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基于同伦技术的偶应力反问题求解

计算力学学报 2011年第2期28卷 243-247页

作者：薛齐文张军魏伟大连交通大学载运工具先进技术重点实验室大连116028 大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室大连116023

引入bregman距离构造同伦函数,建立偶应力反问题的一种求解模式,可以对偶应力理论相关参数进行识别。利用有限元技术,建立了偶应力正/反问题数值求解模型,该模型不仅考虑了非均质的影响,而且也便于反问题的敏度分析。文中给出了相关的... 详细信息

引入bregman距离构造同伦函数,建立偶应力反问题的一种求解模式,可以对偶应力理论相关参数进行识别。利用有限元技术,建立了偶应力正/反问题数值求解模型,该模型不仅考虑了非均质的影响,而且也便于反问题的敏度分析。文中给出了相关的数值算例,并对信息误差和不同的函数形式计算结果做了初步探讨,得到满意的结果。数值算例表明该模型具有一定的计算精度和抗不适定性。

关键词：偶应力反问题 bregman函数同伦算法

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一种改进的推广近中心点算法

东北师大学报（自然科学版） 2007年第4期39卷 20-26页

作者：王传伟魏淑云山东农业大学信息科学与工程学院山东泰安271018 东营职业学院计算机系山东东营257091

考虑变分不等式问题,基于***(2003)提出的推广近中心点算法,通过改进算法的投影区域,提出了求解变分不等式问题的一种新的推广近中心点算法.该算法具有如下特点:算法产生的迭代点列关于初始点具有扩张性质;如果变分不等式问题有解,则算... 详细信息

考虑变分不等式问题,基于***(2003)提出的推广近中心点算法,通过改进算法的投影区域,提出了求解变分不等式问题的一种新的推广近中心点算法.该算法具有如下特点:算法产生的迭代点列关于初始点具有扩张性质;如果变分不等式问题有解,则算法产生的迭代点列的极限点就是初始点到问题解集上的投影;在适当的假设条件下,算法具有全局收敛性.最后,给出了该算法的初步数值试验结果.

关键词：变分不等式近中心点 bregman函数投影全局收敛

具有伪单调映射的变分不等式近似点算法的收敛性

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具有伪单调映射的变分不等式近似点算法的收敛性

作者：常菲四川师范大学

学位级别：硕士

本文将近似点算法推广到具有伪单调映射的变分不等式.经典的近似点算法的子问题利用范数平方作为辅助函数,本文将一个可微强凸的函数作为辅助函数,在有限维空间和Hilbert空间上讨论伪单调变分不等式的近似点算法的收敛性;然后在Hilbert... 详细信息

本文将近似点算法推广到具有伪单调映射的变分不等式.经典的近似点算法的子问题利用范数平方作为辅助函数,本文将一个可微强凸的函数作为辅助函数,在有限维空间和Hilbert空间上讨论伪单调变分不等式的近似点算法的收敛性;然后在Hilbert空间上讨论具有伪单调映射的变分不等式的广义近似点算法的收敛性.

关键词：伪单调伪Dunn 近似点算法 bregman函数

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向量变分不等式的邻近型方法及其收敛性分析

向量变分不等式的邻近型方法及其收敛性分析

作者：叶子诗重庆大学

学位级别：硕士

邻近点方法是求解广义方程的一种重要方法,该方法广泛应用于求解优化问题以及变分不等式等问题,对邻近点方法的研究具有一定的现实意义。向量变分不等式是生活中十分常见的数学模型,众多问题均可统一为向量变分不等式的模型来进行讨论,... 详细信息

邻近点方法是求解广义方程的一种重要方法,该方法广泛应用于求解优化问题以及变分不等式等问题,对邻近点方法的研究具有一定的现实意义。向量变分不等式是生活中十分常见的数学模型,众多问题均可统一为向量变分不等式的模型来进行讨论,关于向量变分不等式的数值方法研究是一个重要的课题,而邻近点方法是求解向量变分不等式问题的一种有效方法。因此,本文主要针对向量变分不等式的邻近点方法进行研究,在相关文献的基础上进行了改进和拓展。首先,本文介绍了邻近点方法的基本框架、一些重要的收敛性结论以及邻近点方法的模型在几类常见问题上的应用。然后,本文根据向量值优化的邻近点方法及向量变分不等式的有关文献,提出了关于向量变分不等式的一种邻近型方法,并给出了该方法的精确和非精确版本。此外,借助弱法映射对该邻近型方法进行了收敛性分析。证明了在适当的条件下,由该方法生成的迭代序列弱收敛于向量变分不等式问题的一个解。最后,对向量变分不等式的邻近点方法进行推广,用Lyapunov函数及bregman函数替换有限维空间中的欧氏距离,从而拓展出了两种邻近型方法。并且在相关文献的基础上,对假设条件进行改进,进而在更加合适的条件下进行方法的收敛性分析。

关键词：向量变分不等式邻近点方法 Lyapunov函数 bregman函数收敛性分析

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方程组和变分不等式的迭代算法与收敛性分析

方程组和变分不等式的迭代算法与收敛性分析

作者：王传伟曲阜师范大学

学位级别：硕士

本文主要讨论求解非线性方程组问题与变分不等式问题的迭代算法。全文共分三章。第一章,我们考虑非线性单调方程组问题。对该问题,Solodov和Svaiter(1998)提出了一个具有全局收敛性质的迭代算法。该方法首先通过求解Newton-型方程得到... 详细信息

本文主要讨论求解非线性方程组问题与变分不等式问题的迭代算法。全文共分三章。第一章,我们考虑非线性单调方程组问题。对该问题,Solodov和Svaiter(1998)提出了一个具有全局收敛性质的迭代算法。该方法首先通过求解Newton-型方程得到搜索方向,进而借助Armijo-型线搜索得到严格分离当前迭代点与问题解集的超平面,最后把当前点投影到该超平面上得到新的迭代点。本章对该算法进行了如下两个方面的改进:(1)把当前点投影到两个闭半空间的交上,从而从理论上保证了新得迭代点与单调方程组的解集的距离更近。(2)修改了原算法中的参数,省掉附加在收敛定理中对参数的限制,并使算法在实际中更容易执行。在问题涉及的函数单调和问题的解集非空的假设下,我们证明改进的算法仍具有全局收敛性。在误差界假设条件下,我们得到了改进算法的线性收敛速度。另外,我们还得到保证线搜索步长有正的下界的一个充分条件。最后我们给出了该算法在解变分不等式问题中的一个应用和初步数值试验结果。数值试验表明改进算法非常稳定高效。第二章,我们考虑带约束的非线性单调方程组问题。基于第一章提出的求解无约束单调方程组问题的Newton-型迭代算法,我们提出一个新的求解带约束的非线性单调方程组的投影算法。该算法的主要特点是:(1)在标准假设下具有全局收敛性质;(2)在每一迭代步,只需近似求解一个线性方程组,从而计算量小;(3)引入长步长规则,保证有较快收敛速度。最后的初步数值试验表明,该算法是可行有效的。第三章,我们考虑变分不等式问题。D. Han(2003)提出一个求解变分不等式问题的推广近中心点算法(generalized proximal point method)。该算法的主要

关键词： (带约束)方程组变分不等式投影单调拟单调近中心点 bregman函数全局收敛性

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正则化方法求解偶应力反问题

科学技术与工程 2011年第33期11卷 8131-8134页

作者：姚宇新薛齐文大连交通大学土木与安全工程学院大连116028 工业装备结构分析国家重点实验室大连116023

引入bregman函数及其加权函数作为正则项,应用Tikhonov正则化方法,对偶应力反问题相关参数进行识别。利用相关测量信息和计算信息构造最小二乘函数。在考虑材料非均质的同时,建立了便于敏度分析的偶应力正/反问题数值求解模型。给出了... 详细信息

引入bregman函数及其加权函数作为正则项,应用Tikhonov正则化方法,对偶应力反问题相关参数进行识别。利用相关测量信息和计算信息构造最小二乘函数。在考虑材料非均质的同时,建立了便于敏度分析的偶应力正/反问题数值求解模型。给出了相关的数值算例,并对信息误差以及不同正则项的计算效率作了探讨。数值结果表明所提的求解策略不仅能够对相关的材料参数进行有效识别,而且具有较高的计算精度、较好的稳定性和一定的抗噪性。采用加权的bregman距离函数作正则项可以提高计算效率。

关键词： bregman函数偶应力反问题正则化