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Banach空间中微分方程适度解的存在性

Banach空间中微分方程适度解的存在性

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作者：张进扬州大学

学位级别：硕士

Banach空间中的微分方程理论是非线性分析理论的一个重要分支,因为它在工程技术、国民经济、控制论和优化理论等应用数学学科有着广泛的应用,近几十年来得到迅猛的发展. 非局部问题是古典cauchy问题的推广,Byszewski最早研究了具有... 详细信息

Banach空间中的微分方程理论是非线性分析理论的一个重要分支,因为它在工程技术、国民经济、控制论和优化理论等应用数学学科有着广泛的应用,近几十年来得到迅猛的发展. 非局部问题是古典cauchy问题的推广,Byszewski最早研究了具有非局部条件的半线性微分方程,他的一些文章中证明了方程在不同条件下适度解的存在性和惟一性等.因为非局部问题较经典的cauchy问题在实际中有着更好的应用,因此引起了许多作者的兴趣. 中立型脉冲微分方程由于其在工程、生物、医药、生态等越来越多领域的广泛应用,受到许多数学家的青睐.因为我们在研究一些实际问题时,通常需要建立这些问题的数学模型,但在这些问题的发展过程中,通常都有一个短暂快速的扰动,经典的微分方程并不能准确的描述这些扰动过程,而脉冲微分方程恰恰可以用来描述这些扰动的瞬时性,这就是为什么近年来脉冲微分方程得到很大发展的原因. 对于上述的这些方程已经得到了许多结果,包括解的存在性、唯一性、稳定性、解的渐进行为以及解的拓扑结构等.由于抽象微分方程是一个无限维系统,所以在有限维空间中研究的是没有意义的,因此以往的很多方法和结果对半群的紧性的假设至关重要.本文是在半群失去紧性的条件下,讨论了Banach空间中具有非局部条件的积分微分方程和中立型脉冲泛函偏微分方程适度解的存在性,本文共分为两章: 在第一章中,我们讨论了Banach空间X中具有非局部条件的半线性积分微分方程:已知的相关结果. 第二章致力于研究如下中立型脉冲泛函偏微分方程:适度解的存在性,其中A是线性算子解析半群的无穷小生成元.本章利用的主要工具是Banach空间中微分方程理论和方法、Hausdorff非紧测度的性质、解析半群理论和不动点技巧,得到了上述方程适度解的存在性.推广了这方面的许多工作.

关键词：适度解 Hausdorff非紧测度非局部条件 c0 -半群解析半群积分微分方程脉冲微分方程中立型微分方程

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可修复系统的稳定性分析

可修复系统的稳定性分析

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作者：胡薇薇北京信息控制研究所

学位级别：硕士

可修复系统是可靠性理论中讨论的一类重要系统,也是可靠性数学的主要研究对象之一.研究可修复系统的主要数学工具是随机过程理论.本文主要研究了用补充变量法建立的广义马尔可夫型可修复系统的适定性和渐近性质,并证明了系统是指数稳定... 详细信息

可修复系统是可靠性理论中讨论的一类重要系统,也是可靠性数学的主要研究对象之一.研究可修复系统的主要数学工具是随机过程理论.本文主要研究了用补充变量法建立的广义马尔可夫型可修复系统的适定性和渐近性质,并证明了系统是指数稳定的,这对系统的可靠性有非常重要的意义.国内外许多学者已对该问题作了大量研究,取得了丰富的成果,证明了修复系统模型解的存在唯一性和渐近稳定性.但是这类系统是否指数稳定并未很好地得到解决.本文在假设系统修复率均值存在的情况下,运用c -半群理论证明了不带积分边界条件和带积分边界条件的可修复系统模型的指数稳定性.进一步则可以考虑系统的数值模拟以及优化控制等问题. 本文以具有热储备的并行系统为例,详细介绍了不带积分边界的可修复系统数学模型解的存在唯一性和指数稳定性.然后,以一个可靠机器,一个不可靠机器和一个缓冲库构成的计算机集成制造系统(cIMS)为例,介绍了带积分边界系统数学模型的指数稳定性.首先,对于具有热储备的可修复并行系统模型,可将其转化成Banach空间中的Volterra积分方程,证得模型解的存在唯一性.其次,以上两类系统算子均能生成L1空间中正的压缩c -半群,故模型的解为非负的、具有概率性质的解,符合实际的物理意义.此外,系统算子的谱点均位于复平面的左半平面,且虚轴上除0点外无别的谱点.进一步分析系统算子和其生成半群的谱性质,可证得该半群是拟紧的,并且0是孤立的代数重数为1的简单特征值.最后,通过证明该半群的不可约性,得到了系统模型时间依赖的非负解指数收敛到其静态解.与此同时,本文也证明了M/G/1排队系统算子生成的正压缩c -半群是不可约的.

关键词：可修复系统 c0 -半群拟紧性不可约性稳定性

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