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The Short Local Algebras of Dimension 6 with Non-projective Reflexive Modules

Communications in Mathematics and Statistics 2023年第2期11卷 195-227页

作者： Claus Michael Ringel Fakultät für Mathematik Universität BielefeldPO Box 10013133501 BielefeldGermany

Let A be a finite-dimensional local algebra over an algebraically closed field,let J be the radical of *** modules we are interested in are the finitely generated left *** are always reflexive,and an algebra is self-injective iff allmodules are *** discuss the existence of non-projective reflexive modules in case A is not *** assume that A is short(this means that J^(3)=0).In a joint paper with Zhang Pu,it has been shown that 6 is the smallest possible dimension of A that can occur and that in this case the following conditions have to be satisfied:J^(2)is both the left socle and the right socle of A and there is no uniform ideal of length *** present paper is devoted to showing the converse.

关键词： Short local algebra Reflexive module Gorenstein-projective module bristle Atom bar bristle-bar layout

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