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Commutators of Marcinkiewicz Integral with Rough Kernels on Sobolev Spaces

Acta Mathematica Sinica,English Series 2011年第7期27卷 1345-1366页

作者： Yan Ping CHEN Yong DING Xin Xia WANG Department of Mathematics and Mechanics School of Applied ScienceUniversity of Science and Technology of Beijing Beijing 100083 P. R. China School of Mathematical Sciences Beijing Normal UniversityLaboratory of Mathematics and Complex Systems (BNU) Ministry of Education Beijing 100875 P. R. China The College of Mathematics and Systems Science Xinjiang University U~'umqi 830046 P. R. China

In this paper, the authors give the boundedness of the commutator [b,μΩ,γ] from the homogeneous Sobolev space LP（R^n） to the Lebesgue space L^p（R^n） for 1 〈 p 〈 ∞, where μΩ,γ denotes the Marcinkiewicz integral with rough hypersingular kernel defined by μΩ,γf（x）=（∫0^∞｜∫｜x-y｜≤tΩ（x-y）/｜x-y｜^n-1f（y）dy｜^2dt/t^3＋2γ）^1/2,with Ω∈L^1（S^n-1）for 0〈γ〈min（n/2,n/p）or Ω∈L（log＋L）^β（S^n-1）for｜1-2/p｜〈β〈1（0〈γ〈n/2）,respectively.

关键词： Marcinkiewicz integral commutator rough kernel Sobolev space bony paraproduct

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