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铺砌(3.6.3.6)的圆内c-点数

引用

河北师范大学学报（自然科学版） 2011年第1期35卷 6-8,12页

作者：贾丽杰河北师范大学数学与信息科学学院河北石家庄050016

设c-点为阿基米德铺砌(3.***.3.6)的顶点.确定了以任意c-点为圆心,以r=n(n∈Z+)为半径的圆D(n)的内部及边界上所含的c-点数N(n),并进一步证明了limn→∞N(n)/n=3～(1/2)π/2.

关键词：铺砌格 c-点圆

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五六边形阿基米德铺砌上凸H-多边形内部H-点数的研究

五六边形阿基米德铺砌上凸H-多边形内部H-点数的研究

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作者：王卫琪河北科技大学

学位级别：硕士

[6.6.6]铺砌是由边长为单位长度的正六边形构成的平面阿基米德铺砌。设H为[6.6.6]铺砌的顶点集。H中的点称为H-点,顶点落在H中的凸多边形称为凸H-多边形。设c表示[6.6.6]铺砌中所有正六边形中心构成的集合,c中的点称为c-点,顶点落在c中... 详细信息

[6.6.6]铺砌是由边长为单位长度的正六边形构成的平面阿基米德铺砌。设H为[6.6.6]铺砌的顶点集。H中的点称为H-点,顶点落在H中的凸多边形称为凸H-多边形。设c表示[6.6.6]铺砌中所有正六边形中心构成的集合,c中的点称为c-点,顶点落在c中的凸多边形称为凸c-多边形。显然,HYc构成了一个边长为单位长度的正三角形阿基米德铺砌。设T为此正三角形铺砌的顶点集,T中的点称为T-点,即T=HYc。对于一个H-多边形K我们定义bH(K)=|HI(?)K|,iH(K)=|HI intK|,其中bH(K)表示H-多边形K的边界H-点数,iH(K)表示H-多边形K的内部H-点数。设K为[6.6.6]平面铺砌上的凸H-多边形,K内部所有T-点形成的凸包叫做K的内包,用H(K)表示,凸c-多边形Q为K内部所有c-点形成的凸包。我们定义计数函数:G(v)= min{iH(K):vH(K)=v},其中vH(K),iH(K)分别表示凸H-多边形K的顶点数与内部所含H-点数。本文运用了凸c-多边形Q与K的内包H(K)顶点数之间的关系,以及对Q边界或内部所含H-点数的理论分析,证明了在[6.6.6]平面铺砌上凸H-十一边形K内部所含H-点数的最小值计数函数G(11)的范围为10≤G(11)≤12,在此研究的基础上,融入新的引理和证明方法,又给出了凸H-十二边形K内部所含H-点数的最小值计数函数为G(12)= 12。

关键词：正六边形铺砌 H-多边形 H-点 c-点 c-三角形

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关于[3.6.3.6]铺砌上凸F-多边形内F-点数的研究

关于[3.6.3.6]铺砌上凸F-多边形内F-点数的研究

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作者：郭自欢河北科技大学

学位级别：硕士

以正多边形为铺砌元且各顶点特征均相同的边对边的平面铺砌,称为阿基米德铺砌。如果铺砌中任一顶点周围的铺砌元按环形顺序依次是n边形,n边形,n边形等等,就称该顶点为[n.n.n.(43)]型。阿基米德铺砌共有11种,本文研究[.3.6.36]铺砌,即由... 详细信息

以正多边形为铺砌元且各顶点特征均相同的边对边的平面铺砌,称为阿基米德铺砌。如果铺砌中任一顶点周围的铺砌元按环形顺序依次是n边形,n边形,n边形等等,就称该顶点为[n.n.n.(43)]型。阿基米德铺砌共有11种,本文研究[.3.6.36]铺砌,即由边长为单位长度的正三角形和正六边形构成的平面阿基米德铺砌。设F为[.3.6.36]铺砌的顶点集。F中的点称为F-点,顶点落在F中的凸多边形称为凸F-多边形。设c表示[.3.6.36]铺砌中所有正六边形中心构成的集合,c中的点称为c-点,顶点落在c中的凸多边形称为凸c-多边形。显然,F?c构成了一个边长为单位长度的正三角形阿基米德铺砌。设T为此正三角形铺砌的顶点集,T中的点称为T-点,即T(28)F?c。对于一个F-多边形K我们定义b(K)(28)F(40)?K,i(K)(28)F(40)intK,其中b(K)表示F-多边形K的边界F-点数,i(K)表示F-多边形K的内部F-点数。设K为[.3.6.36]平面铺砌上的凸F-多边形,K内部所有T-点形成的凸包叫做K的内包,用H(K)表示,凸c-多边形Q为K内部所有c-点形成的凸包。我们定义计数函数:f(v)(28)min{i(K):v(K)(28)v},其中v(K)表示凸F-多边形K的顶点数。本文运用了平面铺砌理论和凸集理论知识,通过对凸c-多边形Q与K的内包H(K)顶点数之间的关系,以及对Q边界或内部所含F-点数的理论分析,证明了在[.3.6.36]平面铺砌上凸F-多边形K内部所含F-点数的最小值计数函数的确切值。

关键词： [3.6.3.6]铺砌 F-多边形 F-点 c-点 c-三角形

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