边界曲线数值优化 c1连续性弧长参数化

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小波多分辨c1插值格式及其在杆系结构分析中的应用

小波多分辨C1插值格式及其在杆系结构分析中的应用

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作者：刘聪兰州大学

学位级别：硕士

杆系结构广泛应用于土木、建筑、机械、航空航天等工程中。目前在此类结构分析中应用的最为广泛的有限单元法由于其精度完全由网格控制,因此在需要调整分析精度时必须重新划分网格,导致总体分析效率较低。此外,对于需提高局部分析精度... 详细信息

杆系结构广泛应用于土木、建筑、机械、航空航天等工程中。目前在此类结构分析中应用的最为广泛的有限单元法由于其精度完全由网格控制,因此在需要调整分析精度时必须重新划分网格,导致总体分析效率较低。此外,对于需提高局部分析精度的问题,所需的有限元网格也不易自动生成,尤其是对于裂纹识别等需动态调整局部精度的问题。因此,基于小波分析的有限单元法被提出并成功应用于分析杆系结构,其可以通过调整单元分辨率水平与使用多分辨分析来快速调节整体与局部分析精度。同时,得益于小波分析的低通滤波特性,小波有限单元法中的位移近似格式在数值意义上可精确重构低频信号,故而其在振动分析与屈曲分析中较之采用多项式基底的传统有限元展现出了显著的优势。然原始定义在开区间上的小波分析在分段逼近函数时无法保证导数连续,即缺少c连续性,导致在杆系结构分析中难以施加本质边界条件与连续性条件,需辅以其他技术进行处理,如采用拉格朗日乘子法或引入转换矩阵,造成计算量增大并可能产生稳定性问题。本学位论文针对这一问题,构建了一种具有c连续性的小波多分辨分段插值格式,继而建立了杆件的小波多分辨单元与相应的杆系结构分析算法,并基于理论推导与数值实验研究了这一方法的求解精度与收敛速度等特性。首先,基于Hermite多项式插值提出了一种可有效抑制小波分析中因级数截断所导致的边界附近数值失稳的边界延拓技术。继而,结合这一新型边界延拓技术与经典的4阶插值小波建立了一种具有全局c连续性的小波多分辨分段插值格式,并给出了其严密的误差估计。不同于现有小波有限单元法中所使用的小波近似格式,这一改进的c小波多分辨插值格式在构造中无需计算任何逆矩阵,保证了算法的高效性与稳定性。同时其完整保留小波分析所具有的消失矩与低通滤波特性,即在数值意义上具有精确重构低阶多项式与低频信号的能力,以及提高局部分辨率水平的多分辨分析能力。此外,本学位论文还给出了基于拉格朗日边界延拓技术与插值小波的c型小波多分辨插值格式的误差估计,以及插值小波导数、积分与连接系数的精确计算方法。针对桁架结构,本文基于c型小波多分辨插值格式构建了拉压杆件的小波多分辨单元,继而给出了分析桁架结构变形与自由振动的算法,并定量研究了多种载荷与边界条件下,由等截面杆件与变截面杆件组成的桁架结构。数值结果表明,所建立的小波多分辨有限单元法可以非常有效地研究桁架结构的静力学与动力学问题。尤其是对于模态分析,所给出的四阶小波有限元可以用较少的自由度获得高阶模态的高精度结果。此外,数值结果还表明借助于多分辨分析,该小波方法可以非常有效且稳定地捕获局部大梯度。随后,基于所发展的c型小波多分辨插值格式建立了欧拉伯努利梁的求解格式,并结合前述拉压杆件的分析算法,构建了一类小波多分辨杆件单元。在这一小波杆件单元中,轴向自由度与弯曲自由度的配置完全独立,实现了不同工况下自由度的优化配置。同时,在此小波单元中,只在两端点处设置转角自由度以施加本质边界条件与连续性条件,而单元内部只设置挠度自由度,由此相较于传统有限元有效减少了单元的自由度。多种载荷与边界条件下由等截面与变截面杆件组成的刚架结构的定量研究结果表明,本论文所建立的小波多分辨杆件单元可非常有效地定量分析刚架结构的变形、自由振动与特征值屈曲问题。尤其是对于模态分析与屈曲分析,得益于所采用的小波多分辨插值格式可高效重构低频信号,本文所提出的小波方法较之传统有限元可用更少的自由度获得更高精度的结果。如对于作用有轴向力的简支梁自由振动,前者仅使用37个自由度时,前三阶固有频率的相对误差可分别达7×10,2×10与6×10,而后者在使用52个自由度时,其相对误差仅分别为3×10,5×10与1×10。此外,本文所建立的小波杆件单元只需简单调节单元分辨率水平与多分辨模式即可实现对整体与局部分析精度的调节,而无需再重新划分网格。

关键词：小波多分辨插值 c1连续性杆系结构自由振动屈曲

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一类具有可调参数的分段线性插值函数及性质研究

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太原师范学院学报（自然科学版） 2016年第4期15卷 13-16页

作者：刘彩云郭尊光曲良辉太原工业学院理学系山西太原030008 中原工学院理学院河南郑州450007

在插值条件确定的情况下,如何灵活修改曲线形状是产品设计中的一个重要课题.文章构造了一种仅基于函数值,且带一个可调参数的分段线性插值函数,并讨论了其相关性质.研究结果表明,插值函数在给定区间上一致收敛于被插函数f(x);同时,根据... 详细信息

在插值条件确定的情况下,如何灵活修改曲线形状是产品设计中的一个重要课题.文章构造了一种仅基于函数值,且带一个可调参数的分段线性插值函数,并讨论了其相关性质.研究结果表明,插值函数在给定区间上一致收敛于被插函数f(x);同时,根据实际设计需要,通过选取适宜的参数,可使该曲线c1连续且与原数据具有相同的凸性,以及可实现对曲线形状进行局部调控的目的.

关键词：线性插值函数可调参数一致收敛 c1连续性凸性

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基于c型样条及细分方法的基本曲线混合

基于C型样条及细分方法的基本曲线混合

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第六届全国几何设计与计算学术会议

作者：方美娥齐倩计忠平汪国昭杭州电子科技大学图形图像研究所浙江大学数学系

提出了包括圆锥曲线和圆弧段在内的基本曲线的混合方法。推导出用二次c型样条表示的各种基本曲线的显式公式,混合曲线整体为c1连续。进一步提出了细分混合方法,基本曲线为细分极限曲线,与二次c型样条曲线一致,混合段逼近二次c型样条表... 详细信息

提出了包括圆锥曲线和圆弧段在内的基本曲线的混合方法。推导出用二次c型样条表示的各种基本曲线的显式公式,混合曲线整体为c1连续。进一步提出了细分混合方法,基本曲线为细分极限曲线,与二次c型样条曲线一致,混合段逼近二次c型样条表示。利用渐进等价等原理,证明了该细分混合曲线同样c1连续。与已有的基本曲线混合方法比较,本文方法基本曲线表示及混合方法简单,混合曲线整体为推广B样条曲线,且具有更好的连续性。

关键词：基本曲线混合 c型样条细分 c1连续性

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基于光滑点插值无网格方法的微极弹性体变形及尺度效应分析

基于光滑点插值无网格方法的微极弹性体变形及尺度效应分析

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中国计算力学大会2014暨第三届钱令希计算力学奖颁奖大会

作者：徐旭丁楠郑卓群吉林大学数学学院

许多的实验表明当材料的特征尺度在微米或者压微米的时候,材料表现出很强的尺度效应。经典的弹塑性理论其本构方程中不包含尺度参数,因此不能描述与预测这样的尺度效应。微极理论是一种应变梯度理论,在一定程度上可以解释材料所具有的... 详细信息

许多的实验表明当材料的特征尺度在微米或者压微米的时候,材料表现出很强的尺度效应。经典的弹塑性理论其本构方程中不包含尺度参数,因此不能描述与预测这样的尺度效应。微极理论是一种应变梯度理论,在一定程度上可以解释材料所具有的尺度效应,当特征尺度在微米级时,它优于经典的弹塑性理论。然而,微极理论包含了高阶的应变应力,当应用有限元法来数值求解时,位移场需要满足c1连续性,给问题的求解带来了困难。本文应用微极弹性理论,发展了一个在三角形背景网格下的光滑点插值无网格方法(S-PIM)。我们首先构造了一个广义能量泛函,用惩罚函数技巧来释放微旋转的几何限制条件,并确保这个过程没有引入额外附加的自由度。进而发展了一个满足c0条件的S-PIM公式,满足广义能量相容条件,确保当背景网格的尺度无限小时,系统可以通过标准Patch Test,进而保证了收敛性。对微梁的数值模拟验证了本文提出的方法的有效性。

关键词：偶应力微极理论 c1连续性光滑PIM 微梁

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